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正文內(nèi)容

上海楊浦區(qū)20xx屆初三二模數(shù)學(xué)試卷(編輯修改稿)

2025-07-04 13:50 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 G⊥BC,∴BG=GC=2,…………1分 ∴AG=…………1分 又AGBC=BHAC, ∴………………1分 ∴當(dāng)⊙B與直線AC相切時(shí)..EFBCDAG (2)作DF⊥BC于F, 則DF∥AG,∴, 即,∴………………1分 , ∴CF=4-, …………………………1分 在Rt△CFD中,CD2=DF2+CF2 ∴ =…………………………1分 (0x≤4). ………………………………1分(3)解法一:?作PQ⊥BC于Q. ……………………………1分EFBCDAQPH ∵EF是⊙B、⊙P的公共弦, ∴BP⊥EF,且EG=FG, ∵⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,∴PA=PE=PC, ∴AE⊥BC, 又AC=AB,∴BE=EC=2 ∵PQ∥AE,且P是AC的中點(diǎn) ∴PQ=,CP=3, ∴CQ=1,BQ=3, ∴BP= …………………………………1分設(shè)BP交EF于點(diǎn)H設(shè),由,………………………………………………1分解得,∴EF=…………………………………………………………1分EFBCDAQPG解法二:作PQ⊥BC于Q.…………………………………………………1分 ∵EF是⊙B、⊙P的公共弦, ∴BP⊥EF,且EG=FG, ∵⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,∴PA=PE=PC, ∴AE⊥BC, 又AC=AB,∴BE=EC=2 ∵PQ∥AE,且P是AC的中點(diǎn), ∴PQ=,CP=3, ∴CQ=1,BQ=3, ∴BP=…………………………………………………………1分 而Rt△BQP∽R(shí)t△BGE, …………………………………………1分 ∴,即,∴ ∴公共弦EF=………………………………………………1分 ?當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí), ……………………………2分2015學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué) (滿分150分,考試時(shí)間100分鐘) 考生注意:1.本試卷含三個(gè)大題,共25題.答題時(shí),考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效.2.除第一、二大題外,其余各題如無(wú)特別說(shuō)明,都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分)【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.如果兩個(gè)實(shí)數(shù),滿足,那么,一定是(▲) A.都等于0; ; ; .2.若x =2,y = 1,那么代數(shù)式的值是(▲) A.0; ; ; .3.函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)(▲) A.第一象限; ; ; .4.一組數(shù)據(jù)3,3,2,5,8,8的中位數(shù)是(▲) A.3; ; ; .5.下列說(shuō)法中,正確的是(▲) ; ; ; .6.已知⊙O1與⊙O2外離,⊙O1的半徑是5,圓心距,那么⊙O2的半徑可以是(▲) A.4; ; ; . 填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7.化簡(jiǎn):= ▲ ;8.因式分解:= ▲ ;9.函數(shù)的定義域是 ▲ ;10.一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外形狀大小完全相同的小球,如果其中有2個(gè)白 球,個(gè)黃球,從中隨機(jī)摸出白球的概率是,那么= ▲ ;11.不等式組的解集是 ▲ ;12.已知反比例函數(shù),在其圖像所在的每個(gè)象限內(nèi),的值隨的值增大而 ▲ ; (填“增大”或“減小”)13.直線平行于直線且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2),那么這條直線的解析 式是 ▲ ;14.小明在高為18米的樓上看到停在地面上的一輛汽車的俯角為60o,那么這輛汽車到樓 底的距離是 ▲ 米;(結(jié)果保留根號(hào))15.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,且DC=2BD,點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),設(shè)=,=,那么= ▲ ;(用、的線性組合表示)16.四邊形ABCD中,AD//BC,∠D=90o,如果再添加一個(gè)條件,可以得到四邊形ABCD 是矩形,那么可以添加的條件是 ▲ ;(不再添加線或字母,寫出一種情況即可)17. 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90o,AD是BC邊上的中線,如果AD=BC,那么cot∠CAB 的值是 ▲ ;18.如圖,在△ABC中,∠B=45o,∠C=30o,AC=2,點(diǎn)D在BC上,將△ACD沿直線ADABC第18題圖ABDC第17題圖ABDCE第15題圖 翻折后,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,邊AE交邊BC于點(diǎn)F,如果DE//AB,那么的值是 ▲ ;三、解答題:(本大題共7題,滿分78分)19.(本題滿分10分)計(jì)算:.20.(本題滿分10分)解方程:.21.(本題滿分10分,每小題滿分各5分)第21題圖ABCDE 已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90o,AB=4,AD是∠BAC的角平分線,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD,垂足為點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且. (1)求線段BD的長(zhǎng); (2)求∠ADC的正切值.22.(本題滿分10分,第(1)小題4分,第(2)小題6分) 今年3月5日,某中學(xué)組織六、七年級(jí)200位學(xué)生參與了“走出校門,服務(wù)社會(huì)”的活動(dòng).該校某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)對(duì)那天參與打掃街道、敬老院服務(wù)和社區(qū)文藝演出的三組人數(shù)進(jìn)行分別統(tǒng)計(jì),部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示.(1)參與社區(qū)文藝演出的學(xué)生人數(shù)是 ▲ 人,參與敬老院服務(wù)的學(xué)生人數(shù)是 ▲ 人;(2)該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)還發(fā)現(xiàn),六、七年級(jí)參與打掃街道的學(xué)生人數(shù)分別比參與敬老院服務(wù)的學(xué)生人數(shù)多了40%和60%.求參與敬老院服務(wù)的六、七年級(jí)學(xué)生分別有多少人?第22題圖社區(qū)文藝演出25%敬老院服務(wù)打掃街道90人23.(本題滿分12分,每小題滿分各6分)第23題圖 ED CB A 已知:如圖,梯形ABCD中,DC∥AB, AD=BC=DC,AC、BD是對(duì)角線,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠BCE=∠ACD,聯(lián)結(jié)CE. (1)求證:四邊形DBEC是平行四邊形; (2)求證:.24.(本題滿分12分,每小題滿分各4分) 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy(如圖)中,拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1,0)與點(diǎn)C(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P為OB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作射線AP的垂線,垂足為點(diǎn)D,射線BD交x軸于點(diǎn)E.(1)求該拋物線解析式;(2)聯(lián)結(jié)BC,當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,)時(shí),求△EBC的面積;(3)當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).xOyACBE第24題圖PDxOyACB備用圖25.(本題滿分14分,第(1)小題5分,第(2)小題5分,第(3)小題4分) 已知:如圖,在邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中,cosA=,點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn),以A為圓心、AP為半徑的⊙A與邊AD交于點(diǎn)E,射線CE 與⊙A另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)F.(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí),求EF的長(zhǎng);(2)設(shè)AP=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域;(3)是否存在一點(diǎn)P,使得,若存在,求AP的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.DCBAEF第25題圖PDCBA備用圖2015學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)答案 一、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分) 1. C; 2. B; 3.C; 4.B; 5. A; 6.D.二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)7.; 8.; 9.; 10.1; 11.x 3;12.減小; 13.; 14.; 15.; 16.AD=BC等; 17.; 18.;三、解答題:(本大題共7題,滿分78分)19.(本題滿分10分)解:原式=………………………………………………………………各2分 =……………………………………………………………………………2分20. (本題滿分10分)解:方程兩邊同乘以……………………………………………………………1分得:…………………………………………………………3分 整理,得:…………………………………………………………2分 解得:, ……………………………………………………………2分 經(jīng)檢驗(yàn):是增根,是原方程的根 …………………………………1分 所以原方程的根是……………………………………………………………1分 21.(本題滿分10分,每小題滿分各5分) 解:(1)∵ AB=4, ∴BE=1……………………………………………………1分 ∵ DE⊥AD,∠ACB=90o ∴∠CAD+∠ADC=∠BDE+∠ADC. ∴∠CAD=∠BDE ∵ AD是∠BAC的角平分線,∴∠CAD=∠BAD ∴∠BAD=∠BDE…………2分 ∵∠B=∠B ∴ △BDE∽△BAD ………………………………………………1分 ∴ ∴BD=2…………………………………………………………1分(2)解法一:∵△BDE∽△BAD ∴ ……………………………………1分 ∴ 在Rt△ADE中,∠ADE=90o,tan∠AED=……………………2分 ∵ ∠CAD=∠BAD,∠ADE=90o,∠ACB=90o ∴ ∠AED=∠ADC …………1分 ∴ tan∠ADC=2,即:∠ADC的正切值為2……………………………………1分解法二:過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H …………………………………………………………1分 ∴∠AHD=90o ∵ AD是∠BAC的角平分線,∠ACB=90o ∴ CD=DH ………1分 ∵ ∠AHD=∠ACB=90o ,∠B=∠B,△BDH∽△BAC ………………………………1分 ∴ ,∴ ………………………………………………1分 ∴在Rt△ACD中,∠ACD=90o,tan∠ADC= 即:∠ADC的正切值為2……1分 22.(本題滿分10分,第(1)小題4分,第(2)小題6分)(1)50,60;…………………………………………………………………………每空各2分(2)設(shè)參與敬老院服務(wù)的六、七年級(jí)學(xué)生分別有人、人 …………………………1分根據(jù)題意,得: ………………………………3分 解得 ……………………………………………………………2分 答:參與敬老院服務(wù)的六、七年級(jí)學(xué)生各有30人. 23.(本題滿分12分,每小題滿分各6分)證明:(1)∵ DC∥AB, AD=BC=DC ∴ ∠DCB=∠ADC ,∠DCB=∠CBE ∴∠ADC=∠CBE …………………1分 ∵ ∠BCE=∠ACD, BC=DC ∴△ADC≌△EBC……………………………2分 ∴ AD=BE ∴DC=BE ……………………………………………………2分 ∵ DC∥AB ∴ 四邊形DBEC是平行四邊形……………………………………1分(2)∵ 四邊形DBEC是平行四邊形 ∴ BD=CE ∵ DC∥AB, AD=BC=DC ∴ AC=BD ∴ AC=BD…………………………1分 ∵ ∠DCA=∠CAB ∠BCE=∠ACD ∴ ∠BCE=∠CAB ∵∠E=∠E ∴ △ECB∽△EAC……………………………………………………3分 ∴ ∴ 即………………………2分24.(本題滿分12分,每小題滿分各4分) (1)∵拋物線交軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C ∴ 解得: ………………………………………………3分 ∴該拋物線的解析式:…………………………………………1分 (2)由 得點(diǎn)B(0,3)……………………………………………………1分 ∵AD⊥CD ∴∠DBP+∠BPD=90176。 ∵∠POA=9017
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