山東省濟南市20xx屆高考數(shù)學3月模擬題理(20xx濟南二模(編輯修改稿)
2024-09-28 14:58 本頁面
【文章內容簡介】 n+k， （ 1） 求 k的值及數(shù)列??na的通項公式； （ 2） 若數(shù)列??nb滿足12na?=(4 ) nnabk?，求數(shù)列??nb的前 n項和 nT. 【答案】解（ 1） 當 n≥ 2時由111 3 3 2 3n n nn n na S S k k???? ? ? ? ? ? ????? 2分 11aS?=3+k，所以 k= 1?，???????????????? 4分 （ 2） 由1 (4 )2 nnabn k? ??，可得123n nnb ??,3 ,n nnb ??????６分 用心 愛心 專心 8 233 1 2 32 3 3 3 3n nnT ??? ? ? ? ?????????????????７分 2 3 4 11 3 1 2 33 2 3 3 3 3n nnT ?? ? ? ? ???????????? 9分 2 3 12 3 1 1 1 13 2 3 3 3 3 3n nn nT ???? ? ? ? ? ? ????????????? 10 分 19 1 142 2 3 3n nnnT ?? ? ????????????????? 12分 19. （本小題滿分 12分） 如圖 ,在直角梯形 ABCP 中， AP//BC， AP⊥ AB， AB=BC=12AP=2， D 是 AP 的中點， E， F， G分別為 PC、 PD、 CB的中點，將△ PCD沿 CD折起，使得 PD⊥平面 ABCD. (1) 求證：平面 PCD⊥平面 PAD； (2) 求二面角 GEFD的大??； (3) 求三棱椎 DPAB的 體積 . 19. 【答案】解 (1) 證明 :方法一 : ∵ PD⊥平面 ABCD ∴ PD⊥ CD???????????????????????? 1分 ∵ CD⊥ AD ∴ CD⊥平面 PAD????????????????????? 2分 ∵ CD?平面 PCD ∴平面 PCD⊥平面 PAD?????????????????? 3分 方法二：略（向量法） （ 2） 如圖以 D為原點 ,以,A DC DP為方向向量建立空間直角坐標系 Dxyz. 則有關點及向量的坐標為 : ???????????? 4分 G（ 1， 2， 0） ,E（ 0， 1， 1）， F（ 0， 0， 1） EF=（ 0， 1， 0）， EG=（ 1， 1， 1）?? 5分 設平面 EFG的法向量為 n=（ x， y， z） ∴00 .000n EF y x zx y z yn EG? ? ? ? ???? ??? ? ?? ? ? ?? ???? 第 19題圖 用心 愛心 專心 9 取 n=(1,0,1) ???????????????????????? 6分 平面 PCD的一個法向量 , DA=(1,0,0)????????????? 7分 ∴ cos22, 2| | | | 22D A nD A n D A n? ? ????????????? 8分 結合圖知二面角 GEFD的平面角為 45176。??????????? 9分 13D P A B P D A B A B DV V S????PD=1 1 42223 2 3? ? ? ? ??????? 12分 20. （本小題滿分 12分） 一次考試 共有 12 道選擇題，每道選擇題都有 4 個選項，其中有且只有一個是正確的 .評分標準規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得 5 分，不答或答錯得零分” .某考生已確定有 8 道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜 .請求出該考生： （ 1） 得 60分的概率； （ 2） 所得分數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望 . 【答案】解：（ 1） 設“可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選對的為事件 A，“有一道題可判斷一個選項是錯誤”選對的為事件 B，“有一道題不理解題意”選對的 為事件 C， ∴ P（ A） = 12， P（ B） =13， P（ C） =14，∴得 60分的概率為p=1 1 1 12 3 4 48? ? ? ?．?????????????????? 4分 （ 2） ξ可能的取值為 40， 45， 50， 55， 60???????????? 5分 P（ξ =40） =1 1 2 3 12 2 3 4 8? ? ? ?；?????????????? 6分 P（ξ =45） =1 2 1 1 2 3 1 1 1 3 1 1 2 1 172 2 3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 48C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????????????????????????? 7分 P（ξ =50） =1122?2334? ?12 12C1123??34?12C?1223 1 1 1 1 1 172 2 3 4 48? ? ? ? ? ?；???????????????? 8分 P（ξ =55） = 12C?1 1 12 3? ? ?14?21??12??133448??? 9分 P（ξ =60） =1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 4 48 2 2 3 4 48? ? ? ? ? ? ? ? ? ξ 40 45 50 55 60 P(ξ ) 8 1748 1748 748 148 ???????????????????????????? 10分 用心 愛心 專心 10 （ 3） Eξ =40648+（ 45+50）1748+55748+60148=57512??? 12分 21. （本小題滿分 12分） 已知橢圓的焦點坐標為 1F（ 1,0）， 2F（ 1,0），過 2F垂直于長軸的直線交橢圓于 P、 Q兩點，且 |PQ|=3， （ 1） 求橢圓的方程； （ 2） 過 2F的直線 l 與橢圓交于不同的兩點 M、 N，則△ 1FMN 的內切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由 . 【答案】解：（ 1） 設橢圓方程為22xyab?=1（ ab0） ,由焦點坐標可得 c=1??? 1分 由 PQ|=3，可得2b=3，????????????????? 2分 解得 a=2， b=3，???????????????????３分 故橢圓方程為 43?=1????????????????? 4分 （ 2） 設 M 11( , )xy， N 22( , ),不妨 1y0, 2y0,設△ 1FMN的內切圓的徑 R， 則△ 1FMN的周長 =4a=8，112FMNS ?（ MN+ 1M+ 1N） R=4R 因此 1FMS最大， R就最大，??????????????? 6分 1 2 1 2 1 21 ()2A M N F F y y y y? ? ? ?， 由題知，直線 l的斜率不為零，可設直線 l的方
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