20xx年河南省鄭州市、平頂山市、濮陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） word版含解析(文件)
【正文】 （ II）證明： h（ x） =﹣ ﹣ ax﹣ lnx， h′（ x） =﹣ x﹣ a﹣ ， x∈ （ 0， +∞ ）． 令 h′（ x） =0 得 x2+ax+1=0， ∵ 函數(shù) h（ x） =﹣ x2﹣ f（ x）有兩個極值點(diǎn) x x2，且 x1∈ [ ， 1）， ∴ 方程 x2+ax+1=0 有兩解 x x2，且 x1∈ [ ， 1）， ∴ x1?x2=1， x1+x2=﹣ a，且 ax1=﹣ 1﹣ x12， ax2=﹣ 1﹣ x22， x2∈ （ 1， 2]． ∴ 當(dāng) 0＜ x＜ x1 時， h′（ x） ＜ 0，當(dāng) x1＜ x＜ x2 時， h′（ x） ＞ 0，當(dāng) x＞ x2 時， h′（ x） ＜ 0， ∴ x1為 h（ x）的極小值點(diǎn)， x2為 h（ x）的極大值點(diǎn)， ∴ |h（ x1）﹣ h（ x2） |=h（ x2）﹣ h（ x1） =﹣ x22﹣ ax2﹣ lnx2+ x12+ax1+lnx1 = x22﹣ x12+ln =﹣ x12+ +2lnx1， 令 H（ x1） =﹣ x12+ +2lnx1， 則 h′（ x1） =﹣ x1﹣ + = =﹣ ＜ 0， ∴ H（ x1）在 [ ， 0）上是減函 數(shù)， ∴ H（ x1） ≤ H（ ） = ﹣ 2ln2＜ 2﹣ ln2， 即 |h（ x1）﹣ h（ x2） |＜ 2﹣ ln2． 請考生在第 2 23 二題中任選一題作答【選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 22．已知曲線 C1的極坐標(biāo)方程是 ρ=1，在以極點(diǎn) O 為原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸的平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 C1所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的 3 倍，得到曲線 C2． （ Ⅰ ）求曲線 C2的參數(shù)方程； （ Ⅱ ）直線 l 過點(diǎn) M（ 1， 0），傾斜角為 ，與曲線 C2交于 A、 B 兩點(diǎn)，求 |MA|?|MB|的值． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）先求出曲線 C2方程，再求出參數(shù)方程； （ Ⅱ ）將直線的參數(shù)方程，代入曲線 C 的直角坐標(biāo)方程，化簡整理，運(yùn)用韋達(dá)定理，即可得到所求 |MA|?|MB|的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題意知，曲線 C1 的極坐標(biāo)方程是 ρ=1，直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1， 曲線 C2方程為 x2+y2=1，參數(shù)方程為 （ θ 為參數(shù)）． （ Ⅱ ）設(shè) A， B 兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為 t1， t2， 將直線 l 的參數(shù)方程 代入圓的直角坐標(biāo)方程 x2+y2=1， 化簡得 5t2+ t﹣ 8=0， 即有 t1t2=﹣ ， 可得 |MA|?|MB|=|t1t2|= ． 【選修 45：不等式選講】 23．已知不等式 |2x﹣ 3|＜ x 與不等式 x2﹣ mx+n＜ 0 的解集相同． （ Ⅰ ）求 m﹣ n； （ Ⅱ ）若 a、 b、 c∈ （ 0， 1），且 ab+bc+ac=m﹣ n，求 a+b+c 的最小值． 【考點(diǎn)】 一元二次不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）討論 2x﹣ 3≥ 0 或 2x﹣ 3＜ 0，求出不等式 |2x﹣ 3|＜ x 的解集，得出不等式 x2﹣ mx+n＜ 0 的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 m、 n 的值； （ Ⅱ ）根據(jù) a、 b、 c∈ （ 0， 1），且 ab+bc+ac=1，求出（ a+b+c） 2 的最小值，即可得出 a+b+c 的最小值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當(dāng) 2x﹣ 3≥ 0，即 x≥ 時，不等式 |2x﹣ 3|＜ x 可化為 2x﹣ 3＜ x， 解得 x＜ 3， ∴ ≤ x＜ 3； 當(dāng) 2x﹣ 3＜ 0，即 x＜ 時，不等式 |2x﹣ 3|＜ x 可化為 3﹣ 2x＜ x， 解得 x＞ 1， ∴ 1＜ x＜ ； 綜上，不等式的解集為 {x|1＜ x＜ 3}； ∴ 不等式 x2﹣ mx+n＜ 0 的解集為 {x|1＜ x＜ 3}， ∴ 方程 x2﹣ mx+n=0 的兩實(shí)數(shù)根為 1 和 3， ∴ ， ∴ m﹣ n=4﹣ 3=1； （ Ⅱ ） a、 b、 c∈ （ 0， 1），且 ab+bc+ac=m﹣ n=1， ∴ （ a+b+c） 2=a2+b2+c2+2（ ab+bc+ca） ≥ （ 2ab+2bc+2ac） +2（ ab+bc+ac） =3（ ab+bc+ca） =3； ∴ a+b+c 的最小值是 ． 2017 年 4 月 5 日 。sin30176。 2017 年河南省鄭州市、平頂山市、濮陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知復(fù)數(shù) z，滿足（ z﹣ 1） i=i﹣ 1，則 |z|=（ ） A． B． C． 2+i D． 2．已知集合 A={x|log2x≤ 1}， B={x| ＞ 1}，則 A∩ （ ?RB） =（ ） A．（﹣ ∞ ， 2] B．（ 0， 1] C． [1， 2] D．（ 2， +∞ ） 3．已知 =（ 2， m）， =（ 1，﹣ 2），若 ∥ （ +2 ），則 m的值是（ ） A．﹣ 4 B． 4 C． 0 D．﹣ 2 4．已知直線 y=k（ x+1）與不等式組 表示的區(qū)域有公共點(diǎn)，則 k 的取值范圍為（ ） A． [0， +∞ ） B． [0， ] C．（ 0， ] D．（ ， +∞ ） 5．執(zhí)行如圖程序，輸出的結(jié)果為（ ） A． 513 B． 1023 C． 1025 D． 2047 6．平面內(nèi)凸四邊形有 2 條對角線，凸五邊形有 5 條對角線，以此類推，凸 13邊形的對角線條數(shù)為（ ） A． 42 B． 65 C． 143 D． 169 7．劉徽的《九章算術(shù)注》中有這樣的記載： “邪解立方有兩塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也． ”意思是說：把 一塊立方體沿斜線分成相同的兩塊，這兩塊叫做塹堵，再把一塊塹堵沿斜線分成兩塊，大的叫陽馬，小的叫鱉臑，兩者體積比為 2： 1，這個比率是不變的，如圖是一個陽馬的三視圖，則其表面積為（ ） A． 2 B． 2+ C． 3+ D． 3+ 8．已知 f（ x） =asinx+b +4，若 f（ lg3） =3，則 f（ lg ） =（ ） A． B．﹣ C． 5 D． 8 9．已知函數(shù) f（ x） =Asin（ ωx+φ）（ A＞ 0， ω＞ 0， |φ|＜ π）的部分圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ） A． ω=π B． φ= C． f（ x） 的單調(diào)減區(qū)間為（ 2k﹣ ， 2k
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