20xx年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析-展示頁(yè)
2024-11-27 04:12本頁(yè)面
【正文】 x）是否為 M1中的元素，并說(shuō)明理由； （ 2）若 ，且 g（ x） ∈ Ma，求 a 的取值范圍； （ 3）若 （ k∈ R），且 h（ x） ∈ M2，求 h（ x）的最小值． 20．由 n（ n≥ 2）個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列 a1， a2， …a n 中， 若 1≤ i＜ j≤ n 時(shí)， aj＜ ai（即后面的項(xiàng) aj 小于前面項(xiàng) ai），則稱 ai 與 aj 構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù)．如對(duì)于數(shù)列 3， 2， 1，由于在第一項(xiàng) 3后面比 3 小的項(xiàng)有 2 個(gè)，在第二項(xiàng) 2 后面比 2 小的項(xiàng)有 1 個(gè)，在第三項(xiàng) 1 后面比1 小的項(xiàng)沒有，因此，數(shù)列 3， 2， 1 的逆序數(shù)為 2+1+0=3；同理，等比數(shù)列 的逆序數(shù)為 4． （ 1）計(jì)算數(shù)列 的逆序數(shù)； （ 2）計(jì)算數(shù)列 （ 1≤ n≤ k， n∈ N*）的逆序數(shù)； （ 3）已知數(shù)列 a1， a2， …a n 的逆序數(shù)為 a，求 an， an﹣ 1， …a 1的逆序數(shù)． 2017 年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、填空題本大題共有 10題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 5 分，否則一律得零分． 1． “x＜ 0”是 “x＜ a”的充分非必要條件，則 a 的取值范圍是 （ 0， +∞ ） ． 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 根據(jù)充分必要條件的定義求出 a 的范圍即可． 【解答】 解：若 “x＜ 0”是 “x＜ a”的充分非必要條件， 則 a 的取值范圍是（ 0， +∞ ）， 故答案為：（ 0， +∞ ）． 2．函數(shù) 的最小正周期為 π ． 【考點(diǎn)】 三角函數(shù) 的周期性及其求法． 【分析】 利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，求得f（ x）的最小正周期． 【解答】 解：函數(shù) =1 ﹣ 3? =1 ﹣ ?（ 1+sin2x） =﹣ ﹣ sin2x 的最小正周期為 =π， 故答案為： π． 3．若復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)，且滿足（ 2﹣ i） z=a+i（ i 為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù) a 的值為 ． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 由（ 2﹣ i） z=a+i，得 ，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù) z，由復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)，列出方程組，求解即可得答案． 【解答】 解：由（ 2﹣ i） z=a+i， 得 = = ， ∵ 復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)， ∴ ， 解得 a= ． 則實(shí)數(shù) a 的值為： ． 故答案為： ． 4．二項(xiàng)式 展開式中 x 的系數(shù)為 10 ． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理． 【分析】 利用二項(xiàng)式 展開式的通項(xiàng)公式即可求得答案． 【解答】 解：設(shè)二項(xiàng)式 展開式的通項(xiàng)為 Tr+1， 則 Tr+1= x2（ 5﹣ r） ?x﹣ r= ?x10﹣ 3r， 令 10﹣ 3r=1 得 r=3， ∴ 二項(xiàng)式 展開式中 x 的系數(shù)為 =10． 故答案為： 10． 5．用半徑 1 米的半圓形薄鐵皮制作圓錐型無(wú)蓋容器，其容積為 立方米． 【考點(diǎn)】 棱柱、 棱錐、棱臺(tái)的體積． 【分析】 由已知求出圓錐的底面半徑，進(jìn)一步求得高，代入圓錐體積公式得答案． 【解答】 解：半徑為 1 米的半圓的周長(zhǎng)為 =π， 則制作成圓錐的底面周長(zhǎng)為 π，母線長(zhǎng)為 1， 設(shè)圓錐的底面半徑為 r，則 2πr=π，即 r= ． ∴ 圓錐的高為 h= ． ∴ V= = （立方米）． 故答案為： ． 6．已知 α為銳角，且 ，則 sinα= ． 【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】 由 α為銳角求出 α+ 的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出 sin（ α+ ）的值，所求式子中的角變形后，利用兩角和與差的正弦 函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】 解： ∵ α為銳角， ∴ α+ ∈ （ ， ）， ∵ cos（ α+ ） = ， ∴ sin（ α+ ） = = ， 則 sinα=sin[（ α+ ）﹣ ]=sin（ α+ ） cos ﹣ cos（ α+ ） sin = ﹣ = ． 故答案為： 7．根據(jù)相關(guān)規(guī)定，機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ǖ扔冢?20 毫克 /100 毫升的行為屬于飲酒駕車．假設(shè)飲酒后，血液中的酒精含量為 p0 毫克 /100 毫升，經(jīng)過(guò) x 個(gè)小時(shí)，酒精含量降為 p 毫克 /100 毫升，且滿足關(guān)系式 （ r 為常數(shù)）．若某人飲 酒后血液中的酒精含量為 89 毫克 /100 毫升， 2 小時(shí)后，測(cè)得其血液中酒精含量降為 61 毫克 /100 毫升，則此人飲酒后需經(jīng)過(guò) 8 小時(shí)方可駕車．（精確到小時(shí)） 【考點(diǎn)】 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用． 【分析】 先求出 er= ，再利用 89?exr＜ 20
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