廣東省深圳市20xx年高考數(shù)學一模試卷文科word版含解析(已改無錯字)
2022-12-28 21:25:11 本頁面
【正文】 2bn﹣ 1， ∴ 數(shù)列 {bn}構(gòu)成以首項為 b1=1，公比為 2 等比數(shù)列， ∴ 數(shù)列 {bn}的通項公式 bn=2n﹣ 1， n∈ N?； （ 2）由（ 1）知 bn=2n﹣ 1，則 nbn=n?2n﹣ 1， 則 Tn=1 20+2 21+3 22+… +n?2n﹣ 1， ① ∴ 2Tn=1 2+2 22+3 23+… +n 2n， ② 由 ① ﹣ ② 得：﹣ Tn=20+21+22+23+… +2n﹣ 1﹣ n?2n= =2n﹣ 1﹣ n?2n， ∴ Tn=（ n﹣ 1） 2n+1． 【點評】 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應用，數(shù)列求和，考查計算能力． 18．（ 12 分）（ 2017?深圳一模）如圖，四邊形 ABCD 為菱形，四邊形 ACEF 為平行四邊形，設(shè) BD 與 AC 相交于點 G， AB=BD=2， AE= ， ∠ EAD=∠ EAB． （ 1）證明：平面 ACEF⊥ 平面 ABCD； （ 2）若 ∠ EAG=60176。，求三棱錐 F﹣ BDE 的體積． 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定． 【分析】 （ 1）連接 EG，說明 BD⊥ AC，證明 BD⊥ ED，推出 BD⊥ 平面 ACFE，然后證明平面 ACEF⊥ 平面 ABCD； （ 2）說明點 F 到平面 BDE 的距離為點 C 到平面 BDE 的距離的兩倍，利用 VF﹣BDE=2VC﹣ BDE，轉(zhuǎn)化求解三棱錐 F﹣ BDE 的體積即可． 【解答】 解：（ 1）證明： 連接 EG， ∵ 四邊形 ABCD 為菱形， ∵ AD=AB， BD⊥ AC， DG=GB， 在 △ EAD 和 △ EAB 中， AD=AB， AE=AE， ∠ EAD=∠ EAB， ∴△ EAD≌△ EAB， ∴ ED=EB， ∴ BD⊥ ED， ∵ AC∩ EG=G， ∴ BD⊥ 平面 ACFE， ∵ BD? 平面 ABCD， ∴ 平面 ACEF⊥ 平面 ABCD； （ 2） ∵ EF∥ GC， EF=2GC， ∴ 點 F 到平面 BDE 的距離為點 C 到平面 BDE 的距離的兩倍， 所以 VF﹣ BDE=2VC﹣ BDE， 作 EH⊥ AC， ∵ 平面 ACEF⊥ 平面 ABCD， EH⊥ 平面 ABCD， ∴ VC﹣ BDE=VE﹣ BCD= = ， ∴ 三棱錐 F﹣ BDE 的體積為 ． 【點評】 本題考查直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力． 19．（ 12 分）（ 2017?深圳一模）某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行 “階梯式 ”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電 量不超過 200 度的部分按 元 /度收費，超過 200 度但不超過 400 度的部分按 元 /度收費，超過 400 度 的部分按 元 /度收費． （ 1）求某戶居民用電費用 y（單位：元）關(guān)于月用電量 x（單位：度）的函數(shù)解析式； （ 2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年 1 月份 100 戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這 100 戶居民中，今年 1 月份用電費用不超過 260 元的點 80%，求 a， b 的值； （ 3）在滿足（ 2）的條件下，若以這 100 戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且 同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，記 Y 為該居民用戶 1 月份的用電費用，求 Y 的分布列和數(shù)學期望． 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列． 【分析】 （ 1）利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出． （ 2）利用（ 1），結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出． （ 3）由題意可知 X 可取 50， 150， 250， 350， 450， 550．結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出． 【解答】 解：（ 1）當 0≤ x≤ 200 時， y=； 當 200＜ x≤ 400 時， y= 200+ （ x﹣ 200） =﹣ 60， 當 x＞ 400 時， y= 200+ 200+ （ x﹣ 400） =x﹣ 140， 所以 y 與 x 之間的函數(shù)解析式為： y= ． （ 2）由（ 1）可知：當 y=260 時， x=400，則 P（ x≤ 400） =， 結(jié)合頻率分布直方圖可知： +2 100b+=， 100a+=， ∴ a=， b=． （ 3）由題意可知 X 可取 50， 150， 250， 350， 450， 550． 當 x=50 時， y= 50=25， ∴ P（ y=25） =， 當 x=150 時， y= 150=75， ∴ P（ y=75） =， 當 x=250 時， y= 200+ 50=140， ∴ P（ y=140） =， 當 x=350 時， y= 200+ 150=220， ∴ P（ y=220） =， 當 x=450 時， y= 200+ 200+ 50=310， ∴ P（ y=310） =， 當 x=550 時， y= 200 200+ 150=410， ∴ P（ y=410） =． 故 Y 的概率分布列為： Y 25 75 140 220 310 410 P 所以隨機變量 Y 的數(shù)學期望 EY=25 +75 +140 +220 +310 +410 =． 【點評】 本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)、頻率分布直方圖的性質(zhì)、隨機變量的分布列及其數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 20．（ 12 分）（ 2017?深圳一模）已成橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的離心率為 ．其右頂點與上頂點的距離為 ，過點 P（ 0， 2）的直線 l 與橢圓 C 相交于 A、 B 兩點． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）設(shè) M 是 AB 中點，且 Q 點的坐標為（ ， 0），當 QM⊥ AB 時，求直線 l的方程． 【考點】 直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程． 【分析】 （ 1）橢圓的離心率為 ．其右頂點與上頂點的距離為 ，列出方程組，求出 a= ， b= ，由此能求出橢圓 C 的方程． （ 2）若直線 l 的斜率不存在，直線方程為 x=0；若直線 l 的斜率存在，設(shè)其方程為 y=kx+2，與橢圓方程聯(lián)立 ，得（ 2+3k2） x2+12kx+6=0，由此利用根 的判別式、韋達定理、直線垂直，結(jié)合已知條件能求出直線 l 的方程． 【解答】 解：（ 1） ∵ 橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的離心率為 ． 其右頂點與上頂點的距離為 ， ∴ 由題意知： ，解得 a= ， b= ， ∴ 橢圓 C 的方程為： ． （ 2） ① 若直線 l 的斜率不存在，此時 M 為原點，滿足 QM⊥ AB， ∴ 方程為 x=0； ② 若直線 l 的斜率存在，設(shè)其方程為 y=kx+2， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立 ，得（ 2+3k2） x2+12kx+6=0， △
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