福建省寧德市20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析(完整版)
【正文】 丨 BF2 丨 =2，又丨 BF1 丨﹣丨 BF2 丨 =2， 丨 BF1 丨 =4， 根據(jù)題意丨 BF1 丨 = 丨 AF1 丨，即 4= （ 2+m）， m=2（ ﹣ 1）， 丨 AF1 丨 =2 ， △ AF1F2 的面積 S= ?丨 AF2 丨 ?丨 AF1 丨 = 2（ ﹣ 1） 2 =4﹣ 2 ， △ AF1F2 的面積 4﹣ 2 ， 故答案為： 4﹣ 2 ． 16．?dāng)?shù)列 {an}滿足 a1+a2+a3+…an=2n﹣ an（ n∈ N+）．?dāng)?shù)列 {bn}滿足 bn= ，則 {bn}中的最大項(xiàng)的值是 ． 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式． 【分析】 由已知數(shù)列遞推式可得，數(shù)列 {an﹣ 2}構(gòu)成以 為公比的等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式后代入 bn= ，再由數(shù)列的函數(shù)特性求得 {bn}中的最大項(xiàng)的值． 【解答】 解：由 a1+a2+a3+…an=2n﹣ an，得 Sn=2n﹣ an， 取 n=1，求得 a1=1； 由 Sn=2n﹣ an，得 Sn﹣ 1=2（ n﹣ 1）﹣ an﹣ 1（ n≥ 2）， 兩式作差得 an=2﹣ an+an﹣ 1，即 （ n≥ 2）， 又 a1﹣ 2=﹣ 1≠ 0， ∴ 數(shù)列 {an﹣ 2}構(gòu)成以 為公比的等比數(shù)列， 則 ， 則 bn= = ， 當(dāng) n=1 時(shí)， ，當(dāng) n=2 時(shí)， b2=0，當(dāng) n=3 時(shí)， ， 而當(dāng) n≥ 3 時(shí)， ， ∴ {bn}中的最大項(xiàng)的值是 ． 故答案為： ． 三、解答 題（共 5 小題，滿分 60 分） 17．在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，且 = ． （ Ⅰ ）求角 A 的值； （ Ⅱ ）若 B= ，且 △ ABC 的面積為 4 ，求 BC 邊上的中線 AM 的大?。? 【考點(diǎn)】 正弦定理． 【分析】 （ I ） = ， 利 用 正 弦 定 理 化 為 2sinBcosA ﹣sinCcosA= sinAcosC，再利用和差公式即可得出． （ II） A=B= ，可得 C= ． a=b， sin =4 ，解得 a． c=2bcos ．在△ ABM 中，由余弦定理即可得出． 【解答】 解：（ I） ∵ = ， ∴ 2sinBcosA﹣ sinCcosA= sinAcosC， 化為： 2sinBcosA= sin（ C+A） = sinB， sinB≠ 0． ∴ cosA= ， A∈ （ 0， π）． ∴ A= ． （ II） A=B= ， ∴ C= ． ∴ a=b， sin =4 ，解得 a=4=b． ∴ c=2bcos =4 ． 在 △ ABM 中，由余弦定理可得： AM2= ﹣ 2 cos =28． ∴ AM=2 ． 18．某教師為了分析所任教班級(jí)某將考試的成績(jī)，將全班同學(xué)的成績(jī)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖． 分組 頻數(shù) 頻率 [50， 60） 3 [60， 70） m [70， 80） 13 n [80， 90） p q [90， 100] 9 總計(jì) t 1 （ 1）求表中 t， q 及圖中 a 的值； （ 2）該教師從這次考試成績(jī)低于 70 分的學(xué)生中隨機(jī)抽取 3 人進(jìn)行面批，設(shè) X表示所抽取學(xué)生中成績(jī)低于 60 分的人數(shù)，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列． 【分析】 （ 1）利用頻率計(jì)算公式、頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出． （ 2）由表格可知：區(qū)間 [50， 60）中有 3 人，區(qū)間 [60， 70）中有 5 人．由 題意可得： X=0， 1， 2， 3．則 P（ X=k） = ，即可得出． 【解答】 解：（ 1）由表格可知：全班總?cè)藬?shù) t═ =50， m=50 =5， n= =，3+5+13+9+p=50，解得 p=20， q= =． a= =． （ 2）由表格可知：區(qū)間 [50， 60）中有 3 人，區(qū)間 [60， 70）中有 5 人． 由題意可得： X=0， 1， 2， 3．則 P（ X=k） = ，可得 P（ X=0） = ， P（ X=1）= ， P（ X=2） = ， P（ X=3） = ． 隨機(jī)變量 X 的分布列如下： X 0 1 2 3 P 數(shù)學(xué)期望 EX=0 +1 +2 +3 = ． 19．如圖，在三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 中， ∠ BAC=60176。）（共 1 小題，滿分 10 分） 22．已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線 L 的參數(shù)方程是 （ t為參數(shù) ）． （ 1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 L 的普通方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) P（ m， 0），若直線 L 與曲線 C 交于 A， B 兩點(diǎn)，且 |PA|?|PB|=1，求實(shí)數(shù) m 的值． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 ρ=2cosθ，化為 ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐標(biāo)方程．直線 L 的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)），把 t=2y 代入+m 消去參數(shù) t 即可得出． （ 2）把 （ t 為參數(shù)），代入方程： x2+y2=2x 化為： +m2﹣ 2m=0，由 △＞ 0，得﹣ 1＜ m＜ 3．利用 |PA|?|PB|=t1t2，即可得出． 【解答】 解：（ 1）曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 ρ=2cosθ，化為 ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程： x2+y2=2x． 直線 L 的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)），消去參數(shù) t 可得 ． （ 2）把 （ t 為參數(shù)），代入方程： x2+y2=2x 化為： +m2﹣ 2m=0， 由 △＞ 0，解得﹣ 1＜ m＜ 3． ∴ t1t2=m2﹣ 2m． ∵ |PA|?|PB|=1=|t1t2|， ∴ m2﹣ 2m=177。 ∠ A1AC=∠ A1AB， AA1=AB=AC=2，點(diǎn) O 是 BC 的中點(diǎn)． （ 1）求證： BC⊥ 平面 A1AO； （ 2）若 A1O=1，求直線 BB1 與平面 A1C1B 所成角的正弦值． 20．已知橢圓 E： + =1（ a＞ b＞ 0）過(guò)點(diǎn) P（
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