上海市楊浦區(qū)20xx年中考數學一模試卷含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 04:17 本頁面
【文章內容簡介】 當 x＜ 0時， y隨 x的增大而減小， 故答案為：減?。? 【點評】 本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的增減性是解題的關鍵． 10．如果拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）經過點（﹣ 1， 2）和（ 4， 2），那么它的對稱軸是直線 x= ． 【考點】 二次函數的性質． 【分析】 根據拋物線上函數值相等的點離對稱軸的距離相等可求得答案． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）經過點（﹣ 1， 2）和（ 4， 2）， ∴ 對稱軸為 x= = ， 故答案為： x= ． 【點評】 本題主要考查二次函數的性質，掌握拋物線上函數值相等的點離對稱軸的距離相等是解題的關鍵． 11．如圖， △ ABC中，點 D、 E、 F分別在邊 AB、 AC、 BC上，且 DE∥ BC， EF∥ AB， DE： BC=1：3，那么 EF： AB的值為 ． 【考點】 相似三角形的判定與性質． 【分析】 利用 DE∥ BC 可判斷 △ ADE∽△ ABC，利用相似的性質的得 = = ，再利用比例性質得 = ，然后證明 △ CEF∽△ CAB，然后利用相似比可得到 的值． 【解答】 解： ∵ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ = = ， ∴ = ， ∵ EF∥ AB， ∴△ CEF∽△ CAB， ∴ = = ． 故答案為 ． 【點評】 本題考查了三角形相似的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；在運用相似三角形的性質時，主要利用相似進行幾何計算． 12．如圖，在梯形 ABCD中， AD∥ BC， AC 與 BD相交于點 O，如果 BC=2AD，那么 S△ ADC： S△ ABC的值為 1： 2 ． 【考點】 相似三角形的判定與性質；梯形． 【分析】 根據梯形的性質和三角形的面積計算公式，可以解答本題． 【解答】 解： ∵ 在梯形 ABCD中， AD∥ BC， BC=2AD，設 AD與 BC間的距離為 h， 則 ， 故答案為： 1： 2． 【點評】 本題考查梯形、三角形的面積，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 13．如果兩個相似三角形的面積之比是 9： 25，其中小三角形一邊上的中線長是 12cm，那么大三角形對應邊上的中線長是 20 cm． 【考點】 相似三角形的性質． 【分析】 因為兩個三角形的面積之比 9： 25，根據相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求出周長的比，又因為對應中線的比等于相似比即可求出大三角形的中線． 【解答】 解： ∵ 兩個相似三角形的面積之比是 9： 25， ∴ 大三角形的周長：小三角形的周長是 5： 3， ∵ 小三角形一邊上的中線長是 12cm， ∴ 12247。 =20cm， ∴ 大三角形對應邊上的中線長是 20cm． 【點評】 本題考查對相似三角形性質的理解．（ 1）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（ 3）相似三角形對應中線的比等于相似比． 14．如果 + =3 ， 2 ﹣ = ，那么 = （用 表示）． 【考點】 *平面向量． 【分析】 根據平面向量的運算法則進行計算即可． 【解答】 解： ∵ 2 ﹣ = ， ∴ 6 ﹣ 3 =3 ， ∵ + =3 ， ∴ + =6 ﹣ 3 ， ∴ = ． 故答案是： ． 【點評】 本題考查了平面向量的運算，類似于解一元一次方程進行計算即可，比較簡單，要注意移項要變號． 15．已知 α 是銳角， tanα=2cos30176。 ，那么 α= 60 度． 【考點】 特殊角的三角函數值． 【分析】 根據 30176。 角的余弦值等于 ，正切值是 的銳角為 60176。 解答即可． 【解答】 解： ∵ tanα=2cos30176。=2 = ， ∴ α=60176。 ． 故答案為： 60． 【點評】 本題考查了特殊角的三角函數值，熟記 30176。 、 45176。 、 60176。 角的正弦值、余弦值、正切值是解此類題目的關鍵． 16．如圖是一斜坡的橫截面，某人沿著斜坡從 P處出發(fā)，走了 13 米到達 M 處，此時在鉛垂方向上上升了 5米，那么該斜坡的坡度是 i=1： ． 【考點】 解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題． 【分析】 垂直高度、水平距離和坡面距離正好構成一個直角三角形，先根據勾股定理，求出水平距離，然后根據 定義解答． 【解答】 解：由題意得，水平距離 = =12， ∴ 坡比 i=5： 12=1： ． 故答案為 【點評】 本題考查的知識點為：坡度 =垂直距離：水平距離，通常寫成 1： n的形式，屬于基礎題． 17．用 “ 描點法 ” 畫二次函數 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象時，列出了如下表格： x ? 1 2 3 4 ? y=ax2+bx+c ? 0 ﹣ 1 0 3 ? 那么該二次函數在 x=0時， y= 3 ． 【考點】 二次函數的圖象． 【分析】 根據題目提供的滿足二次函數解析式的 x、 y的值，確定二次函數的對稱軸，利用拋物線的對稱性找到當 x=0時， y的值即可． 【解答】 解：由上表可知函數圖象經過點（ 1， 0）和點（ 3， 0）， ∴ 對稱軸為 x=2， ∴ 當 x=4時的函數值等于當 x=0時的函數值， ∵ 當 x=4時， y=3， ∴ 當 x=0時， y=3． 故答案是： 3． 【點評】 本題考查了二次函數的圖象的性質，利用表格找到二次函數的對稱點是解決此題的關鍵． 18．如圖， △ ABC中， AB=AC=5， BC=6， BD⊥ AC于點 D，將 △ BCD繞點 B逆時針旋轉，旋轉角的大小與 ∠ CBA 相等，如果點 C、 D 旋轉后分別落在點 E、 F 的位置，那么 ∠ EFD 的正切值是 ． 【考點】 旋轉的性質；等腰三角形的性質；解直角三角形． 【分析】 作
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