山東省煙臺市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 word版含解析(文件)
【正文】 2， 3．若該樣本的平均值為 1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ） A． B． C． 2 D． 4．某校 1000 名學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績的頻率分布直方圖如圖所示．規(guī)定 90 分為優(yōu)秀等級，則該校學(xué)生優(yōu)秀等級的人數(shù)是（ ） A． 300 B． 150 C． 30 D． 15 5．若一口袋中裝有 4 個白球 3 個紅球，現(xiàn)從中任取兩球，則取出的兩球中至少有一個白球的概率為（ ） A． B． C． D． 6．過點(diǎn) P（ 4， 2）作圓 x2+y2=4 的兩條切線，切點(diǎn)分 別為 A， B， O 為原點(diǎn)，則 △ OAB 的外接圓方程是（ ） A．（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 1） 2=5 B．（ x﹣ 4） 2+（ y﹣ 2） 2=20 C．（ x+2） 2+（ y+1） 2=5 D．（ x+4） 2+（ y+2） 2=20 7．從分別寫上數(shù)字 1， 2， 3， …， 9 的 9張卡片中，任意取出兩張，觀察上面的數(shù)字，則兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為（ ） A． B． C． D． 8．閱讀如圖的程序框圖，若輸出 s 的值為﹣ 7，則判斷框內(nèi)可填寫（ ） A． i＜ 3 B． i＜ 4 C． i＜ 5 D． i＜ 6 9．一只螞蟻在三邊長分別為 3， 4， 5 的三角形內(nèi)爬行，則此螞蟻距離三角形三個頂點(diǎn)的距離均超過 1 的概率為（ ） A． 1﹣ B． 1﹣ C． D． 10．已知直線 l過點(diǎn)（ 0，﹣ 4）， P 是 l上的一動點(diǎn)， PA， PB 是圓 C： x2+y2﹣ 2y=0 的兩條切線， A， B 是切點(diǎn)，若四邊形 PACB 的最小面積是 2，則直線的斜率為（ ） A． B． 177。 ∴ 四邊形 AOBP 的四個頂點(diǎn)在同一個圓上，此圓的直徑是 OP， ∵ OP 的中點(diǎn)為（ 2， 1）， OP=2 ， ∴ 四邊形 AOBP 的外接圓的方程為 （ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 1） 2=5， ∴△ AOB 外接圓的方程為 （ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 1） 2=5． 故選： A 7．從分別寫上數(shù)字 1， 2， 3， …， 9 的 9張卡片中，任意取出兩張，觀察上面的數(shù)字，則兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 等可能事件的概率． 【分析】 所有的取法有 C92=36 種，兩數(shù)積是完全平方數(shù)的取法只有 4 種，故兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為 ． 【解答】 解：所有的取法有 C92=36 種，當(dāng)取出的兩個數(shù)是 1 和 4， 1 和 9， 2 和 8， 4 和 9時，兩數(shù)積是完全平方數(shù)． 故兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為 = ， 故選 A． 8．閱讀如圖的程序框圖，若輸出 s 的值為﹣ 7，則判斷框內(nèi)可填寫（ ） A． i＜ 3 B． i＜ 4 C． i＜ 5 D． i＜ 6 【考點(diǎn)】 設(shè)計程序框圖解決實(shí)際問題． 【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加變量 i的值到 S 并輸出 S，根據(jù)流程圖所示，將程序運(yùn)行過程中各變量的值列表如下： 【解答】 解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示： 是否繼續(xù)循環(huán) S i 循環(huán)前 /2 1 第一圈 是 1 3 第二圈 是﹣ 2 5 第三圈 是﹣ 7 7 第四圈 否 所以判斷框內(nèi)可填寫 “i＜ 6”， 故選 D． 9．一只螞蟻在三邊長分別為 3， 4， 5 的三角形內(nèi)爬行，則此螞蟻距離三角形三個頂點(diǎn)的距離均超過 1 的概率為（ ） A． 1﹣ B． 1﹣ C． D． 【考點(diǎn)】 幾何概型． 【分析】 求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點(diǎn)距離小于等于 1 的區(qū)域?yàn)槿齻€扇形，三個扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個頂點(diǎn)距離都大于 1 的地方的概率． 【解答】 解：三角形 ABC 的面積為 ， 離三個頂點(diǎn)距離都不大于 1 的地方的面積為 S= ， 所以其恰在離三個頂點(diǎn)距離都大于 1 的地方的概率為 P=1﹣ ， 故選： B 10．已知直線 l過點(diǎn)（ 0，﹣ 4）， P 是 l上的一動點(diǎn)， PA， PB 是圓 C： x2+y2﹣ 2y=0 的兩條切線， A， B 是切點(diǎn)，若四邊形 PACB 的最小面積是 2，則直線的斜率為（ ） A． B． 177。2． 則所求直線的斜率為： 177。1，即 P（﹣ 1， 0）， Q（ 1， 0）． 又直線 l2方程為 x=3，設(shè) M（ s， t），則直線 PM 方程為 ． 解方程組 ，得 ， 同理可得： ． … 所以圓 C 的圓心 C 的坐標(biāo)為 ，半徑長為 ， 又點(diǎn) M（ s， t）在圓上，又 s2+t2=1．故圓心 C 為 ，半徑長 ． 所以圓 C 的方程為 ， … 即 =0 即 ， 又 s2+t2=1 故圓 C 的方程為 ， 令 y=0，則（ x﹣ 3） 2=8， 所以圓 C 經(jīng)過定點(diǎn)， y=0，則 x= ， 所以圓 C 經(jīng)過定點(diǎn)且定點(diǎn)坐標(biāo)為 2020年 5月 18日 。頻率得出該考場考生人數(shù)，再利用頻率和為 1求出等級為 A的頻率，從而得到該考場考生中 “閱讀與表達(dá) ”科目中成績等級為 A的人數(shù)． （ Ⅱ ）利用平均數(shù)公式即可計算該考場考生 “數(shù)學(xué)與邏輯 ”科目的平均分． （ Ⅲ ）通過列舉的方 法計算出選出的 2 人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級均為 A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績等級均為 A的概率． 【解
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