【文章內(nèi)容簡介】 1）≤f（4），則實數(shù)a的取值范圍是　[﹣5，3]?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上增函數(shù)，可得f（x）=f（|x|），則f（a+1）≤f（4），即為f（|a+1|）≤f（4），可得|a+1|≤4，即﹣4≤a+1≤4，解得﹣5≤a≤3，則實數(shù)a的取值范圍是[﹣5，3]．故答案為：[﹣5，3]．　9．（5分）已知等比數(shù)列前n項和為Sn，則使得Sn＞2018的n的最小值為　10?。窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意，等比數(shù)列為{an}，其首項a1=，公比q==3，其前n項和Sn==（3n﹣1），若Sn＞2018，即3n﹣1＞182018又由n∈N*，則n≥10，故答案為：10．　10．（5分）圓錐的底面半徑為3，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，則此圓錐的表面積為　36π?。窘獯稹拷猓涸O(shè)此圓錐的母線長為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2π3=l，解得l=9，∴此圓錐的表面積為S=πrl+πr2=π39+π9=36π．故答案為：36π．　11．（5分）已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），將f（x）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，令h（x）=f（x）+g（x），如果存在實數(shù)m，使得對任意的實數(shù)x，都有h（m）≤h（x）≤h（m+1）成立，則ω的最小值為　π?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f（x）=sinωx（ω＞0），將f（x）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）=sin（ωx+）=cosωx的圖象，令h（x）=f（x）+g（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），如果存在實數(shù)m，使得對任意的實數(shù)x，都有h（m）≤h（x）≤h（m+1）成立，∴?≤1，∴ω≥π，則ω的最小值為π，故答案為：π．　12．（5分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，M、N是雙曲線上的兩個動點，動點P滿足，直線OM與直線ON斜率之積為2，已知平面內(nèi)存在兩定點FF2，使得||PF1|﹣|PF2||為定值，則該定值為　2　．【解答】解：設(shè)動點P（x，y），M（x1，y1 ）、N（x2，y2 ），∵直線OM與ON的斜率之積為2，∴?=2，所以2x1x2﹣y1y2=0，①，∵動點P滿足，∴（x，y）=（2x1﹣x2，2y1﹣y2 ），則x=2x1﹣x2，y=2y1﹣y2，∵M、N是雙曲線上的點，∴2x12﹣y12=4，2x22﹣y22=4．∴2x2﹣y2=2（2x1﹣x2）2﹣（2y1﹣y2）2=4（2x12﹣y12 ）﹣（2x22﹣y22 ）﹣4（2x1x2﹣y1y2 ）=44﹣4﹣4（2x1x2﹣y1y2 ）=12﹣4（2x1x2﹣y1y2 ），把①代入上式得：2x2﹣y2=12，即﹣=1，所以點P是雙曲線﹣=1上的點，因為即﹣=1的兩個焦點為：F1（﹣3，0）、F2（3，0），所以||PF1|﹣|PF2||為定值2．故答案為：2．　（本大題共4題，每題5分，共20分）13．（5分）若實數(shù)x，y∈R，則命題甲“”是命題乙“”的（　?。l件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分又非必要【解答】解：由甲推不出乙，比如x=1，y=7，故不是充分條件，由乙可推出甲，是必要條件，故選：B．　14．（5分）已知△ABC中，AB=AC=1，點P是AB邊上的動點，點Q是AC邊上的動點，則的最小值為（　?。〢．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=1，以A為原點，以AB所在對的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則B（1，0），C（0，1）設(shè)P的坐標為（m，0）0≤m≤1，Q的坐標為（0，n），0≤n≤1，∴=（﹣1，n），=（m，﹣1），∴=﹣m﹣n=﹣（m+n）≥﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時取等號，故的最小值為﹣2，故選：B．　15．（5分）某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：176。C）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)），若該食品在0176。C的保鮮時間是192小時，在22176。C的保鮮時間是48小時，則該食品在33176。C的保鮮時間是（　?。┬r．A．22 B．23 C．24 D．33【解答】解：某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：176。C）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)），該食品在0176。C的保鮮時間是192小時，在22176。C的保鮮時間是48小時，∴，解得e11k=，∴該食品在33176。C的保鮮時間：y=e33k+b=（e11k）3eb=（）3192=24（小時）．故選：C．　16．（5分）關(guān)于x的方程x2+arcsin（cosx）+a=0恰有3個實數(shù)根xxx3，則x12+x22+x32=（　?。〢．1 B．2 C． D．2π2【解答】解：令f（x）=x2+arcsin（cosx）+a，可得f（﹣x）=（﹣x）2+arcsin（cos（﹣x））+a=f（x），則f（x）為偶函數(shù)，∵f（x）=0有三個實數(shù)根，∴f（0）=0，即0++a=0，故有a=﹣，關(guān)于x的方程即x2+arcsin（cosx）﹣=0，∴x2 =0，且+arcsin（cosx1）﹣=0，x32+arcsin（cosx3）﹣=0，x1=﹣x3，由y=x2和y=﹣arcsin（cosx），當(dāng)x＞0，且0＜x＜π時，y=﹣arcsin（cosx）=﹣arcsin（sin（﹣x））=﹣（﹣x））=x，則﹣π＜x＜0時，y=﹣arcsin（cosx）=﹣x，由y=x2和y=﹣arcsin（cosx）的圖象可得：它們有三個交點，且為（0，0），（﹣1，1），（1，1），則x12+x22+x32=0+1+1=2．故選：B．?。ū敬箢}共5題，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1．（1）求異面直線BC1與CD1所成的角；（2）求三棱錐B﹣D1AC的體積．【解答】解：（1）∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1∥BC1，∴∠AD1C是異面直線BC1與CD1所成的角或其補角．（2分）∵AB=2，AD=1，A1A=1．∴在等腰△ACD1中，∴cos∠CD1A===，…（4分）∴異面直線BC1與CD1所成的角．…（1分）（2）…（4分）==．…（3分）　18．（14分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知，且．（1）求C；（2）若c2=7b2，且，求b的值．【解答】解：（1）由，∴2ccosC+acosB+bcosA=0，由正弦定理得：2sinCcosC+sinAcosB+sinBcosA=0，∴2sinCcosC+sin（A+B）=0；2sinCcosC+sinC=0；由sinC≠0，∴，∴；（2）由c2=a2+b2﹣2abcosC，∴7b2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2+ab﹣6b2=0，∴a=2b；由知，∴，∴b=2．　19．（14分）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，其前n項和（n∈N*，p∈R）．（1）求p的值及{an}的通項公式；（2）在等比數(shù)列{bn}中，b2=a1，b3=a2+4，令（k∈N*），求數(shù)列{}的前n項和Tn．【解答】解：（1）根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}中，當(dāng)n≥2時，有an=Sn﹣Sn﹣1=pn2+2n﹣[p（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2pn﹣p+2，則an+1=2p（n+1）﹣p+2，∴an+1﹣an=2p=2，∴p=1，an=3+（n﹣1）2=2n+1，（2）∵b2=a1=3，b3=a2+4=9，∴q=3，當(dāng)n=2k，k∈N*時，Tn=a1+b2+a3+b4+…+a2k﹣1+b2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（b2+b4+…+b2k）=（3+7+…+4k﹣1）+（3+27+…+32k﹣1）==；當(dāng)n=2k﹣1，k∈N*時，n+1是偶數(shù)，=，∴．　20．（16分）已知橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為FF2，設(shè)點A（0，b），在△AF1F2中，周長為．（1）求橢圓Γ的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過點A的直線l與橢圓Γ相交于B、C兩點，若直線AB與AC的斜率之和為﹣1，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標；（3）記第（2）問所求的定點為E，點P為橢圓Γ上的一個動點，試根據(jù)△AEP面積S的不同取值范圍，討論△AEP存在的個數(shù)，并說明理由．【解答】（1）解：由，得，∴…①又△AF1F2周長為，∴…②聯(lián)立①②，解得．∴橢圓方程為；（2）證明：設(shè)直線l方程：y=kx+m，交點B（x1，y1），C（x2，y2）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．，依題：kAB+kAC=﹣1，即：，∵y1=kx1+m，y2=kx2+m，∴，得，則m=﹣2k﹣1．∴y=kx+m=kx﹣2k﹣1過定點（2，﹣1）；（3）解：lAE：x+y﹣1=0，．設(shè)直線l：y=﹣x+t與橢圓相切，由，得．由△=4t2﹣5（t2﹣1）=0，得t=．得兩切線到lAE：x+y﹣1=0的距離分別為，∴，．當(dāng)時，△AEP個數(shù)為0個；當(dāng)時，△AEP個數(shù)為1個；當(dāng)時，△AEP個數(shù)為2個；當(dāng)時，△AEP個數(shù)為3個；當(dāng)時，△AEP個數(shù)為4個．　21．（18分）已知函數(shù)f（x）的定義域為D，值域為f（D），即f（D）={y|y=f（x），x∈D}，若f（D）?D，則稱f（x）在D上封閉．（1）分別判斷函數(shù)f（x）=2017x+log2017x，在（0，1）上是否封閉，說明理由；（2）函數(shù)的定義域為D=[a，b]，且存在反函數(shù)y=f﹣1（x），若函數(shù)f（x）在D上封閉，且函數(shù)f﹣1（x）在f（D）上也封閉，求實數(shù)k的取值范圍；（3）已知函數(shù)f（x）的定義域為D，對任意x，y∈D，若x≠y，有f（x）≠f（y）恒成立，則稱f（x）在D上是單射，已知函數(shù)f（x）在D上封閉且單射，并且滿足fx（D）?D，其中fn+1（x）=f（fn（x））（n∈N*），f1（x）=f（x），證明：存在D的真子集，Dn?Dn﹣1?…?D3?D2?D1?D，使得f（x）在所有Di（i=1，2，3，…，n）上封閉．【解答】解：（1）因為函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），值域為（﹣∞，+∞），（取一個具體例子也可），所以f（x）在（0，1）上不封閉．…（結(jié)論和理由各1分）t=x+1∈（1，2），g（x）在（0，1）上封閉…（結(jié)論和理由各1分）（2）函數(shù)f（x）在D上封閉，則f（D）?D．函數(shù)f﹣1（x）在f（D）上封閉，則D?f（D），得到：D=f（D）．…（2分）在D=[a，b]單調(diào)遞增．則f（a）=a，f（b）=b在[﹣1，+∞）兩不等實根．，故，解得． 另解：在[﹣1，+∞）兩不等實根．令k+1=t2﹣t在t∈[0，+∞）有兩個不等根，故解得．（3）如果f（D）=D，則fn（D）=D，與題干矛盾．因此f（D）?D，取D1=f（D），則D1=f（D），則D1?D．接下來證明f（D1）?D1，因為f（x）是單射，因此取一個p∈D{D1，則p是唯一的使得f（x）=f（p）的根，換句話說f（p）?f（D1）．考慮到p∈D\D1，即，因為f（x）是單射，則f（D1）?f（D\{p}）=f（D）\{f（p）}=D1\{f（p）}?D1這樣就有了f（D1）?D1．接著令Dn+1=f（Dn），并重復(fù)上述論證證明Dn+1?Dn．　2018年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷　（本大題共12題，16每題4分，712每題5分，共54分）1．（4分）集合P={x|0≤x＜3，x∈Z}，M={x|x2≤9}，則P∩M=　 ?。?．（4分）計算=　 ?。?．（4分）方程的根是　 ?。?．（4分）已知是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則=　 ?。?．（4分）已知直線l的一個法向量是，則l的傾斜角的大小是　 ?。?．（4分）從4名男同學(xué)和6名女同學(xué)中選取3人參加某社團活動，選出的3人中男女同學(xué)都有的不同選法種數(shù)是　 　（用數(shù)字作答）7．（5分）在（1+2x）5的展開式中，x2項系數(shù)為　 　（用數(shù)字作答）8．（5分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90176。，AC=4，BC=3，AB=BB1，則異面直線A1B與B1C1所成角的大小是　 ?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）9．（5分）已知數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=lnan，n∈N*，其中{bn}是等差數(shù)列，且，則b1+b2+…+b1009=　 　．10．（5分）如圖，向量與的夾角為120176。，，P是以O(shè)為圓心，為半徑的弧上的動點，若，則λμ的最大值是　 ?。?1．（5分）已知FF2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點，過F1且傾斜角為30176。的直線交雙曲線的右支于P，若PF2⊥F1F2，則該雙曲線的漸近線方程是　 　．12．（5分）如圖，在折線ABCD中，AB=BC=CD=4，∠ABC=∠BCD=120176。，E、F分別是AB、CD的中點，若折線上滿足條件的點P至少有4個，則實數(shù)k的取值范圍是　 　．?。ū敬箢}共4題，每題5分，共20分）13．（5分）若空間中三條不同的直線lll3，滿足l1⊥l2，l2∥l3，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。〢．l1⊥l3 B．l1∥l3C．ll3既不平行也不垂直 D．ll3相交且垂直