上海市楊浦區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 04:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 當(dāng) x＜ 0時(shí)， y隨 x的增大而減小， 故答案為：減?。? 【點(diǎn)評】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵． 10．如果拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣ 1， 2）和（ 4， 2），那么它的對稱軸是直線 x= ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)拋物線上函數(shù)值相等的點(diǎn)離對稱軸的距離相等可求得答案． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣ 1， 2）和（ 4， 2）， ∴ 對稱軸為 x= = ， 故答案為： x= ． 【點(diǎn)評】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線上函數(shù)值相等的點(diǎn)離對稱軸的距離相等是解題的關(guān)鍵． 11．如圖， △ ABC中，點(diǎn) D、 E、 F分別在邊 AB、 AC、 BC上，且 DE∥ BC， EF∥ AB， DE： BC=1：3，那么 EF： AB的值為 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 利用 DE∥ BC 可判斷 △ ADE∽△ ABC，利用相似的性質(zhì)的得 = = ，再利用比例性質(zhì)得 = ，然后證明 △ CEF∽△ CAB，然后利用相似比可得到 的值． 【解答】 解： ∵ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ = = ， ∴ = ， ∵ EF∥ AB， ∴△ CEF∽△ CAB， ∴ = = ． 故答案為 ． 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，主要利用相似進(jìn)行幾何計(jì)算． 12．如圖，在梯形 ABCD中， AD∥ BC， AC 與 BD相交于點(diǎn) O，如果 BC=2AD，那么 S△ ADC： S△ ABC的值為 1： 2 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形． 【分析】 根據(jù)梯形的性質(zhì)和三角形的面積計(jì)算公式，可以解答本題． 【解答】 解： ∵ 在梯形 ABCD中， AD∥ BC， BC=2AD，設(shè) AD與 BC間的距離為 h， 則 ， 故答案為： 1： 2． 【點(diǎn)評】 本題考查梯形、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 13．如果兩個(gè)相似三角形的面積之比是 9： 25，其中小三角形一邊上的中線長是 12cm，那么大三角形對應(yīng)邊上的中線長是 20 cm． 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì)． 【分析】 因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的面積之比 9： 25，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求出周長的比，又因?yàn)閷?yīng)中線的比等于相似比即可求出大三角形的中線． 【解答】 解： ∵ 兩個(gè)相似三角形的面積之比是 9： 25， ∴ 大三角形的周長：小三角形的周長是 5： 3， ∵ 小三角形一邊上的中線長是 12cm， ∴ 12247。 =20cm， ∴ 大三角形對應(yīng)邊上的中線長是 20cm． 【點(diǎn)評】 本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解．（ 1）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（ 3）相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比． 14．如果 + =3 ， 2 ﹣ = ，那么 = （用 表示）． 【考點(diǎn)】 *平面向量． 【分析】 根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ 2 ﹣ = ， ∴ 6 ﹣ 3 =3 ， ∵ + =3 ， ∴ + =6 ﹣ 3 ， ∴ = ． 故答案是： ． 【點(diǎn)評】 本題考查了平面向量的運(yùn)算，類似于解一元一次方程進(jìn)行計(jì)算即可，比較簡單，要注意移項(xiàng)要變號． 15．已知 α 是銳角， tanα=2cos30176。 ，那么 α= 60 度． 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 根據(jù) 30176。 角的余弦值等于 ，正切值是 的銳角為 60176。 解答即可． 【解答】 解： ∵ tanα=2cos30176。=2 = ， ∴ α=60176。 ． 故答案為： 60． 【點(diǎn)評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記 30176。 、 45176。 、 60176。 角的正弦值、余弦值、正切值是解此類題目的關(guān)鍵． 16．如圖是一斜坡的橫截面，某人沿著斜坡從 P處出發(fā)，走了 13 米到達(dá) M 處，此時(shí)在鉛垂方向上上升了 5米，那么該斜坡的坡度是 i=1： ． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題． 【分析】 垂直高度、水平距離和坡面距離正好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，先根據(jù)勾股定理，求出水平距離，然后根據(jù) 定義解答． 【解答】 解：由題意得，水平距離 = =12， ∴ 坡比 i=5： 12=1： ． 故答案為 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)為：坡度 =垂直距離：水平距離，通常寫成 1： n的形式，屬于基礎(chǔ)題． 17．用 “ 描點(diǎn)法 ” 畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象時(shí)，列出了如下表格： x ? 1 2 3 4 ? y=ax2+bx+c ? 0 ﹣ 1 0 3 ? 那么該二次函數(shù)在 x=0時(shí)， y= 3 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)題目提供的滿足二次函數(shù)解析式的 x、 y的值，確定二次函數(shù)的對稱軸，利用拋物線的對稱性找到當(dāng) x=0時(shí)， y的值即可． 【解答】 解：由上表可知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0）和點(diǎn)（ 3， 0）， ∴ 對稱軸為 x=2， ∴ 當(dāng) x=4時(shí)的函數(shù)值等于當(dāng) x=0時(shí)的函數(shù)值， ∵ 當(dāng) x=4時(shí)， y=3， ∴ 當(dāng) x=0時(shí)， y=3． 故答案是： 3． 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，利用表格找到二次函數(shù)的對稱點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵． 18．如圖， △ ABC中， AB=AC=5， BC=6， BD⊥ AC于點(diǎn) D，將 △ BCD繞點(diǎn) B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角的大小與 ∠ CBA 相等，如果點(diǎn) C、 D 旋轉(zhuǎn)后分別落在點(diǎn) E、 F 的位置，那么 ∠ EFD 的正切值是 ． 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】 作
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