【正文】 】 求出拋物線 C 的焦點 F 的坐標，過 M 作 MP⊥ l 于 P，根據(jù)拋物線物定義得 |FM|=|PM|． Rt△ MPN 中，根據(jù) |PN|=2|PM|， tan∠ NMP=﹣ k=2，從而得到 AF 的斜率 k=2．然后求解 m的值． 【解答】 解： ∵ 拋物線 C： y2=6x 的焦點為 F（ ， 0），點 A 坐標為（ 0， m） ， ∴ 拋物線的準線方程為 l： x=﹣ ，射線 FA 于拋物線 C 交于點 M，與其準線交于點 N， 若 |MN|=2|FM|，過 M 作 MP⊥ l 于 P，根據(jù)拋物線物定義得 |FM|=|PM|， ∵ Rt△ MPN 中， tan∠ NMP=﹣ k=2，直線 AF 的斜率為 k=﹣ 2， ∴ 直線 AF 為： y=﹣ 2（ x﹣ ）， x=0 時， m=3． 故答案為： 3． 16．在數(shù)列 {an}中， a1=1，（ n2+n）（ an+1﹣ an） =2，則 a20= ． 【考點】 8H：數(shù)列遞推式． 【分析】 把給出的數(shù)列遞推式變形裂項，累加后結合 a1=1 求得 a20的值． 【解答】 解：由 a1=1，（ n2+n）（ an+1﹣ an） =2，得 an+1﹣ an=an+1﹣ an= ． 則 a2﹣ a1=2（ 1﹣ ）． a3﹣ a2=2（ ﹣ ）． a4﹣ a3=2（ ﹣ ）． … a20﹣ a19= ． 累加得： a20﹣ a1=2（ 1﹣ ）． ∵ a1=1， a20= ． 故答案為： ． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分） 17．在 △ ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且 2acosB=2c﹣ b． （ 1）求 cos（ A+ ）的值； （ 2）若 ∠ B= ， D 在 BC 邊上，且滿足 BD=2DC， AD= ，求 △ ABC 的面積． 【考點】 HT：三角形中的幾何計算． 【分析】 （ 1）根據(jù)余弦定理表示出 cosB，再根據(jù)條件可得 b2+c2﹣ a2= bc，再利用夾角公式級即可求出 A，再根據(jù)兩角和的余弦公式即可求出， （ 2）不妨設 DC=x，則 BD=2x， BC=AC=3x，根據(jù)正弦定理和余弦定理即可求出 x，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可 【解答】 解：（ 1） ∵ cosB= ， 2acosB=2c﹣ b． ∴ 2a? =2c﹣ b， 即 b2+c2﹣ a2= bc， ∴ cosA= = ， ∵ 0＜ A＜ π， ∴ A= ， ∴ cos（ A+ ） =cos（ + ） =cos cos ﹣ sin sin = ； （ 2） ∵ B= ， A= ， ∴ AC=BC， C= ∵ BD=2DC，不妨設 DC=x， 則 BD=2x， BC=AC=3x， 由正弦定理可得 = ， ∴ AB= =3 x， 由余弦定理可得 AD2=AB2+BD2﹣ 2AB?BD?cosB， 即 13=27x2+4x2﹣ 2 3 x?2x? ， 解得 x=1， ∴ BC=AC=3， ∴ S△ ABC= AC?BC?sinC= 3 3 = ． 18．已知在四棱錐 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是平行四邊形，且有 PB=PD， PA⊥ BD． （ 1）求證：平面 PAC⊥ 平面 ABCD； （ 2）若 ∠ DAB=∠ PDB=60176。 OD=1，可得 PD=2， PO= ， 在 △ POA 中， ∵ AO=PO= ， PA=3，可得 PA 邊上的高為 ． ∴ ， 則 ． ∴ = ． 19．某公司要推出一種新產品，分 6 個相等時長的時段進行試銷，并對賣出的產品進行跟蹤以及收集顧客的評價情況（包括產品評價和服務評價），在試銷階段共賣出了 480 件，通過對所賣出產品的評價情況和銷量情況進行統(tǒng)計，一方面發(fā)現(xiàn)對該產品的好評率為 ，對服務的好評率為 ，對產品和服務兩項都沒有好評有 30 件，另一方面發(fā)現(xiàn)銷量和單價有一定的線性相關關系，具體數(shù)據(jù)如 下表： 時段 1 2 3 4 5 6 單價 x（元） 800 820 840 860 880 900 銷量 y（件） 90 84 83 80 75 68 （ 1）能否在犯錯誤的概率不超過 的前提下，認為產品好評和服務好評有關？ （ 2）該產品的成本是 500 元 /件，預計在今后的銷售中，銷量和單價仍然服從這樣的線性相關關系（ = x+ ），該公司如果想獲得最大利潤，此產品的定價應為多少元？ （ 參 考 公 式 ： 線 性 回 歸 方 程 = x+ 中 系 數(shù) 計 算 公 式 分 別 為 ： = ， = ﹣ ； K2= ，其中 n=a+b+c+d） （參考數(shù)據(jù) P（ K2≥k） k xiyi=406600， xi2=4342021） 【考點】 BK：線性回歸方程． 【分析】 （ 1）由題意得到 2 2 列聯(lián)表，由公式求出 K2的觀測值，對比參考表格得結論； （ 2）求出樣本的中心點坐標，計算回歸方程的系數(shù)，寫出利潤函數(shù) w 的解析式，求出 w（ x）的最大值以 及對應的 x 的值． 【解答】 解：（ 1）由題意可得產品好評和服務好評的 2 2 列聯(lián)表： 服務好評 服務沒有好評 總計 產品好評 310 90 400 產品沒有好評 50 30 80 總計 360 120 480 其中 a=310， b=90， c=50， d=30， ad﹣ bc=4800， 代入 K2= ，得 K2=8＜ ． ∴ 不能在犯錯誤的概率不超過 的前提下，認為產品好評和服務好評有關； （ 2）設獲得的利潤為 w 元，根據(jù)計算可得， =850， ，代入入回歸方程得， ． ∴ w=（﹣ +250）（ x﹣ 500） =﹣ +350x﹣ 125000． 此函數(shù)圖象為開口向下，對稱軸方程為 x=875， ∴ 當 x=875 時， w（ x）取的最大值． 即該公司如果想獲得最大利潤，此產品的定價應為 875 元． 20．過橢圓 C： +y2=1 的右焦點 F 的直線 l 交橢圓于 A， B 兩點， M 是 AB的中點． （ 1）求動點 M 的軌跡方程； （ 2）過點 M 且與直線 l 垂直的直線和坐標軸分別交于 D， E 兩點，記 △ MDF 的面積為 S1， △ ODE 的面積為 S2，試問：是否存在直線 l，使得 S1=S2？請說明理由． 【考點】 KL：直線與橢圓的位置關系； J3：軌跡方程． 【分析】 （ 1）：（ 1）設點 M 的坐標為（ x， y）， A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）；過橢圓 C： +