山東省煙臺市20xx年高考數(shù)學一模試卷（文科） word版含解析(文件)
【正文】 排除選項 A， B； 函數(shù) f（ x） =ax3+bx2+cx+d 的導函數(shù)為： y′=3ax2+2bx+c， x∈ （﹣ ∞ ， x1），（ x2，+∞ ）函數(shù)是減函數(shù)， 可知 a＜ 0，排除 D． 故選： C． 【點評】 本題考查函數(shù)的圖象的判斷，圖象經過的特殊點，以及函數(shù)的導數(shù)的應用，是解題的關鍵． 10．過雙曲線 的左焦點 F（﹣ c， 0）（ c＞ 0）作圓的切線，切點為 E，延長 FE 交雙曲線右支于點 P．若 ，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A． B． C． D． 【考點】 雙曲線的簡單性質． 【分析】 判斷出 E 為 PF 的中點，據(jù)雙曲線的特點知原點 O 為兩焦點的中點；利 用中位線的性 質，求出 PF′的長度及判斷出 PF′垂直于 PF；通過勾股定理得到 a，c 的關系，再由 c2=a2+b2，求出 = ，問題得以解決． 【解答】 解： ∵ ， ∴ = （ + ） ∴ E 為 PF 的中點，令右焦點為 F′，則 O 為 FF′的中點， 則 PF′=2OE=a， ∵ E 為切點， ∴ OE⊥ PF ∴ PF′⊥ PF ∵ PF﹣ PF′=2a ∴ PF=PF′+2a=3a 在 Rt△ PFF′中， PF2+PF′2=FF′2 即 9a2+a2=4c2=4（ a2+b2）， ∴ 3a2=2b2， ∴ = ， ∴ 漸近線方程為 y=177。． 故答案為： 120176。39。39。 2y=0， 故 選： C 【點評】 本小題主要考查雙曲線的簡單性質、圓的方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，在圓錐曲線中，求離心率關鍵就 是求三參數(shù) a， b， c 的關系，屬于中檔題． 二、填空題：本大題共有 5 個小題，每小題 5 分，共 25 分． 11．用 0， 1， 2， … ， 299 給 300 名高三學生編號，并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取 15 名學生的數(shù)學成績進行質量分析，若第一組抽取的學生的編號為 8，則第四組抽取的學生編號為 68 ． 【考點】 系統(tǒng)抽樣方法． 【分析】 根據(jù)已知計算出組距，可得答案． 【解答】 解：因 為是從 300 名高三學生中抽取 15 個樣本， ∴ 組距是 20， ∵ 第一組抽取的學生的編號為 8， ∴ 第四組抽取的學生編號為 8+60=68． 故答案為： 68． 【點評】 本題考查系統(tǒng)抽樣的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意熟練掌握系統(tǒng)抽樣的概念． 12．已知向量 =（ 1， 3），向量 滿足 | |= ，若 ? =﹣ 5，則 與 的夾角大小為 120176。 x，即 x177。． 【點評】 本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與應用問題，是基礎題目． 13．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 33π 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由幾何體的三視圖得出該幾何體是半球體與圓錐體的組合體， 結合圖中數(shù)據(jù)求出組合體的表面積即可． 【解答】 解：由幾何體的三視圖可得： 該幾何體是半球 體與圓錐體的組合體， 且圓錐底面與半球圓面重合， 該組合體的表面積為： S=S 半球面 +S 圓錐側面 =2π 32+π 3 5=33π． 故答案為： 33π． 【點評】 本題考查了幾何體三視圖的應用問題，是基礎題目． 14．實數(shù) x， y 滿足 恒成立，則實數(shù) m的取值范圍是 （﹣∞ ，﹣ 4] ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，令 z=x﹣ 2y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)求得最小值，則答案可求． 【解答】 解：由約束條件作出可行域如圖， 聯(lián)立 ，解得 A（ 2， 3）， 令 z=x﹣ 2y，化為 y= ， 由圖可知，當直線 y= 過 A 時，直線在 y 軸上的截距最大， z 有最小值為﹣ 4． ∴ 滿足 x﹣ 2y≥ m的實數(shù) m的取值范圍為：（﹣ ∞ ，﹣ 4]． 故答案為：（﹣ ∞ ，﹣ 4]． 【點評】 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題． 15．若定義域為 R 的函數(shù) y=f（ x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù) λ（ λ∈R），使得 f（ x+λ） +λf（ x） =0 對任意實數(shù) x 都成立，則稱 f（ x）是一個 “λ﹣伴隨函數(shù) ”．給出下列四個關于 “λ﹣伴隨函數(shù) ”的命題： ① f（ x） =0 是常數(shù)函數(shù)中唯一一個 “λ﹣伴隨函數(shù) ”； ② f（ x） =x+1 是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”； ③ f（ x） =2x 是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”； ④ 當 λ＞ 0 時， “λ﹣伴隨函數(shù) ”f（ x）在（ 0， λ）內至少有一個零點．所有真命題的序號為 ③ ． 【考點】 抽象函數(shù)及其應用． 【分析】 假設函數(shù)為 λ﹣伴隨函數(shù)，根據(jù)定義得出 f（ x+λ） +λf（ x） =0 恒成立，從而得出 λ 的方程，根據(jù)方程是否有解得出假設是否成立． 【解答】 解：對于 ① ，假設常數(shù)函數(shù) f（ x） =k為 λ﹣伴隨函數(shù) ”，則 k+λk=0， ∴（ 1+λ） k=0， ∴ 當 λ=﹣ 1 或 k=0． ∴ 任意一個常數(shù)函 數(shù)都是 39。其中 λ=﹣ 1． 故 ① 錯誤； 對于 ② ，假設 f（ x） =x+1 是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”，則 x+λ+1+λ（ x+1） =0 恒成立， 即（ 1+λ） x+2λ+1=0 恒成立， ∴ ，無解，故 f（ x） =x+1 不是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”， 故 ② 錯誤； 對于 ③ ，假設 f（ x） =2x是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”，則 2x+λ+λ?2x=0 恒成立， 即（ 2λ+λ） ?2x=0 恒成立， ∴ 2λ+λ=0， 做出 y=2x和 y=﹣ x 的函數(shù)圖象如圖： 由圖象可知方程 2λ+λ=0有解，即 f（ x） =x+1 是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”， 故 ③ 正確； 對于 ④ ， ∵ f（ x）是 “λ﹣伴隨函數(shù) ”， ∴ f（ x+λ） +λf（ x） =0 恒成立， ∴ f（ λ） +λf（ 0） =0， ∴ f（ 0） f（ λ） +λf2（ 0） =0，即 f（ 0） ?f（ λ） =﹣ λ2f（ 0） ≤ 0． 若 f（ 0） ≠ 0，則 f（ 0） ?f（ λ） ＜ 0， ∴ f（ x）在（ 0， λ）上至少存在一個零點， 若 f（ 0） =0，則 f（ 0） ?f（ λ） =0，則 f（ x）在（ 0， λ）上可能存在零點，也可能不存在零點． 故 ④ 錯誤． 故答
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