山東省煙臺(tái)市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷word版含解析-免費(fèi)閱讀
【正文】 2． 故選： D． 二、填空題 11．從一副混合后的撲克牌（ 52張）中隨機(jī)抽取 1 張，事件 A為 “抽得紅桃 K”，事件 B為 “抽得為黑桃 ”，則概率 P（ A∪ B） = ．（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示） 【考點(diǎn)】 互斥事件的概率加法公式． 【分析】 由題意知本題是一個(gè)古典概型和互斥事件，分別求兩個(gè)事件的概率是我們熟悉的古典概型，這兩個(gè)事件是不能同時(shí)發(fā)生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到結(jié)果． 【解答】 解 ：由題意知本題是一個(gè)古典概型和互斥事件， ∵ 事件 A為 “抽得紅桃 K”， ∴ 事件 A的概率 P= ， ∵ 事件 B 為 “抽得為黑桃 ”， ∴ 事件 B 的概率是 P= ， ∴ 由互斥事件概率公式 P（ A∪ B） = ． 故答案為： ． 12．已知圓 C1：（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 1） 2=4 與圓 C2： x2+（ y﹣ 2） 2=9 相交，則交點(diǎn)連成的直線的方程為 x+2y﹣ 1=0 ． 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【分析】 對(duì)兩圓的方程作差即可得出交點(diǎn)連成的直線的方程． 【解答】 解：由題意， ∵ 圓 C1：（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 1） 2=4 與圓 C2： x2+（ y﹣ 2） 2=9 相交， ∴ 兩圓的方程作差得 2x﹣ y﹣ 3=0， 即交點(diǎn)連成的直線的方程為 x+2y﹣ 1=0． 故答案為： x+2y﹣ 1=0． 13．一束光線從點(diǎn) A（﹣ 1， 1）出發(fā)，經(jīng) x軸反射到圓 C：（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 3） 2=1 上的最短路徑的長(zhǎng)度是 4 ． 【考點(diǎn)】 直線和圓的方程的應(yīng)用． 【分析】 求出點(diǎn) A關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) A′，則要求的最短路徑的長(zhǎng)為 A′C﹣ r（圓的半徑），計(jì)算求得結(jié)果． 【解答】 解：由題意可得圓心 C（ 2， 3），半徑為 r=1，點(diǎn) A關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) A′（﹣ 1，﹣1）， 求得 A′C= =5，則要求的最短路徑的長(zhǎng)為 A′C﹣ r=5﹣ 1=4， 故答案為： 4． 14．兩艘輪船都要停靠同一泊位，它們能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)．甲、乙兩船?？坎次坏臅r(shí)間分別為 1 小時(shí)與 2 小時(shí)，求有一艘船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間的概率為多少 ． 【考點(diǎn)】 幾何概型． 【分析】 利用幾何概率公式求解． 【解答】 解：以甲船到達(dá)泊位的時(shí)刻 x，乙船到達(dá)泊位的時(shí)刻 y 分別為坐標(biāo)軸， 則由題意知： 0≤x， y≤24． 設(shè)事件 A={有一艘輪船停靠泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間 }， 事件 B={甲船停靠泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間 }， 事件 C={乙船停 靠泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間 }． 則 A=B+C，并且事件 B 與事件 C 是互斥事件． ∴ P（ A） =P（ B+C） =P（ B） +P（ C）． 甲船停靠泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間需滿足的條件是 0＜ x﹣ y≤2， 乙船停靠泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間需滿足的條件是 0＜ y﹣ x≤1， 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系下， 點(diǎn)（ x， y）的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為 24 的正方形， 事件 A的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示， 則 S 正方形 =242=576． =， ∴ 由幾何概率公式得 P（ A） = = ． ∴ 有一艘船停靠泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間的概率為 ． 故答案為 ： ． 15．對(duì)任意非零實(shí)數(shù) a、 b，若 a⊙ b的運(yùn)算原理如程序框圖所示，則（ 3⊙ 2） ⊙ 4 的值是 ． 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 根據(jù) a?b 的運(yùn)算原理知 a=3， b=2，通過(guò)程序框圖知須執(zhí)行 ，故把值代入求解，類似地即可求得（ 3⊙ 2） ⊙ 4 的值． 【解答】 解：由題意知， a=3， b=2； 再由程序框圖得， 3≤2 不成立， 故執(zhí)行 ， 得到 3?2= =2． 同樣： 2⊙ 4= 故答案為： ． 三、解答題 16．求經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 5， 2）， B（ 3， 2），圓心在直線 2x﹣ y﹣ 3=0 上的圓的方程． 【考點(diǎn)】 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】 由 A和 B 的坐標(biāo)求出直線 AB 的斜率，根據(jù)兩直線垂直斜率的乘積為﹣ 1求出直線AB 垂直平分線的斜率，根據(jù)垂徑定理得到圓心在弦 AB 的垂直平分線上，又圓心在已知直線上，聯(lián)立兩直線方程組成方程組，求出方程組的解集，得到圓心 M 的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出 |AM|的長(zhǎng)，即為圓的半徑，由圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可． 【解答】 解： ∵ A（ 5， 2）， B（ 3， 2）， ∴ 直線 AB 的斜率為 =0， ∴ 直線 AB 垂直平分線與 x軸垂直，其方程為： x= =4， 與直線 2x﹣ y﹣ 3=0 聯(lián)立解得： x=4， y=5，即所求圓的圓心 M 坐標(biāo)為（ 4， 5）， 又所求圓的半徑 r=|AM|= = ， 則所求圓的方程為（ x﹣ 4） 2+（ y﹣ 5） 2=10． 17．濟(jì)南天下第一泉風(fēng)景區(qū)為了做好宣傳工作，準(zhǔn)備在 A和 B 兩所大學(xué)分別招募 8 名和 12名志愿者，將這 20 名志愿者的身高編成如右莖葉圖（單位： cm）．若身高在 175cm 以上（包括 175cm）定義為 “高精靈 ”，身高在 175cm 以下 （不包括 175cm）定義為 “帥精靈 ”．已知A大學(xué)志愿者的身高的平均數(shù)為 176cm， B 大學(xué)志愿者的身高的中位數(shù)為 168cm． （ Ⅰ ）求 x， y 的值； （ Ⅱ ）如果 用分層抽樣的方法從 “高精靈 ”和 “帥精靈 ”中抽取 5人，再?gòu)倪@ 5 人中選 2 人．求至少有一人為 “高精靈 ”的概率． 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式；分層抽樣方法；莖葉圖． 【分析】 （ I）根據(jù)
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