20xx年天津市和平區(qū)高考數(shù)學一模試卷理科word版含解析(已改無錯字)
2022-12-28 11:03:16 本頁面
【正文】 的周期性及其求法． 【分析】 （ Ⅰ ）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為 y=Asin（ ωx+φ）的形式，再利用周期公式求 a 的值． （ Ⅱ ） x∈ [0， ]時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求，可求 f（ x）最大值和最小值． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =2 sin（ ax﹣ ） cos（ ax﹣ ） +2cos2（ ax﹣ ）（ a＞ 0）， 化簡可得： f（ x） = sin（ 2ax﹣ ） +cos（ 2ax﹣ ） +1 = cos2ax+sin2ax+1 =2sin（ 2ax+ ） +1 ∵ 函數(shù)的最小正周期為 ．即 T= 由 T= ，可得 a=2． ∴ a 的值為 2． 故 f（ x） =2sin（ 4x+ ） +1； （ Ⅱ ） x∈ [0， ]時， 4x+ ∈ [0， ]． 當 4x+ = 時，函數(shù) f（ x）取得最小值為 =1 ． 當 4x+ = 時，函數(shù) f（ x）取得最大值為 2 1+1=3 ∴ f（ x）在 [0， ]上的最大值為 3，最小值為 1 ． 16．理科競賽小組有 9 名女生、 12 名男生，從中隨機抽取一個容量為 7 的樣本進行分析． （ Ⅰ ）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可） （ Ⅱ ）如果隨機抽取的 7 名同學的物理、化學成績（單位：分）對應如表： 學生序號 1 2 3 4 5 6 7 物理成績 65 70 75 81 85 87 93 化學成績 72 68 80 85 90 86 91 規(guī)定 85 分以上（包括 85 份）為優(yōu)秀，從這 7 名同學中再抽取 3 名同學，記這 3名同學中物理和化學成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為 X，求隨機變量 X 的分布列和數(shù)學期望． 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列． 【分析】 （ Ⅰ ）如果按照性別比例分層抽樣，則從 9 名女生、 12 名男生，從中隨機抽取一個容量為 7 的樣本，抽取的女生為 3 人，男生為 4 人．利用組合數(shù)的意義即可得出． （ II）這 7 名同 學中物理和化學成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為 3 人，抽取的 3 名同學中物理和化學成績均為優(yōu)秀的人數(shù) X 可能取值為 0， 1， 2， 3，可得 P（ X=k） = ，即可得出分布列與數(shù)學期望計算公式． 【解答】 解：（ Ⅰ ）如果按照性別比例分層抽樣，則從 9 名女生、 12 名男生， 從中隨機抽取一個容量為 7 的樣本，抽取的女生為 3 人，男生為 4 人．可以得到個不同的樣本． （ II）這 7 名同學中物理和化學成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為 3 人， 抽取的 3 名同學中物理和化學成績均為優(yōu)秀的人數(shù) X 可能取值為 0， 1， 2， 3， 則 P（ X=k） = ，可得 P（ X=0） = ， P（ X=1） = ， P（ X=2） = ， P（ X=3） = ． 其 X 分布列為： X 0 1 2 3 P 數(shù)學期望 E（ X） =0+1 +2 +3 = ． 17．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 中， PA⊥ 底面 ABCD， AB∥ DC， DA⊥ AB， AB=AP=2，DA=DC=1， E 為 PC 上一點，且 PE= PC． （ Ⅰ ）求 PE 的長； （ Ⅱ ）求證： AE⊥ 平面 PBC； （ Ⅲ ）求二面角 B﹣ AE﹣ D 的度數(shù)． 【考點】 二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定． 【分析】 （ Ⅰ ）利用勾股定理求出 AC 長，從而得到 PC 長，由此能求出 PE． （ Ⅱ ）以 A 為原點， AB 為 x 軸， AD 為 y 軸， AP 為 z 軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明 AE⊥ 平面 PBC． （ Ⅲ ）求出平面 ABE 的法向量和平面 ADE 的法向量，利用向量法能求出二面角B﹣ AE﹣ D 的度數(shù)． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ 四棱錐 P﹣ ABCD 中， PA⊥ 底面 ABCD， AB∥ DC， DA⊥AB， AB=AP=2， DA=DC=1， E 為 PC 上一點， 且 PE= PC， ∴ AC= = ， ∴ PC= = = ， ∴ PE= PC= ． 證明：（ Ⅱ ）以 A 為原點， AB 為 x 軸， AD 為 y 軸， AP 為 z 軸，建立 空間直角 坐標系， 則 A（ 0， 0， 0）， C（ 1， 1， 0）， P（ 0， 0， 2）， E（ ）， B（ 2， 0， 0）， =（ ）， =（ 2， 0，﹣ 2）， =（ 1， 1，﹣ 2）， = =0， = =0， ∴ AE⊥ PB， AE⊥ PC， 又 PB∩ PC=P， ∴ AE⊥ 平面 PBC． 解：（ Ⅲ ） D（ 0， 1， 0）， =（ 2， 0， 0）， =（ 0， 1， 0）， =（ ）， 設平面 ABE 的法向量 =（ x， y， z）， 則 ，取 y=1，得 =（ 0， 1，﹣ 1）， 設平面 ADE 的法向量 =（ a， b， c）， 則 ，取 a=1，得 =（ 1， 0，﹣ 1）， 設 二面角 B﹣ AE﹣ D 的度數(shù)為 θ， 則 cosθ= = = ． ∴ θ=60176。， ∴ 二面角 B﹣ AE﹣ D 的度數(shù)為 60176。． 18．設 Sn 是數(shù)列 {an}的前 n 項和，已知 a1=1， an+1=2Sn+1（ n∈ N*）． （ Ⅰ ）求數(shù)列
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