湖南省益陽(yáng)市20xx年中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）(文件)
【正文】 ， B（ 0，﹣ 3）代入拋物線 y=﹣ x2+bx+c中得： ， 解得： ， ∴ 拋物線的解析式為： y=﹣ x2+4x﹣ 3， 當(dāng) y=0時(shí)，﹣ x2+4x﹣ 3=0， x1=1， x2=3， ∴ C（ 1， 0）， （ 2） y=﹣ x2+4x﹣ 3=﹣（ x﹣ 2） 2+1， ∴ P（ 2， 1）， ∵ C、 A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱， ∴ 直線 AB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn) E， 如圖 1，此時(shí) EB+EC為最小， 當(dāng) x=2時(shí)， y=2﹣ 3=﹣ 1， ∴ E（ 2，﹣ 1）； （ 3）過(guò) F作 FD⊥ x軸于 D， 設(shè) F（ a，﹣ a2+4a﹣ 3）， ∵∠ FAO=∠ OBC， ∠ BOC=∠ FDA=90176。 ，即 AF⊥ DE； ∴ AF=DE， AF⊥ DE． （ 3）四邊形 MNPQ是正方形． 理由：如圖 3中，設(shè) MQ， DE分別交 AF 于點(diǎn) G， O， PQ交 DE于點(diǎn) H， ∵ 點(diǎn) M， N， P， Q分別為 AE， EF， FD， AD的中點(diǎn)， ∴ MQ=PN= DE， PQ=MN= AF， MQ∥ DE， PQ∥ AF， ∴ 四邊形 OHQG是平行四邊形， ∵ AF=DE， ∴ MQ=PQ=PN=MN， ∴ 四邊形 MNPQ是菱形， ∵ AF⊥ DE， ∴∠ AOD=90176。 ，即 AF⊥ DE； ∴ AF=DE， AF⊥ DE． （ 2）上述結(jié)論 ① ， ② 仍然成立， 理由：如圖 2中， ∵ 四邊形 ABCD為正方形， ∴ AD=DC， ∠ BCD=∠ ADC=90176。 ，即可證得四邊形 MNPQ是正方形． 【解答】 解：（ 1）上述結(jié)論 ① ， ② 仍然成立， 理由：如圖 1中， ∵ 四邊形 ABCD為正方形， ∴ AD=DC， ∠ BCD=∠ ADC=90176。 ． （ 1）求斜坡 AB的坡角 ∠ B的度數(shù)； （ 2）求 BC的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題． 【分析】 （ 1）作 AE⊥ BC于 E， DF⊥ BC于 F，根據(jù)坡度的概念求出斜坡 AB的坡角 ∠ B的度數(shù)； （ 2）根據(jù)正切的定義求出 FC，計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1）作 AE⊥ BC于 E， DF⊥ BC于 F， ∵ 斜坡 AB的坡度為 i=1： 1， ∴ BE=AE=3， ∴ AB= =3 ， ∠ B=45176。 ﹣ | ﹣ 1|+（ ） ﹣ 1． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =2 ﹣ +1+2=3． 16．化簡(jiǎn)： ? ﹣ ． 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算． 【分析】 先將分子和分母能分解因式的進(jìn)行因式分解，再約分，最后通分、約分可得結(jié)果． 【解答】 解： ? ﹣ ， = ? ﹣ ， = ﹣ ， = ， = ． 17．已知反比例函數(shù) y= （ k為常數(shù)， k≠ 1）． （ 1）若點(diǎn) A（ 1， 2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求 k的值； （ 2）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上， y隨 x的增大而減小，求 k的取 值范圍． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 k﹣ 1=1 2，然后解方程即可； （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得 k﹣ 1＞ 0，然后解不等式即可． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 k﹣ 1=1 2， 解得 k=3； （ 2）因?yàn)榉幢壤瘮?shù) y= ，在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上， y隨 x的增大而減小， 所以 k﹣ 1＞ 0， 解得 k＞ 1． 四、解答題（本大題共 3小題，每小題 10分，共 30分） 18．某校根據(jù)實(shí)際 情況在大課間活動(dòng)中，決定開(kāi)設(shè)： A：跳繩， B：羽毛球， C：乒乓球， D：踢毽子， E：健美操等五種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，要求每人必須參加其中的一項(xiàng)活動(dòng)且只能參加一項(xiàng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生調(diào)查他們的所選項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題． （ 1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 80 ，圖中乒乓球所在的扇形的圓心角的度數(shù)是 54 ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）已知該校有 1200人，估計(jì)全校在大課間活動(dòng)中參加打羽毛球的人數(shù)． 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】 （ 1）根據(jù)跳繩的人數(shù)除以跳繩的所占的百分比，可得調(diào)查的人數(shù)；根據(jù)有理數(shù)的減法，可得乒乓球的人數(shù)，根據(jù)按比例分配，可得答案； （ 2）根據(jù)打乒乓球的人數(shù)，可得答案； （ 3）根據(jù)用本估計(jì)總體，可得答案． 【解答】 解：（ 1） 16247。 5． 10．從 3這三個(gè)數(shù)字中，任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是 ． 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】 先畫樹(shù)狀圖展示所有 6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出這個(gè)兩位數(shù)能被 3整除的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】 解：畫樹(shù)狀圖為： 共有 6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這個(gè)兩位數(shù)能被 3整除的結(jié) 果數(shù)為 2，所以這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率 = = ． 故答案為 ． 11．已知﹣ 1， ，﹣ ， ，﹣ ， ? ，請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律寫出第 2020個(gè)數(shù) ﹣ ． 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式． 【分析】 根據(jù)題意找出規(guī)律為當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，第 n個(gè)單項(xiàng)式為﹣ xn﹣ 1；當(dāng)
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