20xx年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科word版含解析-wenkub.com
2024-11-24 10:48 本頁面
【正文】 AD=2， PA=3，求四棱錐 P﹣ ABCD 的體積． 【考點】 LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積； LY：平面與平面垂直的判定． 【分析】 （ 1）設(shè) AC∩ BD=O，則 O 為 BD 的中點，由 PB=PD，得 PO⊥ BD，再由已知 PA⊥ BD，利用線面垂直的判定可得 BD⊥ 平面 PAC，進(jìn)一步得到平面 PAC⊥ 平面 ABCD； （ 2）由（ 1）知，平面 PAC⊥ 平面 ABCD，可得 BD⊥ AC，則 AB=AD，得到四邊形 ABCD 為菱形，然后求解三角形可 得 △ POA 的面積，再由等積法求得四棱錐 P﹣ ABCD 的體積． 【解答】 （ 1）證明：如圖， 設(shè) AC∩ BD=O， ∵ 底面 ABCD 是平行四邊形， ∴ O 為 BD 的中點， 又 PB=PD， ∴ PO⊥ BD， 又 PA⊥ BD， PA∩ PO=P， ∴ BD⊥ 平面 PAC， 而 BD? 平面 ABCD， ∴ 平面 PAC⊥ 平面 ABCD； （ 2）解：由（ 1）知，平面 PAC⊥ 平面 ABCD， ∴ BD⊥ AC，又 O 為 BD 的中點， ∴ AB=AD，則四邊形 ABCD 為菱形， ∵∠ BAD=60176。 2017 年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分） 1．已知集合 A={x|2x2﹣ 7x＜ 0}， B={0， 1， 2， 3， 4}，則（ ?RA） ∩ B=（ ） A． {0} B． {1， 2， 3} C． {0， 4} D． {4} 2．已知復(fù)數(shù) z 滿足（ z+1）（ 1+i） =1﹣ i，則 |z|=（ ） A． 1 B． C． D． 3．在等差數(shù)列 {an}中， a10= a14﹣ 6，則數(shù)列 {an}的前 11 項和等于（ ） A． 132 B． 66 C．﹣ 132 D．﹣ 66 4．已知向量 =（ 1， 2）， =（ 2，﹣ 3），若 m + 與 3 ﹣ 共線，則實數(shù) m=（ ） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ D． 5．某個零件的三視圖如圖所示，網(wǎng)格上小正方形的邊長為 1，則該零件的體積等于（ ） A． 24﹣ 2π B． 24﹣ 4π C． 32﹣ 2π D． 48﹣ 4π 6．運行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（ ） A． 5 B． 8 C． 10 D． 13 7．將函數(shù) f（ x） =sinπx的圖象向左平移 個單位后得到函數(shù) g（ x）的圖象，若f（ x）和 g（ x）在區(qū)間 [﹣ 1， 2]上的圖象交于 A， B， C 三點，則 △ ABC 的面積是（ ） A． B． C． D． 8．設(shè) f（ x） = ，則不等式 f（ x） ＜ 3 的解集為（ ） A．（﹣ ∞ ， ） B．（﹣ ∞ ， 3） C．（﹣ ∞ ， 1） ∪ [2， ） D．（﹣ ∞ ， 1）∪ [2， 3） 9．對于函數(shù) f（ x） =x2+ ，下列結(jié)論正確的是（ ） A． ? a∈ R，函數(shù) f（ x）是奇函數(shù) B． ? a∈ R，函數(shù) f（ x）是偶函數(shù) C． ? a＞ 0，函數(shù) f（ x）在（﹣ ∞ ， 0）上是減函數(shù) D． ? a＞ 0，函數(shù) f（ x）在（ 0， +∞ ）上是減函數(shù) 10．正四棱錐 P﹣ ABCD 的底面是邊長為 2 的正方形，側(cè)棱的長度均為 ，則該四棱錐的外接球體積為（ ） A． B． π C． π D． 9π 11．雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦點為 F，點 P 在雙曲線的左支上，且 PF 與圓 x2+y2=a2相切于點 M，若 M 恰為線段 PF 的中點，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 2 12．已知函數(shù) f（ x） =x+xlnx，若 m∈ Z，且 f（ x）﹣ m（ x﹣ 1） ＞ 0 對任意的 x＞ 1 恒成立，則 m的最大值為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．袋中有 5 個除了顏色外完全相同 的小球，包括 2 個紅球， 2 個黑球和 1 個白球，從中隨機(jī)摸出 2 個球，則這 2 個球顏色不同的概率為 ． 14．已知實數(shù) x， y 滿足 ，則 2x﹣ 2y+1 的最大值是 ． 15．已知拋物線 C： y2=6x 的焦點為 F，點 A（ 0， m）， m＞ 0，射線 FA 于拋物線C 交于點 M，與其準(zhǔn)線交于點 N，若 | MN|=2|FM|，則 m= ． 16．在數(shù)列 {an}中， a1=1，（ n2+n）（ an+1﹣ an） =2，則 a20= ． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分） 17．在 △ ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且 2acosB=2c﹣ b． （ 1）求 cos（ A+ ）的值； （ 2）若 ∠ B= ， D 在 BC 邊上，且滿足 BD=2DC， AD= ，求 △ ABC 的面積． 18．已知在四棱錐 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是平行四邊形，且有 PB=PD， PA⊥ BD． （ 1）求證：平面 PAC⊥ 平面 ABCD； （ 2）若 ∠ DAB=∠ PDB=60176。 ∴△ BAD 為正三角形， 又 AD=2， ∴ AO= ， OD=1， 在 Rt△ POD 中， 由 ∠ PDO=60176。（ x） =2x﹣ 在（﹣ ∞ ， 0）上小于零，故函數(shù)是減函數(shù)，正確； D 中 ? a＞ 0，函數(shù) f（ x）在（ 0， +∞ ）上是減函數(shù)顯然錯誤． 故選： C． 10．正四棱錐 P﹣ ABCD 的底面是邊長為 2 的正方形，側(cè)棱的長度均為 ，則該四棱錐的外接球體積為（ ） A． B． π C． π D． 9π 【考點】 LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】 求出棱錐的高，設(shè)外接球半徑為 r，根據(jù)勾股定理列方程求出 r，代入體積公式計算即可． 【解答】 解：設(shè)正四棱錐的底面中心 為 O，則 OA= AC= ， ∴ 正四棱錐的高 PO= =2， 設(shè)外接球的半徑為 r，則（ 2﹣ r） 2+2=r2，解得 r= ． ∴ 外接球的體積 V= = ． 故選 C． 11．雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦點為 F，點 P 在雙曲線的左支上，且 PF 與圓 x2+y2=a2相切于點 M，若 M 恰為線段 PF 的中點，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 2 【考點】 KC：雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 設(shè)雙曲線的左焦點為 F1，由題意， △ PF1F，為直角三角形， PF1⊥ PF，|PF1|=2a， |PF|=|PF1|+2a=4a，利用勾
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1