廣東省深圳市三校聯(lián)考20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） word版含解析(文件)
【正文】 【考點(diǎn)】 函數(shù)的最值及其幾何意義． 【分析】 化 f（ x）為 1+ ，由 g（ x） = ，定義域?yàn)?R，判斷 g（ x）的奇偶性，由圖象性質(zhì)可得 g（ x）的最值之和為 0，進(jìn)而得到所求和． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = = =1+ ， 由 g（ x） = ，定義域?yàn)?R， 可得 g（﹣ x） +g（ x） = + =0， 可得 g（ x） 為奇函數(shù)， 由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 可得 g（ x）的最大值 a 與最小值 b 的和為 0， 則 M+m=a+1+b+1=（ a+b） +2=2． 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化法，由奇函數(shù)的性質(zhì)：最值之和為 0，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題． 16．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=x+b 是曲線 y=alnx 的切線，則當(dāng) a＞ 0時(shí)，實(shí)數(shù) b 的最小值是 ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】 設(shè)出曲線上的一個(gè)切點(diǎn)為（ x， y），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的坐標(biāo)，可得 b=alna﹣ a，再求導(dǎo)，求最值即可． 【解答】 解：設(shè)出曲線上的一個(gè)切點(diǎn)為（ x， y）， 由 y=alnx，得 y′= ， ∵ 直線 y=x+b 是曲線 y=alnx 的切線， ∴ y′= =1， ∴ x=a， ∴ 切點(diǎn)為（ a， alna）， 代入 y=x+b，可得 b=alna﹣ a， ∴ b′=lna+1﹣ 1=0，可得 a=1， ∴ 函數(shù) b=alna﹣ a 在（ 0， 1）上單調(diào)遞減，在（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞增， ∴ a=1 時(shí)， b 取得最小值﹣ 1． 故答案為：﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算求出切線斜率，根據(jù)切線斜率和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系建立 方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力． 二、解答題（解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 17．（ 12 分）（ 2017?深圳一模）設(shè) p：實(shí)數(shù) x 滿足 x2﹣ 4ax+3a2＜ 0， q：實(shí)數(shù) x滿足 |x﹣ 3|＜ 1． （ 1）若 a=1，且 p∧ q 為真，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍； （ 2）若其中 a＞ 0 且￢ p 是￢ q 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 （ 1）若 a=1，根據(jù) p∧ q 為真，則 p， q 同時(shí)為真，即可求實(shí)數(shù) x 的取值范圍； （ 2）根據(jù)￢ p 是￢ q 的充分不必要條件 ，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）由 x2﹣ 4ax+3a2＜ 0 得（ x﹣ 3a）（ x﹣ a） ＜ 0 當(dāng) a=1 時(shí)， 1＜ x＜ 3，即 p 為真時(shí)實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 1＜ x＜ 3． 由 |x﹣ 3|＜ 1，得﹣ 1＜ x﹣ 3＜ 1，得 2＜ x＜ 4 即 q 為真時(shí)實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 2＜ x＜ 4， 若 p∧ q 為真，則 p 真且 q 真， ∴ 實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 2＜ x＜ 3． （ 2）由 x2﹣ 4ax+3a2＜ 0 得（ x﹣ 3a）（ x﹣ a） ＜ 0， 若￢ p 是￢ q 的充分不必要條件， 則￢ p?￢ q，且￢ q?￢ p， 設(shè) A={x|￢ p}， B={x|￢ q}，則 A?B， 又 A={x|￢ p}={x|x≤ a 或 x≥ 3a}， B={x|￢ q}={x|x≥ 4 或 x≤ 2}， 則 0＜ a≤ 2，且 3a≥ 4 ∴ 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查復(fù)合命題的真假關(guān)系以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，考查學(xué)生的推理能力． 18．（ 12 分）（ 2017?深圳一模）已知函數(shù) f（ x） =（ ） ax， a 為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)（﹣ 1， 2）． （ 1）求 a 的值； （ 2）若 g（ x） =4﹣ x﹣ 2，且 g（ x） =f（ x），求滿足條件的 x 的值． 【考點(diǎn)】 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)． 【分析】 （ 1）代入點(diǎn)的 坐標(biāo)，即得 a 的值； （ 2）根據(jù)條件得到關(guān)于 x 的方程，解之即可． 【解答】 解：（ 1）由已知得（ ） ﹣ a=2，解得 a=1． （ 2）由（ 1）知 f（ x） =（ ） x， 又 g（ x） =f（ x），則 4﹣ x﹣ 2=（ ） x，即（ ） x﹣（ ） x﹣ 2=0，即 [（ ） x]2﹣（ ） x﹣ 2=0， 令（ ） x=t，則 t2﹣ t﹣ 2=0，即（ t﹣ 2）（ t+1） =0， 又 t＞ 0，故 t=2，即（ ） x=2，解得 x=﹣ 1， 滿足條件的 x 的值為﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考察函數(shù)解析式求解、指數(shù)型方程，屬基礎(chǔ)題，（ 2）中解方程時(shí)用換元思想來求解． 19．（ 12 分）（ 2017?深圳一模）已知三次函數(shù) f（ x） =x3+bx2+cx+d（ a， b， c∈ R）過點(diǎn)（ 3， 0），且函數(shù) f（ x）在點(diǎn)（ 0， f（ 0））處的切線恰好是直線 y=0． （ 1）求函數(shù) f（ x）的解析式； （ 2）設(shè)函數(shù) g（ x） =9x+m﹣ 1，若函數(shù) y=f（ x）﹣ g（ x）在區(qū)間 [﹣ 2， 1]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 （ 1）根據(jù)已知條件即可建立關(guān)于 b， c， d 的三個(gè)方程，解方程即可求出 b， c， d，從而求出 f（ x）的解析式． （ 2）由已知條件可得到方程 f（ x）﹣ g（ x） =0 在區(qū)間 [﹣ 2， 1]上有兩個(gè)不同的解，帶入 f（ x）， g（ x）后得到：方程 x3﹣ 3x2﹣ 9x﹣ m+1=0 在區(qū)間 [﹣ 2， 1]上有兩個(gè)不同解．因?yàn)榍?m的取值范圍，所以把方程變成： m=x3﹣ 3x2﹣ 9x+1，求函數(shù) x3﹣ 3x2﹣ 9x+1 在區(qū)間 [﹣ 2， 1]上的取值范圍，要使方程有兩個(gè)不同的解，從而求出 m應(yīng)滿足的范圍．這樣便求出了 m的取值范圍． 【解答】 解：（ 1） f′（ x） =3x2+2bx+c，由已知條件得： ，解得 b=﹣ 3， c=d=0； ∴ f（ x） =x3﹣ 3x2 （ 2）由已知條件得： f（ x）﹣ g（ x） =0 在 [﹣ 2， 1]上有兩個(gè)不同的解； 即 x3﹣ 3x2﹣ 9x﹣ m+1=0 在區(qū)間 [﹣ 2， 1]有兩個(gè)不同的解； 即 m=x3﹣ 3x2﹣ 9x+1 在 [﹣ 2， 1]上有兩個(gè)不同解． 令 h（ x） =x3﹣ 3x2﹣ 9x+1， h′（ x） =3x2﹣ 6x﹣ 9， x∈ [﹣ 2， 1]； 解 3x2﹣ 6x﹣ 9＞ 0 得：﹣ 2≤ x＜ ﹣ 1；解 3x2﹣ 6x﹣ 9＜ 0 得：﹣ 1＜ x≤ 1； ∴ h（ x） max=h（﹣ 1） =6，又 f（﹣ 2） =﹣ 1， f（ 1） =﹣ 10， ∴ h（ x） min=﹣ 10； m=h（ x）在區(qū)間 [﹣ 2， 1]上有兩個(gè)不同的解， ∴ ﹣ 1≤ m＜ 6． ∴ 實(shí)數(shù) m的 取值范圍是 [﹣ 1， 6）． 【點(diǎn)評(píng)】 考查函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，對(duì)切線過切點(diǎn)的條件的運(yùn)用，函數(shù)零點(diǎn)和方程實(shí)數(shù)解的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1