20xx年天津市部分區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析(參考版)
2024-11-19 11:03本頁面
【正文】 （ t） ＞ 0；當(dāng) t＞ 2 時， h′（ t） ＜ 0， 則 h（ t）在（ 1， 2）上是增函數(shù)，在（ 2， +∞ ）上是減函數(shù)， 從而 h（ t） max=h（ 2） =3ln2+1， 于是 4f（ x1）﹣ 2f（ x2） ≤ 1+3ln2． 2017 年 4 月 10 日 。 2x+1=（ x177。（ 1） =﹣ 1， 所以所求切線方程為 y﹣ =﹣（ x﹣ 1），即 2x+2y﹣ 3=0． （ Ⅱ ）由 f（ x） =﹣ x2+ax﹣ lnx，得 f′（ x） =﹣ x+a﹣ =﹣ ． 令 g（ x） =x2﹣ ax+1，則 f′（ x） =﹣ ， ① 當(dāng) △ =a2﹣ 4＜ 0，即﹣ 2＜ a＜ 2 時， g（ x） ＞ 0 恒成立，則 f′（ x） ＜ 0， 所以 f） x）在（ 0， +∞ ）上是減函數(shù)． ② 當(dāng) △ =0，即 a=177。 O 是 BC 的中點， M 是 AO 上一點，且 =3 ，則 的值是（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 【考點】 向量在幾何中 的應(yīng)用． 【分析】 利用已知條件，建立直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，然后求解向量的數(shù)量積． 【解答】 解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系： 在 △ ABC 中， AC=2AB=2， ∠ BAC=120176。 2017 年天津市部分區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，共 40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的． 1．已知集合 A={x|0＜ x≤ 3， x∈ N}， B={x|y= }，則集合 A∩ （ ?RB） =（ ） A． {1， 2} B． {1， 2， 3} C． {0， 1， 2} D．（ 0， 1） 2．設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) z=x﹣ y 的最大值為（ ） A．﹣ 1 B． 0 C． 1 D． 2 3．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出 i 的值為（ ） A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 4．在 △ ABC 中， A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c，若 B= ， b=6， sinA﹣ 2sinC=0，則 a=（ ） A． 3 B． 2 C． 4 D． 12 5．已知 p： x2﹣ 4x+3≤ 0， q： f（ x） = 存在最大值和最小值，則 p 是 q 的（ ） A．充分而不必要條件 B．充要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件 6．已知拋物線 y2=20x 的焦點 F 恰好為雙曲線 ﹣ =1（ a＞ b＞ 0）的一個焦點，且點 F 到雙曲線的漸近線的距離是 4，則雙曲線的方程為（ ） A． =1 B． =1 C． =1 D． =1 7．在 △ ABC 中， AC=2AB=2， ∠ BAC=120176。 O 是 BC 的中點， M 是 AO 上一點，且 =3 ，則 的值是（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 8．已知函數(shù) f（ x） = ，若函數(shù) g（ x） =f（ x） +2x﹣ a有三個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（ 0， +∞ ） B．（﹣ ∞ ，﹣ 1） C．（﹣ ∞ ，﹣ 3） D．（ 0，﹣ 3） 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） . 9．已知 a， b∈ R， i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) =ai，則 a+b= ． 10． （ ﹣ ） 7的展開式中， x﹣ 1的系數(shù)是 ．（用數(shù)字填寫答案） 11．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ． 12．直線 y=4x 與曲線 y=4x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為 ． 13．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)， a∈ R），曲線 C 的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)），設(shè)直線 l 與曲線 C 交于 A、 B 兩點，當(dāng)弦長 |AB|最短時，直線 l 的普通方程為 ． 14．已知 f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 [0， +∞ ）上單調(diào)遞增，若實數(shù) x 滿足 f（ log |x+1|） ＜ f（﹣ 1），則 x 的取值范圍是 ． 三、解答題：本大題共 6小題，共 80分．解答寫出文字說明、證明過程或演算過程． 15．已知函數(shù) f（ x） =sin（ x﹣ ） cosx+1． （ Ⅰ ）求函數(shù) f（ x）的最小正周期； （ Ⅱ ）當(dāng) x∈ [ ， ]時，求函數(shù) f（ x）的最大值和最小值． 16．某校高三年級準(zhǔn)備舉行一次座談會，其中三個班被邀請的學(xué)生數(shù)如表所示： 班級 高三（ 1） 高三（ 2） 高三（ 3） 人數(shù) 3 3 4 （ Ⅰ ）若從這 10 名學(xué)生中隨機選出 2 名學(xué)生發(fā)言，求這 2 名學(xué)生不屬于同一班級的概率； （ Ⅱ ）若從這 10 名學(xué)生 中隨機選出 3 名學(xué)生發(fā)言，設(shè) X 為來自高三（ 1）班的學(xué)生人數(shù)，求隨機變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 17．如圖，五面體 PABCD 中， CD⊥ 平面 PAD， ABCD 為直角梯形， ∠ BCD= ，PD=BC=CD= AD， AP⊥ CD． （ Ⅰ ）若 E 為 AP 的中點，求證： BE∥ 平面 PCD； （ Ⅱ ）求二面角 P﹣ AB﹣ C 的余弦值； （ Ⅲ ）若點 Q 在線段 PA 上，且 BQ 與平面 ABCD 所成角為 ，求 CQ 的長． 18．已知正項數(shù)列 {an}滿足 + = ﹣ 2（ n≥ 2， n∈ N*），且 a6=11，前 9 項和為 81． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ Ⅱ ）若數(shù)列 {lgbn}的前 n 項和為 lg（ 2n+1），記 = ，求數(shù)列 {}的前 n項和 Tn． 19．已知橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0），且橢圓
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