20xx年江西省南昌市高考數(shù)學一模試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 11:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 體積是正方體體積的 ，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：回歸到正方體中，該幾何體是一個底面為等腰直角三角形的三棱錐，即如圖中的幾何體 A﹣ BCD，其體積是正方體體積的 ，等于 ， 故選 A． 11．拋物線 y2=8x 的焦點為 F，設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是拋物線上的兩個動點，若 x1+x2+4= |， 則 ∠ AFB 的最大值為（ ） A． B． C． D． 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì)． 【分析】 利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求出 ∠ AFB 的最大值． 【解答】 解：因為 ， |AF|+|BF|=x1+x2+4 ，所以． 在 △ AFB 中，由余弦定理得： = ． 又 ． 所以 ， ∴∠ AFB 的最大值為 ， 故選 D． 12．定義在 R 上的偶函數(shù) f（ x）滿足 f（ 2﹣ x） =f（ x），且當 x∈ [1， 2]時， f（ x） =lnx﹣ x+1，若函數(shù) g（ x） =f（ x） +mx 有 7 個零點，則實數(shù) m 的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【考點】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【分析】 確定函數(shù)為偶函數(shù)則其周期為 T=2，函數(shù)在 x∈ [1， 2]為減函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，得出當 x＜ 0 時，要使符合題意則 ，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性，當 x＞ 0 時，要使符合題意則 ．即可得出結(jié)論． 【解答】 解：因為函數(shù) f（ 2﹣ x） =f（ x）可得圖象關(guān)于直線 x=1 對稱，且函數(shù)為偶函數(shù)則其周期為 T=2， 又因為 ，當 x∈ [1， 2]時有 f39。（ x） ≤ 0，則函數(shù)在 x∈ [1， 2]為減函數(shù)， 作出其函數(shù)圖象如圖所示： 其中 ，當 x ＜ 0 時 ， 要 使 符 合 題 意 則 根據(jù)偶函數(shù)的對稱性，當 x＞ 0 時，要使符合題意則 ． 綜上所述，實數(shù) m的取值范圍為 ， 故選 A． 二．填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13．在多項式（ 1+2x） 6（ 1+y） 5的展開式中， xy3項的系數(shù)為 120 ． 【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 利用二項式展開式的通項公式即可得出． 【解答】 解：根據(jù)題意（ 1+2x） 6（ 1+y） 5= ， ∴ xy3的系數(shù)為 =120， 故答案為： 120． 14．已知單位向量 的夾角為 ， ，則 在 上的投影是 ． 【 考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 根據(jù)平面向量投影的定義，利用數(shù)量積的運算求出對應(yīng)的值即可． 【解答】 解：單位向量 的夾角為 ， ， 則 在 上的投影是： | |cos＜ ， ＞ = = ? =（ 2 ﹣ ） ? =2 ﹣ ? =2﹣ 1 1 1 cos = ． 故答案為： ． 15．如圖，直角梯形 ABCD 中， AD⊥ DC， AD∥ BC， BC=2CD=2AD=2，若將直角梯形繞 BC 邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為 ． 【考點】 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【分析】 由圓錐及圓柱的幾何特征可得，該幾 何體由兩個底面相待的圓錐和圓柱組合而成，其中圓柱和圓錐的高均為 1，代入圓柱和圓錐的體積公式，即可得到答案． 【解答】 解：由圖中數(shù)據(jù)可得： ， S 圓柱側(cè) =π 21=2π， ． 所以幾何體的表面積為 ． 故答案為： ． 16．已知 x2+y2=4，在這兩個實數(shù) x， y 之間插入三個實數(shù)，使這五個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，那么這個等差數(shù)列后三項和的最大值為 ． 【考點】 等差數(shù)列的通項公式． 【分析】 設(shè)構(gòu)成等差數(shù)列的五個數(shù)分別為 x， a ， b ， c ， y，推導出．從而等差數(shù)列后三項和為 ． 法一：設(shè) x=2cosα， y=2sinα，利用三角函數(shù)性質(zhì)能求出這個等差數(shù)列后三項和的最大值． 法二：令 z=x+3y，則 x+3y﹣ z=0，當直線 x+3y﹣ z=0 與圓 x2+y2=4 相切時 z 將有最大值，由此能求出這個等差數(shù)列后三項和的最大值． 【解答】 解：設(shè)構(gòu)成等差數(shù)列的五個數(shù)分別為 x， a， b， c， y， 則 x+y=a+c=2b， ∴ ． 則等差數(shù)列后三項和為 = ． （另解：由等差數(shù)列的性質(zhì)有 x+y=a+c=2b，所以 ．） 方法一：因為 x2+y2=4，設(shè) x=2cosα， y=2sinα， 所以 ． 方法二：令 z=x+3y，則 x+3y﹣ z=0， 所以當直線 x+3y﹣ z=0 與圓 x2+y2=4 相切時 z 將有最大值， 此時 ， 即 ， ∴ ． 故答案為： ． 三．解答題：本大題共 5小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17．已知等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，且 a1=1， S3+S4=S5． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ Ⅱ ）令 bn=（﹣ 1） n﹣ 1anan+1，求數(shù)列 {bn}的前 2n 項和 T2n． 【考點】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式． 【分析】 （ Ⅰ ）設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d，根據(jù)題意、等差數(shù) 列的性質(zhì)以及通項公式列出方程，求出公差 d，由等差數(shù)列的通項公式求出 an； （ Ⅱ ）由（ I）化簡 bn=（﹣ 1） n﹣ 1anan+1，利用并項求和法和等差數(shù)列的前 n 項和公式求出數(shù)列 {bn}的前 2n 項和 T2n． 【解答】 解：（ Ⅰ ）設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d， 由 S3+S4=S5可得 a1+a2+a3=a5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 即 3a2=a5，則 3（ 1+d） =1+4d，解得 d=2﹣﹣﹣﹣﹣ 所以 an=1+（ n﹣ 1） 2=2n﹣ 1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可得： ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ =4[12﹣ 22+32﹣ 42+… +（ 2n﹣ 1） 2﹣（ 2n） 2]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ =﹣ 4（ 1+2+3+4+… +2n﹣ 1+2n） = ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 18．某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過 300）： 空氣質(zhì)量指數(shù) （ 0，50] （ 50，100] （ 100，150] （ 150，200] （ 200，250] （ 250，300] 空氣質(zhì)量等級 1 級優(yōu) 2 級良 3 級輕度污染 4 級中度污染 5 級重度污染 6 級嚴重污染 該社團將該校區(qū)在 2020 年 100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖，把該直方圖所得頻率估計為概率． （ Ⅰ ）請估算 2017 年（以 3
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