山西省20xx年高考數(shù)學(xué)三模試卷理科word版(含解析)-展示頁(yè)
2024-11-27 13:42本頁(yè)面
【正文】 3， S9中至少有 1 個(gè)不小于 9． 那么，下列命題為真命題的是（ ） A．￢ p B．（￢ p） ∧ （￢ q） C． p∧ q D． p∧ （￢ q） 【考點(diǎn)】 復(fù)合命題的真假． 【分析】 由等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和的性質(zhì)可得： S3， S6﹣ S3， S9﹣ S6成等差數(shù)列，即可判斷出命題 p， q 的真假． 【解答】 解：對(duì)于命題 p：由等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和的性質(zhì)可得： S3， S6﹣ S3， S9﹣ S6成等差數(shù)列， ∴ 2（ S6﹣ S3） =S3+S9﹣ S6， ∴ 3S6=3S3+S9≥ 3 9+9， ∴ S6≥ 12，因此命題 p 正確； 命題 q：由上面可知： 3S3+S9=3S6≥ 3 12=36，因此 S3， S9中至少有 1 個(gè)不小于 9，是真命題． 那么，下列命題為真命題的是 p∧ q． 故選： C． 8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 y 等于（ ） A．﹣ 1 B． 0 C． 1021 D． 2045 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的 y， x的值，當(dāng) x=2048 時(shí)，滿足條件 x＞ 2020，退出循環(huán)，輸出 y 的值為 1021，從而得解． 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得 x=1， y=1 不滿足條件 y≤ 0， y=﹣ 2， x=2 不滿足條件 x＞ 2020，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件 y≤ 0， y=3， x=4 不滿足條件 x＞ 2020，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件 y≤ 0， y=0， x=8 不滿足條件 x＞ 2020，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件 y≤ 0， y=9， x=16 不滿足條件 x＞ 2020，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件 y≤ 0， y=13， x=32 不滿足條件 x＞ 2020，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件 y≤ 0， y=29， x=64 不滿足條件 x＞ 2020，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足 條件 y≤ 0， y=61， x=128 不滿足條件 x＞ 2020，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件 y≤ 0， y=125， x=256 不滿足條件 x＞ 2020，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件 y≤ 0， y=253， x=512 不滿足條件 x＞ 2020，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件 y≤ 0， y=509， x=1024 不滿足條件 x＞ 2020，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件 y≤ 0， y=1021， x=2048 滿足條件 x＞ 2020，退出循環(huán)，輸出 y 的值為 1021． 故選： C． 9．設(shè) a＞ 0，且 x， y 滿足約束條件 ，若 z=x+y 的最大值為 7，則 的最大值為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，利用 z=x+y 的最大值為 7，推出直線 x+y=7 與x+4y﹣ 16=0 的交點(diǎn) A必在可行域的邊緣頂點(diǎn)，得到 a，利用所求的表達(dá)式的幾何意義，可得 的最大值． 【解答】 解：作出不等式組約束條件 表示的平面區(qū)域，直線 x+y=7 與 x+4y﹣ 16=0的交點(diǎn) A必在可行域的邊緣頂點(diǎn)． 解得 ，即 A（ 4， 3）在 3ax﹣ y﹣ 9=0 上， 可得 12a﹣ 3﹣ 9=0，解得 a=1． 的幾何意義是可行域的點(diǎn)與（﹣ 3， 0）連線的 斜率，由可行域可知（﹣ 3， 0）與 B 連線的斜率最大， 由 可得 B（﹣ 1， ）， 的最大值為： = ． 故選： D． 10．某幾何體是組合體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． +8π B． +8π C． 16+8π D． +16π 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由三視圖知該幾何體是一個(gè)組合體：下面是半個(gè)圓柱、上面兩個(gè)四棱錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度、并判斷出位置關(guān)系，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積． 【解答】 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)組合體：下面是半個(gè)圓 柱、上面兩個(gè)四棱錐， 且兩個(gè)四棱錐的定點(diǎn)相對(duì)、底面是俯視圖中兩個(gè)矩形兩條邊分別是 4， 其中一條側(cè)棱與底面垂直，高都是 2， 圓柱的底面圓半徑是 母線長(zhǎng)是 4， ∴ 幾何體的體積 V=2 + = ， 故選： B． 11．設(shè)函數(shù) y=ax2與函數(shù) y=| |的圖象恰有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（ ） A．（ e， ） B．（﹣ e， 0） ∪ （ 0， e） C．（ 0， e） D．（ ， 1）∪ { e} 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象． 【分析】 令 ax2=| |得 a2x3=|lnx+1|，作出 y=a2x3和 y=|lnx+1|的函數(shù)圖象，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求出兩函數(shù)圖象相切時(shí)對(duì)應(yīng)的 a0，則 0＜ a＜ a0． 【解答】 解：令 ax2=| |得 a2x3=|lnx+1|，顯然 a＞ 0， x＞ 0． 作出 y=a2x3和 y=|lnx+1|的函數(shù)圖象，如圖所示： 設(shè) a=a0時(shí)， y=a2x3和 y=|lnx+1|的函數(shù)圖象相切，切點(diǎn)為（ x0， y0）， 則 ，解得 x0=e ， y0= ， a0= ． ∴ 當(dāng) 0＜ a＜ 時(shí)， y=a2x3和 y=|lnx+1|的函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)． 故選： C． 12．已知 Sn， Tn分別為數(shù)列 { }與 { }的前 n 項(xiàng)和，若 Sn＞ T10+1013，則 n 的最小值為（ ） A． 1023 B． 1024 C． 1025 D． 1026 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和． 【分析】 化簡(jiǎn) =1+ ﹣ ，從而利用分類求和與裂項(xiàng)求和法求和，對(duì)=1+ ，利用分類求和求和． 【解答】 解： ∵ = =1+ =1+ ﹣ ， ∴ Sn=1+1﹣ +1+ ﹣ +…+1+ ﹣ =n+1﹣ ， ∵ =1+ ， ∴ T10=1+ +1+ +…+1+ =10+ =11﹣ ， ∵ Sn＞ T10+1013， ∴ n+1﹣ ＞ 11﹣ +1013=1024﹣ ， 而 1025﹣ ＞ 1024﹣ ， 1024﹣ =1024﹣ ． 故 n 的最小值為 1024， 故選 B． 二、填空題 13．已知函數(shù) f（ x） = 為奇函數(shù)，則 g（﹣ 2） = 4 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【分析】 由題意， f（﹣ 2） =﹣ f（ 2），利用函數(shù) f（ x） = ，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意， f（﹣ 2） =﹣ f（ 2）， ∴ g（﹣ 2）﹣ 6=﹣ log39， ∴ g（﹣ 2） =4． 故答案為： 4． 14．設(shè) x（ 1﹣ x） 7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，則a1+3a2+7a3+15a4+31a5+63a6+127a7+255a8= ﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 x（ 1﹣ x） 7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，分別：令 x=2， 1 即可得出． 【解答】 解： ∵ x（ 1﹣ x） 7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8， ∴ 令 x=2，則﹣ 2=2a1+4a2+8a3+…+256a8， 令 x
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