【正文】 OFMN的面積為 cb，則雙曲線 C 的離心率為（ ） A． B． 2 C． 2 D． 2 12．已知函 數(shù) f（ x） =﹣ x2﹣ 6x﹣ 3，設(shè) max{p， q}表示 p， q 二者中較大的一個(gè)．函數(shù) g（ x） =max{（ ） x﹣ 2， log2（ x+3） }．若 m＜ ﹣ 2，且 ? x1∈ [m，﹣ 2），? x2∈ （ 0， +∞ ），使得 f（ x1） =g（ x2）成立，則 m的最小值為（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 4 C．﹣ 2 D．﹣ 3 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．如果實(shí)數(shù) x， y 滿足約束條件 ，則 z=3x+2y 的最大值為 ． 14．在區(qū)間 [﹣ 1， 5]上任取一個(gè)實(shí)數(shù) b，則曲線 f（ x） =x3﹣ 2x2+bx 在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處切 線的傾斜角為鈍角的概率為 ． 15．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題： “今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤．?dāng)啬┮怀?，重二斤．問次一尺各重幾何?”意思是： “現(xiàn)有一根金杖，長 5 尺，一頭粗，一頭細(xì)．在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在細(xì)的一端截下 1尺，重 2 斤；問依次每一尺各重多少斤？ ”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為 M，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的 10 段，記第 i 段的重量為 ai（ i=1， 2， … ，10），且 a1＜ a2＜ … ＜ a10，若 48ai=5M，則 i= ． 16．在正方體 ABCD﹣ A1B1C1D1中， AA1=3，點(diǎn) E 在棱 AB 上，點(diǎn) F 在棱 C1D1上，且平面 B1CF∥ 平面 A1DE，若 AE=1，則三棱錐 B1﹣ CC1F 外接球的表面積為 ． 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17．（ 12 分）在 △ ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，且 accosB﹣bccosA=3b2． （ 1）求 的值； （ 2）若角 C 為銳角， c= ， sinC= ，求 △ ABC 的面積． 18．（ 12 分）某中學(xué)是走讀中學(xué)，為了讓學(xué)生更有效率利用下午放學(xué)后的時(shí)間，學(xué)校在本學(xué)期第一次月考后設(shè)立了多間自習(xí)室，以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè)， 同時(shí)每天派老師輪流值班．在本學(xué)期第二次月考后，高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計(jì)了兩次考試該班數(shù)學(xué)成績優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下 2 2 列聯(lián)表： 非優(yōu)良 優(yōu)良 總計(jì) 未設(shè)立自習(xí)室 25 15 40 設(shè)立自習(xí)室 10 30 40 總計(jì) 35 45 80 （ 1）能否在在犯錯(cuò)誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效； （ 2）從該班第一次月考的數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中和第二次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績中，按分層抽樣隨機(jī)抽取 5 個(gè)成績，再從這 5 個(gè)成績中隨機(jī)抽取 2 個(gè)，求這 2 個(gè)成績來自同一次月考的概率． 下面的臨界值 表供參考： P（ K2≥ k0） k0 （參考公式： K2= ，其中 n=a+b+c+d） 19．（ 12 分）如圖，在四棱錐 A﹣ BCED 中， AD⊥ 底面 BCED， BD⊥ DE， ∠DBC=∠ BCE═ 60176。 D． 177。 ∴ EM⊥ CE， EM⊥ ND， ∵ AD⊥ 平面 BCED， ∴ AD⊥ EM， ∵ AD∩ ND=D， ∴ EM⊥ 平面 ADN． 【點(diǎn)評】 本題考查面面平行、線面平行的判定，考查線面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 20．（ 12 分）（ 2017?南寧一模）已知 F1（﹣ c， 0）、 F2（ c、 0）分別 是橢圓 G： + =1（ 0＜ b＜ a＜ 3）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P（ 2， ）是橢圓 G 上一點(diǎn)，且|PF1|﹣ |PF2|=a． （ 1）求橢圓 G 的方程； （ 2）設(shè)直線 l 與橢圓 G 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，若 ⊥ ，其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷 O 到直線 l 的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由． 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)橢圓的定義，求得丨 PF1丨 = a=3|PF2|，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得 c 的值，則求得 a 的值， b2=a2﹣ c2=4，即可求得橢圓方程； （ 2）當(dāng)直線 l⊥ x 軸，將直線 x=m 代入橢圓方 程，求得 A 和 B 點(diǎn)坐標(biāo)，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得 m 的值，求得 O 到直線 l 的距離；當(dāng)直線 AB 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得 O 到直線 l 的距離為定值． 【解答】 解：（ 1）由橢圓的定義可知： |PF1|+|PF2|=2a．由 |PF1|﹣ |PF2|=a． ∴ 丨 PF1丨 = a=3|PF2|， 則 =3 ，化簡得： c2﹣ 5c+6=0， 由 c＜ a＜ 3， ∴ c=2， 則丨 PF1丨 =3 = a，則 a=2 ， b2=a2﹣ c2=4， ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ； （ 2）由題意可知，直線 l 不過原點(diǎn)，設(shè) A（ x1， x2）， B（ x2， y2）， ① 當(dāng)直線 l⊥ x 軸，直線 l 的方程 x=m，（ m≠ 0），且﹣ 2 ＜ m＜ 2 ， 則 x1=m， y1= ， x2=m， y2=﹣ ， 由 ⊥ ， ∴ x1x2+y1y2=0，即 m2﹣（ 4﹣ ） =0， 解得： m=177。 ∴△ BDN 是正三角形，即 ∠ BND=60176。 D． 177。 【考點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的定義． 【分析】 利用二倍角公式化簡，再利用正弦函數(shù)的定義，建立方程，即可得出結(jié) 論． 【解答】 解： 2sin2 ﹣ 1=﹣ cos =﹣ ， 2 sin cos =﹣ ， ∵ 角 θ 的終邊過點(diǎn)（ 2sin2 ﹣ 1， a）， sinθ=2 sin cos ， ∴ =﹣ ， ∴ a=﹣ ， 故選 B． 【點(diǎn)評】 本題考查正弦函數(shù)的定義，考查二倍角公式，屬于中檔題． 7．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入 k 的值為 3，則輸出 S 的值為（ ） A． 10 B． 15 C． 18 D． 21 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 n， S 的值，當(dāng) n=5， S=15時(shí)，不滿足條件 S＜ kn=15，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 15，即可得解． 【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得 k=3， n=1， S=1 滿足條件 S＜ kn，執(zhí)行循環(huán)體， n=2， S=3 滿足條件 S＜ kn，執(zhí)行循環(huán)體， n=3， S=6 滿足條件 S＜ kn，執(zhí)行循環(huán)體， n=4， S=10 滿足條件 S＜ kn，執(zhí)行循環(huán)體， n=5， S=15 此時(shí)，不滿足條件 S＜ kn=15，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 15． 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖， 正確判斷退出循環(huán)