【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 G⊥BC，∴BG＝GC＝2，…………1分 ∴AG＝…………1分 又AGBC＝BHAC， ∴………………1分 ∴當(dāng)⊙B與直線AC相切時(shí)．．EFBCDAG （2）作DF⊥BC于F， 則DF∥AG，∴， 即，∴………………1分 ， ∴CF＝4－， …………………………1分 在Rt△CFD中，CD2＝DF2＋CF2 ∴ ＝…………………………1分 （0x≤4）． ………………………………1分（3）解法一：?作PQ⊥BC于Q． ……………………………1分EFBCDAQPH ∵EF是⊙B、⊙P的公共弦， ∴BP⊥EF，且EG＝FG， ∵⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，∴PA＝PE＝PC， ∴AE⊥BC， 又AC＝AB，∴BE＝EC＝2 ∵PQ∥AE，且P是AC的中點(diǎn) ∴PQ＝，CP＝3， ∴CQ＝1，BQ＝3， ∴BP＝ …………………………………1分設(shè)BP交EF于點(diǎn)H設(shè)，由，………………………………………………1分解得，∴EF=…………………………………………………………1分EFBCDAQPG解法二：作PQ⊥BC于Q．…………………………………………………1分 ∵EF是⊙B、⊙P的公共弦， ∴BP⊥EF，且EG＝FG， ∵⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，∴PA＝PE＝PC， ∴AE⊥BC， 又AC＝AB，∴BE＝EC＝2 ∵PQ∥AE，且P是AC的中點(diǎn)， ∴PQ＝，CP＝3， ∴CQ＝1，BQ＝3， ∴BP＝…………………………………………………………1分 而Rt△BQP∽R(shí)t△BGE， …………………………………………1分 ∴，即，∴ ∴公共弦EF＝………………………………………………1分 ?當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)， ……………………………2分2015學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué) （滿分150分，考試時(shí)間100分鐘） 考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足，那么，一定是（▲） A．都等于0； ； ； ．2．若x =2，y = 1，那么代數(shù)式的值是（▲） A．0； ； ； ．3．函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)（▲） A．第一象限； ； ； ．4．一組數(shù)據(jù)3，3，2，5，8，8的中位數(shù)是（▲） A．3； ； ； ．5．下列說(shuō)法中，正確的是（▲） ； ； ； ．6．已知⊙O1與⊙O2外離，⊙O1的半徑是5，圓心距，那么⊙O2的半徑可以是（▲） A．4； ； ； ． 填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．化簡(jiǎn)：= ▲ ；8．因式分解：= ▲ ；9．函數(shù)的定義域是 ▲ ；10．一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外形狀大小完全相同的小球，如果其中有2個(gè)白 球，個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出白球的概率是，那么= ▲ ；11．不等式組的解集是 ▲ ；12．已知反比例函數(shù)，在其圖像所在的每個(gè)象限內(nèi)，的值隨的值增大而 ▲ ； （填“增大”或“減小”）13．直線平行于直線且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），那么這條直線的解析 式是 ▲ ；14．小明在高為18米的樓上看到停在地面上的一輛汽車的俯角為60o，那么這輛汽車到樓 底的距離是 ▲ 米；（結(jié)果保留根號(hào)）15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且DC=2BD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，設(shè)=，=，那么= ▲ ；（用、的線性組合表示）16．四邊形ABCD中，AD//BC，∠D=90o，如果再添加一個(gè)條件，可以得到四邊形ABCD 是矩形，那么可以添加的條件是 ▲ ；（不再添加線或字母，寫出一種情況即可）17． 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AD是BC邊上的中線，如果AD=BC,那么cot∠CAB 的值是 ▲ ；18．如圖，在△ABC中，∠B=45o，∠C=30o，AC=2，點(diǎn)D在BC上，將△ACD沿直線ADABC第18題圖ABDC第17題圖ABDCE第15題圖 翻折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，邊AE交邊BC于點(diǎn)F,如果DE//AB，那么的值是 ▲ ；三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計(jì)算：．20．（本題滿分10分）解方程：．21．（本題滿分10分，每小題滿分各5分）第21題圖ABCDE 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AB=4，AD是∠BAC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD，垂足為點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且． （1）求線段BD的長(zhǎng)； （2）求∠ADC的正切值．22．（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分） 今年3月5日，某中學(xué)組織六、七年級(jí)200位學(xué)生參與了“走出校門，服務(wù)社會(huì)”的活動(dòng)．該校某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)對(duì)那天參與打掃街道、敬老院服務(wù)和社區(qū)文藝演出的三組人數(shù)進(jìn)行分別統(tǒng)計(jì)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示．（1）參與社區(qū)文藝演出的學(xué)生人數(shù)是 ▲ 人，參與敬老院服務(wù)的學(xué)生人數(shù)是 ▲ 人；（2）該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)還發(fā)現(xiàn)，六、七年級(jí)參與打掃街道的學(xué)生人數(shù)分別比參與敬老院服務(wù)的學(xué)生人數(shù)多了40%和60%．求參與敬老院服務(wù)的六、七年級(jí)學(xué)生分別有多少人？第22題圖社區(qū)文藝演出25%敬老院服務(wù)打掃街道90人23．（本題滿分12分，每小題滿分各6分）第23題圖 ED CB A 已知：如圖，梯形ABCD中，DC∥AB， AD=BC=DC，AC、BD是對(duì)角線，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠BCE=∠ACD，聯(lián)結(jié)CE． （1）求證：四邊形DBEC是平行四邊形； （2）求證：．24．（本題滿分12分，每小題滿分各4分） 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy（如圖）中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1，0)與點(diǎn)C（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為OB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作射線AP的垂線，垂足為點(diǎn)D，射線BD交x軸于點(diǎn)E.（1）求該拋物線解析式；（2）聯(lián)結(jié)BC，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）時(shí)，求△EBC的面積；（3）當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．xOyACBE第24題圖PDxOyACB備用圖25．（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分） 已知：如圖，在邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，cosA=，點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，以A為圓心、AP為半徑的⊙A與邊AD交于點(diǎn)E，射線CE 與⊙A另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，求EF的長(zhǎng)；（2）設(shè)AP=x，CE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（3）是否存在一點(diǎn)P，使得，若存在，求AP的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．DCBAEF第25題圖PDCBA備用圖2015學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)答案 一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分） 1． C； 2． B； 3．C； 4．B； 5． A； 6．D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．； 8．； 9．； 10．1； 11．x 3；12．減小； 13．； 14．； 15．； 16．AD=BC等； 17．； 18．；三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）解：原式=………………………………………………………………各2分 =……………………………………………………………………………2分20. （本題滿分10分）解：方程兩邊同乘以……………………………………………………………1分得：…………………………………………………………3分 整理，得：…………………………………………………………2分 解得：， ……………………………………………………………2分 經(jīng)檢驗(yàn)：是增根，是原方程的根 …………………………………1分 所以原方程的根是……………………………………………………………1分 21．（本題滿分10分，每小題滿分各5分） 解：（1）∵ AB=4， ∴BE=1……………………………………………………1分 ∵ DE⊥AD，∠ACB=90o ∴∠CAD+∠ADC=∠BDE+∠ADC. ∴∠CAD=∠BDE ∵ AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD=∠BAD ∴∠BAD=∠BDE…………2分 ∵∠B=∠B ∴ △BDE∽△BAD ………………………………………………1分 ∴ ∴BD=2…………………………………………………………1分（2）解法一：∵△BDE∽△BAD ∴ ……………………………………1分 ∴ 在Rt△ADE中，∠ADE=90o，tan∠AED=……………………2分 ∵ ∠CAD=∠BAD，∠ADE=90o，∠ACB=90o ∴ ∠AED=∠ADC …………1分 ∴ tan∠ADC=2，即：∠ADC的正切值為2……………………………………1分解法二：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H …………………………………………………………1分 ∴∠AHD=90o ∵ AD是∠BAC的角平分線，∠ACB=90o ∴ CD=DH ………1分 ∵ ∠AHD=∠ACB=90o ，∠B=∠B，△BDH∽△BAC ………………………………1分 ∴ ，∴ ………………………………………………1分 ∴在Rt△ACD中，∠ACD=90o，tan∠ADC= 即：∠ADC的正切值為2……1分 22．（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）（1）50，60；…………………………………………………………………………每空各2分（2）設(shè)參與敬老院服務(wù)的六、七年級(jí)學(xué)生分別有人、人 …………………………1分根據(jù)題意，得： ………………………………3分 解得 ……………………………………………………………2分 答：參與敬老院服務(wù)的六、七年級(jí)學(xué)生各有30人． 23．（本題滿分12分，每小題滿分各6分）證明：（1）∵ DC∥AB， AD=BC=DC ∴ ∠DCB=∠ADC ，∠DCB=∠CBE ∴∠ADC=∠CBE …………………1分 ∵ ∠BCE=∠ACD, BC=DC ∴△ADC≌△EBC……………………………2分 ∴ AD=BE ∴DC=BE ……………………………………………………2分 ∵ DC∥AB ∴ 四邊形DBEC是平行四邊形……………………………………1分（2）∵ 四邊形DBEC是平行四邊形 ∴ BD=CE ∵ DC∥AB， AD=BC=DC ∴ AC=BD ∴ AC=BD…………………………1分 ∵ ∠DCA=∠CAB ∠BCE=∠ACD ∴ ∠BCE=∠CAB ∵∠E=∠E ∴ △ECB∽△EAC……………………………………………………3分 ∴ ∴ 即………………………2分24．（本題滿分12分，每小題滿分各4分） (1)∵拋物線交軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C ∴ 解得： ………………………………………………3分 ∴該拋物線的解析式：…………………………………………1分 （2）由 得點(diǎn)B(0，3)……………………………………………………1分 ∵AD⊥CD ∴∠DBP+∠BPD=90176。 ∵∠POA=9017