天津市河?xùn)|區(qū)20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科-文庫(kù)吧資料
2025-06-13 18:04本頁(yè)面
【正文】 +b，2a+2b+2c=2a+b+c，則c的最大值是 2﹣log23?。究键c(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由基本不等式得2a+2b≥，可求出2a+b的范圍，再由2a+2b+2c=2a+b+c=2a+b2c=2a+b+2c，2c可用2a+b表達(dá)，利用不等式的性質(zhì)求范圍即可．【解答】解：由基本不等式得2a+2b≥，即2a+b≥，所以2a+b≥4，令t=2a+b，由2a+2b+2c=2a+b+c可得2a+b+2c=2a+b2c，所以2c=因?yàn)閠≥4，所以，即，所以故答案為：2﹣log23【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)的運(yùn)算法則，基本不等式求最值、不等式的性質(zhì)等問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)． 14．在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，且AB=1，EF=，CD=，若?=15，則?的值為 13?。究键c(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，先求出?的值，再利用?=15，求出?的值．【解答】解：如圖所示，設(shè)AB∩DC=O，∵ =++=+， =++=+，兩式相加得=；∵AB=1，EF=，CD=，平方得 2=；∴?=2；又∵?=15，即（﹣）?（﹣）=15；∴?﹣?﹣?+?=15，∴?+?=15+?+?，∴?=（﹣）?（﹣）=?﹣?﹣?+?=（15+?+?）﹣?﹣?=15+?（﹣）+?（﹣）=15+?+?=15+?（﹣）=15+?=15﹣?=15﹣2=13．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)向量的加減運(yùn)算的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平面向量的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題． 三、解答題：（本大題6個(gè)題，共80分）15．某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72m3，第二種有56m3，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一只圓桌和一個(gè)衣柜分別所需木料如表所示．產(chǎn) 品木料（單位m3）第 一 種第 二 種圓 桌衣 柜每生產(chǎn)一只圓桌可獲利6元，生產(chǎn)一個(gè)衣柜可獲利10元，木器廠在現(xiàn)有木料條件下，圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少，才使獲得利潤(rùn)最多，利潤(rùn)最多為多少？【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；應(yīng)用題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意，設(shè)生產(chǎn)圓桌x只，衣柜y個(gè)，獲得利潤(rùn)為z元；從而可得，z=6x+10y；利用線(xiàn)性規(guī)劃求解．【解答】解：由題意，設(shè)生產(chǎn)圓桌x只，衣柜y個(gè)，獲得利潤(rùn)為z元；則，z=6x+10y；做其平面區(qū)域如下，則由y=800﹣2x，x=700﹣，x=350，y=100；答：應(yīng)生產(chǎn)圓桌350只，生產(chǎn)衣柜100個(gè)，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大，利潤(rùn)最多3100元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題． 16．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+（ω＞0），直線(xiàn)x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且|x1﹣x2|的最小值為．（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值．【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）利用二倍角公式即輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，利用直線(xiàn)x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且|x1﹣x2|的最小值為，可得函數(shù)的最小正周期為π，根據(jù)周期公式，可求ω的值；（II）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（III）由f（a）=，可得sin（2a+）=，根據(jù)sin（π﹣4a）=sin[﹣2（2a+）]=﹣cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）﹣1，即可求得結(jié)論．【解答】解：（I）∵f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵直線(xiàn)x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且|x1﹣x2|的最小值為，∴函數(shù)的最小正周期為π∴=π∴ω=1；（II）由（I）知，f（x）=2sin（2x+）∴﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z；（III）∵f（a）=，∴sin（2a+）=∴sin（π﹣4a）=sin[﹣2（2a+）]=﹣cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）﹣1=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，周期確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵． 17．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90176。在△POD中由余弦定理，得：PD2=PO2+DO2﹣2PO?DOcos∠POD=．∴．法二：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥PC垂足為E，∵∠POD=120176。到OD，則PD的長(zhǎng)為 ?。究键c(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．【專(zhuān)題】綜合題；壓軸題；綜合法．【分析】解法一：如圖根據(jù)題設(shè)條件可求得角DOP的大小，由于OD=1，OP=2，由余弦定理求長(zhǎng)度即可．解法二：由圖形知，若能求得點(diǎn)D到線(xiàn)段OC的距離DE與線(xiàn)段OE的長(zhǎng)度，在直角三角形PED中用勾股定理求PD即可．【解答】解：法一：∵PA切⊙O于點(diǎn)A，B為PO中點(diǎn)，∴AB=OB=OA，∴∠AOB=60176。平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，M是棱PC的中點(diǎn)，
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