20xx年遼寧市撫順市高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析-wenkub.com
2024-11-24 04:46 本頁(yè)面
【正文】 2017 年遼寧市撫順市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．若集合 A={x|x（ x﹣ 3） ≤ 0， x∈ N}， B={﹣ 1， 0， 1}，則集合 A∩ B 為（ ） A． {﹣ 1， 0} B． {1} C． {0， 1} D． {﹣ 1， 0， 1， 2， 3} 2．已知 i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z=3﹣ 4i，則計(jì)算 的結(jié)果為（ ） A．﹣ 4﹣ 3i B． 4﹣ 3i C． 4+3i D．﹣ 4+3i 3．已知向量 =（ 1， 0）， =（ 0， 1），則下列向量中與向量 2 + 垂直的是（ ） A． + B． ﹣ C． 2 ﹣ D． ﹣ 2 4．在等差數(shù)列 {an}中，若 a3+a11=6，則其前 13 項(xiàng)的和 S13的值是（ ） A． 32 B． 39 C． 46 D． 78 5．直線 ax﹣ y+ a=0（ a≥ 0）與圓 x2+y2=9 的位置關(guān)系是（ ） A．相交 B．相切 C．相離 D．相切或相離 6．已知 x=log52， y=ln2， z= ，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． x＜ y＜ z B． z＜ x＜ y C． z＜ y＜ x D． y＜ z＜ x 7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． +π B． 4+π C． +2π D． 4+2π 8．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（ ） A． 49 B． 50 C． 99 D． 100 9．已知點(diǎn) P 時(shí)拋物線 y2=﹣ 4x上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P 到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為 d1，到直線 x+y﹣ 4=0 的距離為 d2，則 d1+d2的最小值是（ ） A． 2 B． C． D． 10．四棱錐 P﹣ ABCD 的底面 ABCD 為正方形， PA⊥ 底面 ABCD，若 AB=2， PA=1，則此四棱錐的外接球的體積為（ ） A． 36π B． 16π C． D． 11．函數(shù) f（ x） =Asin（ ωx+φ）（ A＞ 0， ω＞ 0， 0＜ φ＜ ）的部分圖象如圖所示，則 f（ ）的值是（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． D．﹣ 12．已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 f′（ x），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x 都有 x2f′（ x） ＞ 2xf（﹣ x），則不等式 x2f（ x） ＜ （ 3x﹣ 1） 2f（ 1﹣ 3x）的解集是（ ） A．（ ， +∞ ） B．（ 0， ） C．（﹣ ∞ ， ） D．（﹣ ∞ ， ） ∪ （ ， +∞ ） 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．從 3 男 1 女 4 名學(xué)生中，隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生組成小組代表班級(jí)參加學(xué)校的比賽 活動(dòng)，則該小組中有女生的概率為 ． 14．若實(shí)數(shù) x、 y 滿足約束條件 ，則 z=4x+y 的最大值為 ． 15．已知雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦點(diǎn)為 F，焦距為 8，左頂點(diǎn)為A，在 y 軸上有一點(diǎn) B（ 0， b），滿足 ? =2a，則該雙曲線的離心率的值為 ． 16．已知數(shù)列 {an}是等比數(shù)列，其公比為 2，設(shè) bn=log2an，且數(shù)列 {bn}的前 10 項(xiàng)的和為 25，那么 a1+a2+a3+… +a10的值為 ． 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17． △ ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c， 已知 a≠ b， c= ，且 bsinB﹣ asinA= acosA﹣ bcosB． （ Ⅰ ）求 C； （ Ⅱ ）若 △ ABC 的面積為 ，求 a 與 b 的值． 18．某學(xué)校為了了解本校高一學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的情況，按10%的比例對(duì)該校高一 600 名學(xué)生進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，將樣本數(shù)據(jù)分為 5 組：第一組[0， 2），第二組 [2， 4），第三組 [4， 6），第四組 [6， 8），第五組 [8， 10），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖： （ Ⅰ ）求圖中的 x 的值； （ Ⅱ ）估計(jì)該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時(shí)間； （ Ⅲ ）為了進(jìn)一步提高本校高一 學(xué)生對(duì)課外閱讀的興趣，學(xué)校準(zhǔn)備選拔 2 名學(xué)生參加全市閱讀知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的放法，共隨機(jī)抽取 6 名學(xué)生，再?gòu)倪@ 6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生代表學(xué)校參加全市競(jìng)賽，在此條件下，求第三組中恰有一名學(xué)生被抽取的概率． 19．如圖，直四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1 的底面 ABCD 是直角梯形，其中 AB⊥AD， AB=2AD=2AA1=4， CD=1． （ Ⅰ ）證明： BD1⊥ 平面 A1C1D； （ Ⅱ ）求多面體 BDC1A1D1的體積． 20．已知橢圓 C； + =1（ a＞ b＞ c）的左、右焦點(diǎn)分 別為 F1（﹣ c， 0）、 F2（ c， 0），過(guò)原點(diǎn) O 的直線（與 x 軸不重合）與橢圓 C 相交于 D、 Q 兩點(diǎn)，且|DF1|+|QF1|=4， P 為橢圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)， △ PF1F2的面積的最大值為 ． （ 1）求橢圓 C 的離心率； （ 2）若過(guò)左焦點(diǎn) F1的任意直線與橢圓 C 相交于 S、 T 兩點(diǎn)，求 的取值范圍． 21．已知函數(shù) f（ x） =lnx﹣ ． （ 1）若 a=4，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 0， 1]內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 3）若 x x2∈ R+，且 x1≤ x2，求證：（ lnx1﹣ lnx2）（ x1+2x2） ≤ 3（ x1﹣ x2）． 考生注意：請(qǐng)考生在第 2 23 兩題中任選一題作答 [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)），將曲線 C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 ，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 ，得到曲線 C2，在以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 4ρsin（ θ+ ） + =0． （ 1）求曲線 C2的極坐標(biāo)方程及直線 l 與曲線 C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 為曲線 C1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn) P 到直線 l 的距離的最大值． [選修 45:不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|a﹣ x|（ a∈ R） （ Ⅰ ）當(dāng) a=
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