20xx年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科） (文件)
【正文】 所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢？ ”（ “錢 ”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問(wèn)題中，乙所得為（ ） A． 錢 B． 錢 C． 錢 D． 錢 6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ） A． 4+2 B． 4+ C． 4+2 D． 4+ 7．設(shè)關(guān)于 x， y 的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn) P（ x0，y0），滿足 x0﹣ 2y0=2，求得 m 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8．如圖，程序輸出的結(jié)果 s=1320，則判斷框中應(yīng)填（ ） A． i≥ 10？ B． i＜ 10？ C． i≥ 11？ D． i＜ 11？ 9．函數(shù) f（ x） = 的圖象可能是（ ） A． B ． C． D． 10．已知三棱錐 P﹣ ABC 的四個(gè)頂點(diǎn)均在某 球面上， PC 為該球的直徑， △ ABC是邊長(zhǎng)為 4 的等邊三角形，三棱椎 P﹣ ABC 的體積為 ，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ） A． B． C． D． 11．如圖，已知過(guò)雙曲線 =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右頂點(diǎn) A2作一個(gè)圓，該圓與其漸近線 bx﹣ ay=0 交于點(diǎn) P， Q，若 ∠ PA2Q=90176。 M 為 PC 的中 點(diǎn)． （ Ⅰ ）在棱 PB 上是否存在一點(diǎn) Q，使用 A， Q， M， D 四點(diǎn)共面？若存在，指出點(diǎn) Q 的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． （ Ⅱ ）求點(diǎn) D 到平面 PAM 的距離． 20．已知橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）過(guò)點(diǎn) A（﹣ ， 1），斜率為 的直線l1過(guò)橢圓 C 的焦點(diǎn)及點(diǎn) B（ 0，﹣ 2 ）． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）已知直線 l2過(guò)橢圓 C 的左焦點(diǎn) F，交橢圓 C 于點(diǎn) P、 Q，若直線 l2與兩坐標(biāo)軸都不垂直，試問(wèn) x 軸上是否存在一點(diǎn) M，使得 MF 恰為 ∠ PMQ 的角平分線？若存在，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 21．已知函數(shù) f（ x） =ln +ax﹣ 1（ a≠ 0）． （ I）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）已知 g（ x） +xf（ x） =﹣ x，若函數(shù) g（ x）有兩個(gè)極值點(diǎn) x1， x2（ x1＜ x2），求證： g（ x1） ＜ 0． 請(qǐng)考生在 2223 題中任選一題作答， [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程 （ φ 為參數(shù)），以 O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （ 1）求圓 C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）直線 l 的極坐標(biāo)方程是 2ρsin（ θ+ ） =3 ，射線 OM： θ= 與圓 C 的交點(diǎn)為 O、 P，與直線 l 的交點(diǎn)為 Q，求線段 PQ 的長(zhǎng)． [選修 45：不等式選講 ] 23．設(shè) f（ x） =|x|+2|x﹣ a|（ a＞ 0）． （ 1）當(dāng) a=1 時(shí)，解不等式 f（ x） ≤ 8． （ 2）若 f（ x） ≥ 6 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 2017 年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．已知集合 M={x|x2﹣ 6x+5＜ 0， x∈ Z}， N={1， 2， 3， 4， 5}，則 M∩ N=（ ） A． {1， 2， 3， 4} B． {2， 3， 4， 5} C． {2， 3， 4} D． {1， 2， 4， 5} 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算． 【分析】 先分別求出集 合 M 和 N，由此利用交集定義能求出 M∩ N． 【解答】 解： ∵ 集合 M={x|x2﹣ 6x+5＜ 0， x∈ Z}={2， 3， 4}， N={1， 2， 3， 4， 5}， ∴ M∩ N={2， 3， 4}． 故選： C． 2．設(shè) =a+bi（ a， b∈ R， i 為虛數(shù)單位），則 |a﹣ bi|=（ ） A． 1 B． C． D． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)求模． 【分析】 求出 a， b 的值，求出 |a﹣ bi|的值即可． 【解答】 解： = = + i=a+bi， 故 a﹣ bi= ﹣ i， |a﹣ bi|= = ， 故選： D． 3．從集合 A={﹣ 2，﹣ 1， 2}中隨 機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為 a，從集合 B={﹣ 1， 1， 3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為 b，則直線 ax﹣ y+b=0 不經(jīng)過(guò)第四象限的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型． 【分析】 本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件（ a， b）的取值所有可能的 結(jié)果可以列舉出，滿足條件的事件直線不經(jīng)過(guò)第四象限，符合條件的（ a， b）有2 種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果． 【解答】 解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件 a∈ A={﹣ 2，﹣ 1， 1}， b∈ B={﹣ 1， 1， 3}， 得到（ a， b）的取值所有可能的結(jié)果有： （﹣ 2，﹣ 1）；（﹣ 2， 1）；（﹣ 2， 3）；（﹣ 1，﹣ 1）；（﹣ 1， 1）；（﹣ 1， 3）；（ 2，﹣ 1）；（ 2， 1）；（ 2， 3）共 9 種結(jié)果． 由 ax﹣ y+b=0 得 y=ax+b，當(dāng) 時(shí)，直線不經(jīng)過(guò)第四限，符合條件的（ a， b）有（ 2， 1）；（ 2， 3）， 2 種結(jié)果， ∴ 直線不過(guò)第四象限的概率 P= ， 故選： A． 4．函數(shù) f（ x） =2sin（ 2x﹣ ）的圖象關(guān)于直線 x=x0 對(duì)稱，則 |x0|的最小值為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 利用正弦函數(shù)的對(duì) 稱軸方程即可求解． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =2sin（ 2x﹣ ）， 其對(duì)稱軸方程： 2x﹣ = ， 可得： x= ，（ k∈ Z） 則 x0= ， 即為 | |的最小值． 當(dāng) k=﹣ 1 時(shí)， |x0|的最小值為 ． 故選： B． 5．《九章算術(shù) ?均輸》中有如下問(wèn)題： “今有五人分五錢，令上二人所得與下三人 等，問(wèn)各得幾何． ”其意思為 “已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢？ ”（ “錢 ”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問(wèn)題中，乙所得為（ ） A． 錢 B． 錢 C． 錢 D． 錢 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】 設(shè)等差數(shù)列的公差是 d，首項(xiàng)為甲所得為 a1，由題意和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式列出方程組，求出公差和首項(xiàng)，即可求出乙所得的錢數(shù)． 【解答】 解：設(shè)等差數(shù)列的公差是 d，首項(xiàng)為甲所得為 a1， 由題意可得， ， 即 ，解得 ， 所以 = ，即乙所得為 錢， 故選： B． 6
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