廣東省深圳市20xx年高考數學一模試卷（文科） word版含解析(文件)
【正文】 【考點】 直線與圓相交的性質． 【分析】 由圓的方程找出圓心坐標與半徑 r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離 d，利用 |MN|≥ 2 ，建立不等式，即可得到 a 的范圍． 【解答】 解：由圓的方程得：圓心（ 2， a），半徑 r=2， ∵ 圓心到直線 ax﹣ y+3=0 的距離 d= ， |MN|≥ 2 ， ∴ ， 解得： a≤ ﹣ ， 故答案為： a≤ ﹣ ． 【點評】 此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的 知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵． 16．若實數 x， y 滿足不等式組 ，目標函數 z=kx﹣ y 的最大值為 12，最小值為 0，則實數 k= 3 ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 先畫出可行域，得到角點坐標．利用 k 與 0 的大小，分類討論，結合目標函數的最值求解即可． 【解答】 解：實數 x， y 滿足不等式組 的可行域如圖：得： A（ 1， 3），B（ 1，﹣ 2）， C（ 4， 0）． ① 當 k=0 時，目標函數 z=kx﹣ y 的最大值為 12，最小值為 0，不滿足題意． ② 當 k＞ 0 時， 目標函數 z=kx﹣ y 的最大值為 12，最小值為 0，當直線 z=kx﹣ y過 C（ 4， 0）時， Z 取得最大值 12． 當直線 z=kx﹣ y 過 A（ 3， 1）時， Z 取得最小值 0． 可得 k=3，滿足題意． ③ 當 k＜ 0 時，目標函數 z=kx﹣ y 的最大值為 12，最小值為 0，當直線 z=kx﹣ y過 C（ 4， 0）時， Z 取得最大值 12．可得 k=﹣ 3， 當直線 z=kx﹣ y 過， B（ 1，﹣ 2）時， Z 取得最小值 0．可得 k=﹣ 2， 無解． 綜上 k=3 故答案為： 3． 【點評】 本題主要考查簡單線性規(guī)劃以及分類討論思想．解決本題計算量較大．屬于中檔題． 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17．（ 12 分）（ 2017?深圳一模）設 Sn 為數列 {an}的前 n 項和，且 Sn=2an﹣ n+1（ n∈ N*）， bn=an+1． （ 1）求數列 {bn}的通項公式； （ 2）求數列 {nbn}的前 n 項和 Tn． 【考點】 數列的求和；數列遞推式． 【分析】 （ 1）求出數列的首項，利用通項與和的關系，推出數列 bn 的等比數列，求解通項公式． （ 2）利用錯位相減法求解數列的和即可． 【解答】 解：（ 1）當 n=1 時， a1=S1=2a1﹣ 1+1，易得 a1=0， b1=1； 當 n≥ 2 時 ， an=Sn﹣ Sn﹣ 1=2an﹣ n+1﹣ [2an﹣ 1﹣ n+1+1]， 整理得 an=2an﹣ 1+1， ∴ bn=an+1=2（ an﹣ 1+1） =2bn﹣ 1， ∴ 數列 {bn}構成以首項為 b1=1，公比為 2 等比數列， ∴ 數列 {bn}的通項公式 bn=2n﹣ 1， n∈ N?； （ 2）由（ 1）知 bn=2n﹣ 1，則 nbn=n?2n﹣ 1， 則 Tn=1 20+2 21+3 22+… +n?2n﹣ 1， ① ∴ 2Tn=1 2+2 22+3 23+… +n 2n， ② 由 ① ﹣ ② 得：﹣ Tn=20+21+22+23+… +2n﹣ 1﹣ n?2n= =2n﹣ 1﹣ n?2n， ∴ Tn=（ n﹣ 1） 2n+1． 【點評】 本題考查數列的遞推關系式的應用，數列求和，考查計算能力． 18．（ 12 分）（ 2017?深圳一模）如圖，四邊形 ABCD 為菱形，四邊形 ACEF 為平行四邊形，設 BD 與 AC 相交于點 G， AB=BD=2， AE= ， ∠ EAD=∠ EAB． （ 1）證明：平面 ACEF⊥ 平面 ABCD； （ 2）若 ∠ EAG=60176。求三棱錐 F﹣ BDE 的體積． 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定． 【分析】 （ 1）連接 EG，說明 BD⊥ AC，證明 BD⊥ ED，推出 BD⊥ 平面 ACFE，然后證明平面 ACEF⊥ 平面 ABCD； （ 2）說明點 F 到平面 BDE 的距離為點 C 到平面 BDE 的距離的兩倍，利用 VF﹣BDE=2VC﹣ BDE，轉化求解三棱錐 F﹣ BDE 的體積即可． 【解答】 解：（ 1）證明： 連接 EG， ∵ 四邊形 ABCD 為菱形， ∵ AD=AB， BD⊥ AC， DG=GB， 在 △ EAD 和 △ EAB 中， AD=AB， AE=AE， ∠ EAD=∠ EAB， ∴△ EAD≌△ EAB， ∴ ED=EB， ∴ BD⊥ ED， ∵ AC∩ EG=G， ∴ BD⊥ 平面 ACFE， ∵ BD? 平面 ABCD， ∴ 平面 ACEF⊥ 平面 ABCD； （ 2） ∵ EF∥ GC， EF=2GC， ∴ 點 F 到平面 BDE 的距離為點 C 到平面 BDE 的距離的兩倍， 所以 VF﹣ BDE=2VC﹣ BDE， 作 EH⊥ AC， ∵ 平面 ACEF⊥ 平面 ABCD， EH⊥ 平面 ABCD， ∴ VC﹣ BDE=VE﹣ BCD= = ， ∴ 三棱錐 F﹣ BDE 的體積為 ． 【點評】 本題考查直線與平面垂直的判定定理以及性質定理的應用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力． 19．（ 12 分）（ 2017?深圳一模）某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行 “階梯式 ”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電 量不超過 200 度的部分按 元 /度收費，超過 200 度但不超過 400 度的部分按 元 /度收費，超過 400 度 的部分按 元 /度收費． （ 1）求某戶居民用電費用 y（單位：元）關于月用電量 x（單位：度）的函數解析式； （ 2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年 1 月份 100 戶居民每戶的用電量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這 100 戶居民中，今年 1 月份用電費用不超過 260 元的點 80%，求 a， b 的值； （ 3）在滿足（ 2）的條件下，若以這 100 戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且 同組中的數據用該組區(qū)間的中點值代替，記 Y 為該居民用戶 1 月份的用電費用，求 Y 的分布列和數學期望． 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列． 【分析】 （ 1）利用分段函數的性質即可得出． （ 2）利用（ 1），結合頻率分布直方圖的性質即可得出． （ 3）由題意可知 X 可取 50， 150， 250， 350， 450， 550．結合頻率分布直方圖的性質即可得出． 【解答】 解：（ 1）當 0≤ x≤ 200 時， y=； 當 200＜ x≤ 400 時， y= 200+ （ x﹣ 200） =﹣ 60， 當 x＞ 400 時， y=
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