20xx年天津市部分區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析-wenkub.com
2024-11-11 11:03 本頁面
【正文】 1） 2≥ 0，則 f′（ x） ≤ 0， 所以 f（ x）在（ 0， +∞ ）上是減函數(shù)． ③ 當(dāng) △ =a2﹣ 4＞ 0，即 a＜ ﹣ 2 或 a＞ 2． （ i）當(dāng) a＜ ﹣ 2 時， g（ x） =x2﹣ ax+1 是開口 向上且過點（ 0， 1）的拋物線， 對稱軸方程為 x= （ ＜ ﹣ 1），則 g（ x） ＞ 0 恒成立，從而 f′（ x） ＜ 0， 所以 f（ x）在（ 0， +∞ ）上是減函數(shù)． （ ii）當(dāng) a＞ 2 時， g（ x）是開口向上且過點（ 0， 1）的拋物線， 對稱軸方程為 x= （ ＞ 1），則函數(shù) g（ x）有兩個零點： ，列表如下： x （ 0，x1） x1 （ x1， x2） x2 （ x2， +∞ ） f′（ x） ﹣ 0 + 0 ﹣ f（ x） 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 極大值 減函數(shù) 綜上，當(dāng) a≤ 2 時， f（ x）的減區(qū)間是（ 0， +∞ ）； 當(dāng) a＞ 2 時， f（ x）的 增區(qū)間是 ，減區(qū)間是 ，． （ Ⅲ ）證明：根據(jù)（ Ⅱ ），當(dāng) a＞ 2 時， f（ x）有兩個極值點 x1， x2，（ x1＜ x2）， 則 x1， x2是方程 g（ x） =0 的兩個根， 從而 ． 由韋達定理，得 x1x2=1， x1+x2=a． 又 a﹣ 2＞ 0，所以 0＜ x1＜ 1＜ x2 = = = = ． 令 ， h（ t） = ﹣ t+3lnt+2，（ t＞ 1）， 則 ． 當(dāng) 1＜ t＜ 2 時， h39。 O 是 BC 的中點， M 是 AO 上一點，且 =3 ， 則 A（ 0， 0）， B（ 1， 0）， C（﹣ 1， ）， O（ 0， ）， M（ 0， ）， =（ 1，﹣ ）， =（﹣ 1， ） =﹣ 1﹣ =﹣ ． 故選： D． 8．已知函數(shù) f（ x） = ，若函數(shù) g（ x） =f（ x） +2x﹣ a有三個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（ 0， +∞ ） B．（﹣ ∞ ，﹣ 1） C．（﹣ ∞ ，﹣ 3） D．（ 0，﹣ 3） 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】 由題意可得需使指數(shù)函數(shù)部分與 x 軸有一個交點，拋物線部分與 x 軸有兩個交點，判斷 x≤ 0，與 x＞ 0 交點的情況，列出關(guān)于 a 的不等式，解之可得答案． 【解答】 解： g（ x） =f（ x） +2x﹣ a= ，函數(shù) g（ x） =f （ x） +2x﹣ a 有三個零點， 可知：函數(shù)圖象的左半部分為單調(diào)遞增指數(shù)函數(shù)的部分， 函數(shù)圖象的右半部分為開口向上的拋物線，對稱軸為 x=﹣ a﹣ 1，最多兩個零點， 如上圖，要滿足題意，函數(shù) y=2x+2x是增函數(shù)， x≤ 0 一定 與 x 相交，過（ 0， 1），g（ x） =2x+2x﹣ a，與 x 軸相交， 1﹣ a≥ 0，可得 a≤ 1． 還需保證 x＞ 0 時，拋物線與 x 軸由兩個交點，可得：﹣ a﹣ 1＞ 0， △ =4（ a+1） 2﹣ 4（ 1﹣ a） ＞ 0， 解得 a＜ ﹣ 3，綜合可得 a＜ ﹣ 3， 故選： C． 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） . 9．已知 a， b∈ R， i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) =ai，則 a+b= 4 ． 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位 i 的冪運算性質(zhì)，再根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件求得 a、 b 的值 ，可得 a+b 的值． 【解答】 解： =ai， 則 = = =ai， ∴ 2﹣ b=0， 2+b=2a， ∴ b=2， a=2， ∴ a+b=4， 故答案為： 4 10．（ ﹣ ） 7的展開式中， x﹣ 1的系數(shù)是 ﹣ 280 ．（用數(shù)字填寫答案） 【考點】 二項式定理的應(yīng)用． 【分析】 在二項展開式的通項公式中，令 x 的冪指數(shù)等于﹣ 1，求出 r 的值，即可求得 x﹣ 1的系數(shù)． 【解答】 解： ∵ （ ﹣ ） 7的展開式的通項公式為 Tr+1= ?（﹣ 2） r? ，令=﹣ 1，求得 r=3， 可得 x﹣ 1的系數(shù)為 ?（﹣ 8） =﹣ 280， 故答案為：﹣ 280． 11．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 2 ． 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 根據(jù)三棱錐的三視圖知，該三棱錐是底面為等腰直角三角形，高為 3的三棱錐， 結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的體積． 【解答】 解：根據(jù)三棱錐的三視圖知， 該三棱錐是底面為等腰直角三角形，高為 3 的三棱錐， 結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計算三棱錐的體積為 V= 2 2 3=2． 故答案為： 2． 12．直線 y=4x 與曲線 y=4x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為 1 ． 【考點】 定積分． 【分析】 先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然 后然后依據(jù)圖形得到積分上限為 1，積分下限為 0 的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可． 【解答】 1 解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為 1，積分下限為 0， 曲線 y=4x3與直線 y=4x 在第一象限所圍成的圖形的面積是 ∫01（ 4x﹣ 4x3） dx， 而 ∫01（ 4x﹣ 4x3） dx=（ 2x2﹣ x4） |01=2 1﹣ 1=1 ∴ 曲邊梯形的面積是 1， 故答案為： 1． 13．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)， a∈ R），曲線 C 的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)），設(shè)直線 l 與曲 線 C 交于 A、 B 兩點，當(dāng)弦長 |AB|最短時，直線 l 的普通方程為 x+y﹣ 4=0 ． 【考點】 直線的參數(shù)方程． 【分析】 普通方程為 y﹣ 1=a（ x﹣ 3），過定
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