福建省寧德市20xx屆高三數(shù)學一模試卷（理科） word版含解析(文件)
【正文】 ： 由圖象可知 f（ x） =﹣ 1 無解， f（ x） =﹣ 無解，即 f（ f（ x））﹣ 2=0 無解，不符合題意； （ 3）當 k＜ 0 時，做出 f（ x）的函數(shù)圖象如圖所示： 由圖象可知 f（ x） =﹣ 1 有 1 解， ∵ f（ f（ x））﹣ 2=0 有 3 解， ∴ f（ x） =﹣ 有 2 解， ∴ 1 ，解得﹣ 1＜ k≤ ﹣ ． 綜上， k 的取值范圍是（﹣ 1，﹣ ]． 故選 C． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．設(shè)向量 =（﹣ 1， 2）， =（ m， 1），如果向量 +2 與 2 ﹣ 平行，則 + = ． 【考點】 平行向量與共線向量． 【分析】 利用向量坐標運算性質(zhì)、向量共線定理即可得出． 【解答】 解： +2 =（ 2m﹣ 1， 4）， 2 ﹣ =（﹣ 2﹣ m， 3）， ∵ +2 與 2 ﹣ 平行， ∴ 4（﹣ 2﹣ m）﹣ 3（ 2m﹣ 1） =0， 解得 m=﹣ ， 則 + = ． 故答案為： ． 14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ． 【考點】 由三視圖求面積、體積 ． 【分析】 根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是直三棱柱與三棱錐的組合體； 結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計算它的體積即可． 【解答】 解：根據(jù)幾何體的三視圖知， 該幾何體是下部為直三棱柱，上部為三棱錐的組合體； 且組合體的底面為直角三角形， 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算組合體的體積為 V 組合體 =V 三棱柱 +V 三棱錐 = 2 1 1+ 2 1 1 = ． 故答案為： ． 15．已知雙曲線 x2﹣ =1 的左右焦點分別為 F F2，過點 F2 的直線交雙曲線右支于 A、 B 兩點，若 △ ABF1 是以 A 為直角頂點的等腰三角形，則實數(shù) m 的值為 4﹣ 2 ． 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 由題意可知丨 AF2 丨 =m，丨 AF1 丨 =2+丨 AF2 丨 =2+m，由等腰三角形的性質(zhì)即可求得 4= （ 2+m），丨 AF2 丨 =m=2（ ﹣ 1），丨 AF1 丨 =2 ，由三角的面積公式，即可求得 △ AF1F2 的面積． 【解答】 解：雙曲線 x2﹣ =1 焦點在 x 軸上， a=1， 2a=2， 設(shè)丨 AF2 丨 =m，由丨 AF1 丨﹣丨 AF2 丨 =2a=2， ∴ 丨 AF1 丨 =2+丨 AF2 丨 =2+m， 又丨 AF1 丨 =丨 AB 丨 =丨 AF2 丨 +丨 BF2 丨 =m+丨 BF2 丨， ∴ 丨 BF2 丨 =2，又丨 BF1 丨﹣丨 BF2 丨 =2， 丨 BF1 丨 =4， 根據(jù)題意丨 BF1 丨 = 丨 AF1 丨，即 4= （ 2+m）， m=2（ ﹣ 1）， 丨 AF1 丨 =2 ， △ AF1F2 的面積 S= ?丨 AF2 丨 ?丨 AF1 丨 = 2（ ﹣ 1） 2 =4﹣ 2 ， △ AF1F2 的面積 4﹣ 2 ， 故答案為： 4﹣ 2 ． 16．數(shù)列 {an}滿足 a1+a2+a3+…an=2n﹣ an（ n∈ N+）．數(shù)列 {bn}滿足 bn= ，則 {bn}中的最大項的值是 ． 【考點】 數(shù)列遞推式． 【分析】 由已知數(shù)列遞推式可得，數(shù)列 {an﹣ 2}構(gòu)成以 為公比的等比數(shù)列，求出其通項公式后代入 bn= ，再由數(shù)列的函數(shù)特性求得 {bn}中的最大項的值． 【解答】 解：由 a1+a2+a3+…an=2n﹣ an，得 Sn=2n﹣ an， 取 n=1，求得 a1=1； 由 Sn=2n﹣ an，得 Sn﹣ 1=2（ n﹣ 1）﹣ an﹣ 1（ n≥ 2）， 兩式作差得 an=2﹣ an+an﹣ 1，即 （ n≥ 2）， 又 a1﹣ 2=﹣ 1≠ 0， ∴ 數(shù)列 {an﹣ 2}構(gòu)成以 為公比的等比數(shù)列， 則 ， 則 bn= = ， 當 n=1 時， ，當 n=2 時， b2=0，當 n=3 時， ， 而當 n≥ 3 時， ， ∴ {bn}中的最大項的值是 ． 故答案為： ． 三、解答 題（共 5 小題，滿分 60 分） 17．在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 的對邊分別為 a， b， c，且 = ． （ Ⅰ ）求角 A 的值； （ Ⅱ ）若 B= ，且 △ ABC 的面積為 4 ，求 BC 邊上的中線 AM 的大小． 【考點】 正弦定理． 【分析】 （ I ） = ， 利 用 正 弦 定 理 化 為 2sinBcosA ﹣sinCcosA= sinAcosC，再利用和差公式即可得出． （ II） A=B= ，可得 C= ． a=b， sin =4 ，解得 a． c=2bcos ．在△ ABM 中，由余弦定理即可得出． 【解答】 解：（ I） ∵ = ， ∴ 2sinBcosA﹣ sinCcosA= sinAcosC， 化為： 2sinBcosA= sin（ C+A） = sinB， sinB≠ 0． ∴ cosA= ， A∈ （ 0， π）． ∴ A= ． （ II） A=B= ， ∴ C= ． ∴ a=b， sin =4 ，解得 a=4=b． ∴ c=2bcos =4 ． 在 △ ABM 中，由余弦定理可得： AM2= ﹣ 2 cos =28． ∴ AM=2 ． 18．某教師為了分析所任教班級某將考試的成績，將全班同學的成績做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖． 分組 頻數(shù) 頻率 [50， 60） 3 [60， 70） m [70， 80） 13 n [80， 90） p q [90， 100] 9 總計 t 1 （ 1）求表中 t， q 及圖中 a 的值； （ 2）該教師從這次考試成績低于 70 分的學生中隨機抽取 3 人進行面批，設(shè) X表示所抽取學生中成績低于 60 分的人數(shù)，求隨機變量 X 的分布列和數(shù)學期望． 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列． 【分析】 （ 1）利用頻率計算公式、頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出． （ 2）由表格可知：區(qū)間 [50， 60）中有 3 人，區(qū)間 [60， 70）中有 5 人．由
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