20xx年天津市部分區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析-文庫(kù)吧資料
2024-11-23 11:03本頁(yè)面
【正文】 上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的最短距離為 b． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的離心率； （ Ⅱ ）若點(diǎn) M（ ， ）在橢圓 C 上，不過原點(diǎn) O 的直線 l 與橢圓 C 相交于 A，B 兩點(diǎn)，與直線 OM 相交于點(diǎn) N，且 N 是線段 AB 的中點(diǎn)，求 △ OAB 面積的最大值． 20．已知函數(shù) f（ x） =﹣ x2+ax﹣ lnx（ a∈ R）． （ Ⅰ ）當(dāng) a=1 時(shí)，求曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線方程； （ Ⅱ ）求函數(shù) f（ x） 的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅲ ）若函數(shù) f（ x）有兩個(gè)極值點(diǎn) x1， x2（ x1＜ x2），求證： 4f（ x1）﹣ 2f（ x2）≤ 1+3ln2． 2017 年天津市部分區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，共 40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的． 1．已知集合 A={x|0＜ x≤ 3， x∈ N}， B={x|y= }，則集合 A∩ （ ?RB） =（ ） A． {1， 2} B． {1， 2， 3} C． {0， 1， 2} D．（ 0， 1） 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分 析】 先分別求出集合 A 和 B，從而得到 CRA，由此能求出集合 A∩ （ ?RB）． 【解答】 解： ∵ 集合 A={x|0＜ x≤ 3， x∈ N}={1， 2， 3}， B={x|y= }={x|x≤ ﹣ 3 或 x≥ 3}， ∴ CRA={x|﹣ 3＜ x＜ 3}， 集合 A∩ （ ?RB） ={1， 2}． 故選： A． 2．設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) z=x﹣ y 的最大值為（ ） A．﹣ 1 B． 0 C． 1 D． 2 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)， 代入目標(biāo)函數(shù)得答案． 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 聯(lián)立 ，解得 A（ 3， 3）， 化目標(biāo)函數(shù) z=x﹣ y 為 y=x﹣ z． 由圖可知，當(dāng)直線 y=x﹣ z 過 A 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最小， z 有最大值為 0． 故選： B． 3．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出 i 的值為（ ） A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 利用循環(huán)結(jié)構(gòu)可知道需要循環(huán) 4 次，根據(jù)條件求出 i 的值即可． 【解答】 解：第一次循環(huán)， s=﹣ 2＜ 5， s=﹣ 1， i=2， 第二次循環(huán)， s=﹣ 1＜ 7， s=1， i=4， 第三次循環(huán)， s=1＜ 9， s=5， i=6， 第四次循環(huán)， s=5＜ 11， s=13， i=8， 第五次循環(huán)， s=13≥ 13，此時(shí)輸出 i=8， 故選： C． 4．在 △ ABC 中， A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a、 b、 c，若 B= ， b=6， sinA﹣ 2sinC=0，則 a=（ ） A． 3 B． 2 C． 4 D． 12 【考點(diǎn)】 正弦定理． 【分析】 由已知及正弦定理可得： c= ，進(jìn)而利用余弦定理即可求得 a 的值． 【解答】 解： ∵ sinA﹣ 2sinC=0， ∴ 由正弦定理可得： c= ， ∵ B= ， b=6， ∴ 由余弦定理 b2=a2+c2﹣ 2accosB，可得： 62=a2+（ a） 2﹣ 2a ，整理可得：a=4 ，或﹣ 4 （舍去）． 故選： C． 5．已知 p： x2﹣ 4x+3≤ 0， q： f（ x） = 存在最大值和最小值，則 p 是 q 的（ ） A．充分而不必要條件 B．充要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 解不等式，求出關(guān)于 p 的 x 的范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出關(guān)于 q 的 x的范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分必要條件即可． 【解答】 解：由 x2﹣ 4x+3≤ 0，解得： 1≤ x≤ 3， 故命題 p： 1≤ x≤ 3； f（ x） = =x+ ， x＞ 0 時(shí)， f（ x）有最小值 2， x＜ 0 時(shí)， f（ x）有最大值﹣ 2， 故命題 q： x≠ 0， 故命題 p 是命題 q 的充分不必要條件， 故選： A． 6．已知拋物線 y2=20x 的焦點(diǎn) F 恰好為雙曲線 ﹣ =1（ a＞ b＞ 0）的一個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn) F 到雙曲線的漸近線的距離是 4，則雙曲線的方程為（ ） A． =1 B． =1 C． =1 D． =1 【考點(diǎn)】 圓錐曲線的綜合． 【分析】 確定拋物線 y2=20x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)、雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的一條漸近線的方程，利用拋 物線的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為 4，求出 b， a，即可求出雙曲線的方程． 【解答】 解：拋物線 y2=20x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5， 0），雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0，b＞ 0）的一條漸近線的方程為 bx+ay=0， ∵ 拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為 4， ∴ =4，即 b=4， ∵ c=5， ∴ a=3， ∴ 雙曲線方程為： =1． 故選： D． 7．在 △ ABC 中， AC=2AB=2， ∠ BAC=120176。 O 是 BC 的中點(diǎn)， M 是 AO 上一點(diǎn)，且 =3 ， 則 A（ 0， 0）， B（ 1， 0）， C（﹣ 1， ）， O（ 0， ）， M（ 0， ）， =（ 1，﹣ ）， =（﹣ 1， ） =﹣ 1﹣ =﹣ ． 故選： D． 8．已知函數(shù) f（ x） = ，若函數(shù) g（ x） =f（ x） +2x﹣ a有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（
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