20xx年天津市和平區(qū)高考數(shù)學一模試卷理科word版含解析-文庫吧資料
2024-11-23 11:03本頁面
【正文】 當 x=﹣ 時，丨 PM 丨取最小值，最小值為 ， ∴ 當 x=﹣ ，解得： y=177。 故選 D． 7．如圖，在平行四邊形 ABCD 中， ∠ BAD= ， AB=2， AD=1，若 M、 N 分別是邊 AD、 CD 上的點，且滿足 = =λ，其中 λ∈ [0， 1]，則 ? 的取值范圍是（ ） A． [﹣ 3，﹣ 1] B． [﹣ 3， 1] C． [﹣ 1， 1] D． [1， 3] 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 畫出圖形，建立直角坐標系，求出 B， A， D 的坐標，利用比例關系和向量的運算求出 ， 的坐標，然后通過二次函數(shù)的單調性，求出數(shù)量積的范圍． 【解答】 解：建立如圖所示的以 A 為原點， AB， AD 所在直線為 x， y 軸的直 角坐標系， 則 B（ 2， 0）， A（ 0， 0）， D（ ， ）． ∵ 滿足 = =λ， λ∈ [0， 1]， = + = +（ 1﹣ λ） = +（ 1﹣ λ） =（ ， ） +（ 1﹣ λ）（ 2， 0） =（ ﹣ 2λ， ）； = + =﹣ +（ 1﹣ λ） =（﹣ 2， 0） +（ 1﹣ λ）（ ， ） =（﹣ ﹣ λ， （ 1﹣ λ））， 則 ? =（ ﹣ 2λ， ） ?（﹣ ﹣ λ， （ 1﹣ λ）） =（ ﹣ 2λ）（﹣ ﹣ λ） + ? （ 1﹣ λ） =λ2+λ﹣ 3=（ λ+ ） 2﹣ ， 因為 λ∈ [0， 1]，二次函數(shù)的對稱軸為： λ=﹣ ， 則 [0， 1]為 增區(qū)間， 故當 λ∈ [0， 1]時， λ2+λ﹣ 3∈ [﹣ 3，﹣ 1]． 故選： A． 8．已知函數(shù) f（ x） = ，若關于 x 的方程 f（ x）﹣ m=0 恰有五個不相等的實數(shù)解，則 m的取值范圍是（ ） A． [0， 4] B．（ 0， 4） C．（ 4， 5） D．（ 0， 5） 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】 關于 x 的方程 f（ x）﹣ m=0 恰有五個不相等的實數(shù)解，則 y=f（ x）與y=m有五個不同的交點，數(shù)形結合可得答案． 【解答】 解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示， 關于 x 的方程 f（ x）﹣ m=0 恰有五個不相等的實數(shù)解，則 y=f（ x）與 y=m 有五個不同的交點， ∴ 0＜ m＜ 4， 故選 B． 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） . 9．已知復數(shù) =a+bi，則 a+b= 2 ． 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求出 a， b 的值，則 a+b 的答案可 求． 【解答】 解： ∵ = ， ∴ ， ． 則 a+b= ． 故答案為： 2． 10．（ ﹣ ） 8的展開式中 x2的系數(shù)為 70 ．（用數(shù)字作答） 【考點】 二項式系數(shù)的性質． 【分析】 利用通項公式即可得出． 【解答】 解： Tr+1= =（﹣ 1） r ，令 8﹣ =2，解得 r=4， ∴ 展開式中 x2的系數(shù) = =70． 故答案為： 70． 11．已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位： cm），則該幾何體的體積為 20 cm3． 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是直三棱柱，切去一個三棱錐， 結合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積． 【解答】 解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是直三棱柱， 切去一個三棱錐，如圖所示； 該幾何體的體積為 V= 3 4 4﹣ 2 3 4=20cm3． 故答案為： 20． 12．在直角坐標系 xOy，直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），以坐標原點為極點， x 軸非負半軸為極軸建立極坐標系，圓 C 的極坐標方程式 ρ=﹣ 4cosθ，則圓 C 的圓心到直線 l 的距離為 ． 【考點】 參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程． 【分析】 直線 l 的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式，即可得出結論． 【解答】 解：直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），普通方程為 x﹣y+1=0， 圓 ρ=﹣ 4cosθ 即 ρ2=﹣ 4ρcosθ，即 x2+y2+4x=0，即 （ x+2） 2+y2=4， 表示以（﹣ 2， 0）為圓心，半徑等于 2 的圓． ∴ 圓 C 的圓心到直線 l 的距離為 = ， 故答案為 ． 13．已知 f（ x） =x3+3x2+6x， f（ a） =1， f（ b） =﹣ 9，則 a+b 的值為 ﹣ 2 ． 【考點】 函數(shù)的值． 【分析】 推導出函數(shù) f（ x）的圖象關于（﹣ 1，﹣ 4）對稱，（ a， f（ a）），（ b， f（ b））恰好關于（﹣ 1，﹣ 4）對稱，由此能求出 a+b 的值． 【解答】 解： ∵ f（ x） =x3+3x2+6x， f（ a） =1， f（ b） =﹣ 9， ∴ f（ x） =（ x+1） 3﹣ 3x﹣ 1+6x =（ x+1） 3+3x﹣ 1 =（ x+1） 3+3（ x+1）﹣ 4， ∴ 函數(shù) f（ x）的圖象關于（﹣ 1，﹣ 4）對稱， ∵ f（ a） =1， f（ b） =﹣ 9， ∴ （ a， f（ a）），（ b， f（ b））恰好關于（﹣ 1，﹣ 4）對稱， ∴ a+b=﹣ 2． 故答案為：﹣ 2． 14．若不等式 3x2+y2≥ mx（ x+y
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