20xx年天津市部分區(qū)高考數(shù)學一模試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 11:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 交點，可得：﹣ a﹣ 1＞ 0， △ =4（ a+1） 2﹣ 4（ 1﹣ a） ＞ 0， 解得 a＜ ﹣ 3，綜合可得 a＜ ﹣ 3， 故選： C． 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） . 9．已知 a， b∈ R， i 是虛數(shù)單位，若復數(shù) =ai，則 a+b= 4 ． 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 由條件利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位 i 的冪運算性質(zhì)，再根據(jù)兩個復數(shù)相等的充要條件求得 a、 b 的值 ，可得 a+b 的值． 【解答】 解： =ai， 則 = = =ai， ∴ 2﹣ b=0， 2+b=2a， ∴ b=2， a=2， ∴ a+b=4， 故答案為： 4 10．（ ﹣ ） 7的展開式中， x﹣ 1的系數(shù)是 ﹣ 280 ．（用數(shù)字填寫答案） 【考點】 二項式定理的應用． 【分析】 在二項展開式的通項公式中，令 x 的冪指數(shù)等于﹣ 1，求出 r 的值，即可求得 x﹣ 1的系數(shù)． 【解答】 解： ∵ （ ﹣ ） 7的展開式的通項公式為 Tr+1= ?（﹣ 2） r? ，令=﹣ 1，求得 r=3， 可得 x﹣ 1的系數(shù)為 ?（﹣ 8） =﹣ 280， 故答案為：﹣ 280． 11．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 2 ． 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 根據(jù)三棱錐的三視圖知，該三棱錐是底面為等腰直角三角形，高為 3的三棱錐， 結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的體積． 【解答】 解：根據(jù)三棱錐的三視圖知， 該三棱錐是底面為等腰直角三角形，高為 3 的三棱錐， 結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計算三棱錐的體積為 V= 2 2 3=2． 故答案為： 2． 12．直線 y=4x 與曲線 y=4x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為 1 ． 【考點】 定積分． 【分析】 先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然 后然后依據(jù)圖形得到積分上限為 1，積分下限為 0 的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可． 【解答】 1 解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為 1，積分下限為 0， 曲線 y=4x3與直線 y=4x 在第一象限所圍成的圖形的面積是 ∫01（ 4x﹣ 4x3） dx， 而 ∫01（ 4x﹣ 4x3） dx=（ 2x2﹣ x4） |01=2 1﹣ 1=1 ∴ 曲邊梯形的面積是 1， 故答案為： 1． 13．在直角坐標系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)， a∈ R），曲線 C 的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)），設直線 l 與曲 線 C 交于 A、 B 兩點，當弦長 |AB|最短時，直線 l 的普通方程為 x+y﹣ 4=0 ． 【考點】 直線的參數(shù)方程． 【分析】 普通方程為 y﹣ 1=a（ x﹣ 3），過定點 P（ 3， 1），當弦長 |AB|最短時，CP⊥ AB，求出 CP 的斜率，可得 AB 的斜率，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：直線 l 的參數(shù)方程為 ，普通方程為 y﹣ 1=a（ x﹣ 3），過定點 P（ 3， 1） 曲線 C 的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)），普通方程為（ x﹣ 2） 2+y2=4， 當弦長 |AB|最短時， CP⊥ AB， ∵ kCP= =1， kAB=﹣ 1 ∴ 直線 l 的普通方程為 x+y﹣ 4=0， 故答案為： x+y﹣ 4=0． 14．已知 f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 [0， +∞ ）上單調(diào)遞增，若實數(shù) x滿足 f（ log |x+1|） ＜ f（﹣ 1），則 x的取值范圍是 ． 【考點】 奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【分析】 利用函數(shù)是偶函數(shù)得到不等式 f（ log |x+1|） ＜ f（﹣ 1），等價為 f（ |log2|x+1||） ＜ f（ 1），然后利用函數(shù)在區(qū)間 [0， +∞ ）上單調(diào)遞增即可得到不等式的解集． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 [0， +∞ ）上單調(diào)遞增． ∴ 不等式 f（ log |x+1|） ＜ f（﹣ 1），等價為 f（ |log2|x+1||） ＜ f（ 1）， 即 |log2|x+1||＜ 1 ∴ ﹣ 1＜ log2|x+1|＜ 1， 解得 x 的取值范圍是 ． 故答案為 ． 三、解答題：本大題共 6小題，共 80分．解答寫出文字說明、證明過程或演算過程． 15．已知函數(shù) f（ x） =sin（ x﹣ ） cosx+1． （ Ⅰ ）求函數(shù) f（ x）的最小正周期； （ Ⅱ ）當 x∈ [ ， ]時，求函數(shù) f（ x）的最大值和最小值． 【考點】 三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值． 【分析】 （ Ⅰ ）利用和與差公式打開，根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化解為 y=Asin（ ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期， （ Ⅱ ）當 x∈ [ ， ]時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出 f（ x）的最大值和最小值． 【解答】 解：（ Ⅰ ） = =， ∴ 函數(shù) f（ x）的最小正周期 ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故當 時，函數(shù) f（ x）的最大值為 ． 當 時，函數(shù) f（ x）的最小值為 ． 16．某校高三年級準備舉行一次座談會，其中三個班被邀請的學生數(shù)如表所示： 班級 高三（ 1） 高三（ 2） 高三（ 3） 人數(shù) 3 3 4 （ Ⅰ ）若從這 10 名學生中隨機選出 2 名學生發(fā)言，求這 2 名學生不屬于同一班級的概率； （ Ⅱ ）若從這 10 名學生中隨機選出 3 名學生發(fā)言，設 X 為來自高三（ 1）班的學生人數(shù)，求隨機變量 X 的分布列和數(shù)學期望． 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機
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