20xx年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)三模試卷文科-資料下載頁(yè)
2024-11-11 09:10本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？．這個(gè)問題中，乙所得為。7．設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，與其漸近線bx﹣ay=0交于點(diǎn)P，Q，若∠PA2Q=90°，|PQ|=2|OP|，則該雙曲線。（Ⅰ）求出頻率分布直方圖中a的值，并求出這200人的平均年齡；這5人中隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送禮品，求抽取的2人中至少有人年齡在第1組的概率；上數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過1%的前提下，認(rèn)為關(guān)注民生問題與年齡有關(guān)？（Ⅰ）在棱PB上是否存在一點(diǎn)Q，使用A，Q，M，D四點(diǎn)共面？（Ⅰ）求橢圓C的方程；標(biāo)軸都不垂直，試問x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得MF恰為∠PMQ的角平分線？求函數(shù)f的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知g+xf=﹣x，若函數(shù)g有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，解：∵集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}={2，3，4}，N={1，2，3，4，5}，故a﹣bi=﹣i，|a﹣bi|==，
【正文】 C 的方程； （ Ⅱ ）已知直線 l2過橢圓 C 的左焦點(diǎn) F，交橢圓 C 于點(diǎn) P、 Q，若直線 l2與兩坐標(biāo)軸都不垂直，試問 x 軸上是否存在一點(diǎn) M，使得 MF 恰為 ∠ PMQ 的角平分線？若存在，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 【考點(diǎn)】 直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ Ⅰ ）直線 l1過橢圓 C 的右焦點(diǎn)（ c， 0）， ，得 c=2，又橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）過點(diǎn) A（﹣ ， 1），得 ， （ Ⅱ ）設(shè)點(diǎn) M（ m， 0），左焦點(diǎn)為 F（﹣ 2， 0），設(shè)直線 PQ 的方程，與橢圓聯(lián)立，由此利用韋達(dá)定理、角平分線性質(zhì) 、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已條條件能求出點(diǎn) M 坐標(biāo)． 【解答】 解（ Ⅰ ）斜率為 的直線 l1過橢圓 C 的焦點(diǎn)及點(diǎn) B（ 0，﹣ 2 ）．則直線 l1過橢圓 C 的右焦點(diǎn)（ c， 0） ， ∴ c=2， 又 ∵ 橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）過點(diǎn) A（﹣ ， 1）， ∴ ， 且 a2=b2+4，解得 a2=6， b2=2． ∴ 橢圓 C 的方程： ． （ Ⅱ ）設(shè)點(diǎn) M（ m， 0），左焦點(diǎn)為 F（﹣ 2， 0），可設(shè)直線 PQ 的方程為 x= ， 由 消去 x，得（ ） y2﹣ ﹣ 2=0， 設(shè) P（ x1， y1）， Q（ x2， y2），則則 y1+y2= ， y1?y2= ． 要使 MF 為 ∠ PMQ 的 一條角平分線，必滿足 kPM+kQM=0． 即 ， ∵ ， 代入上式可得 y1y2﹣ 2（ y1+y2）﹣ m（ y1+y2） =0 ，解得 m=﹣ 3， ∴ 點(diǎn) M（﹣ 3， 0）． x 軸上存在一點(diǎn) M（﹣ 3， 0），使得 MF 恰為 ∠ PMQ 的角平分線． 21．已知函數(shù) f（ x） =ln +ax﹣ 1（ a≠ 0）． （ I）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）已知 g（ x） +xf（ x） =﹣ x，若函數(shù) g（ x）有兩個(gè)極值點(diǎn) x1， x2（ x1＜ x2），求證： g（ x1） ＜ 0． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ I）求導(dǎo)數(shù)， 分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）已知 g（ x） +xf（ x） =﹣ x，則 g（ x） =xlnx﹣ ax2， g′（ x） =lnx﹣ 2ax+1，進(jìn)一步得出 g（ x1） = ，再確定 0＜ a＜ 且 0＜ x1＜ ＜ x2，即可證明結(jié)論． 【解答】 （ I）解： f（ x） =ln +ax﹣ 1=﹣ lnx+ax﹣ 1，定義域是（ 0， +∞ ） ∴ f′（ x） = ． a＞ 0 時(shí)，令 f′（ x） =0，得 x= ， 0＜ x＜ ， f′（ x） ＜ 0， x＞ ， f′（ x） ＞ 0， ∴ 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ 0， ），單調(diào)增區(qū)間是（ ， +∞ ）； a＜ 0， f′（ x） ＜ 0 在（ 0， +∞ ）上恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減； （ Ⅱ ）證明：已知 g（ x） +xf（ x） =﹣ x，則 g（ x） =xlnx﹣ ax2， g′（ x） =lnx﹣ 2ax+1， ∵ 函數(shù) g（ x）有兩個(gè)極值點(diǎn) x1， x2（ x1＜ x2）， ∴ g′（ x）在定義域上有兩個(gè)零點(diǎn) x1， x2（ x1＜ x2）， ∴ x1， x2是 lnx﹣ 2ax+1=0 的兩個(gè)根， ∴ lnx1﹣ 2ax1+1=0， ∴ g（ x1） = ， ∵ g′（ x） =lnx﹣ 2ax+1， ∴ g″（ x） = ． a＜ 0 時(shí)， g″（ x） ＞ 0 恒成立， ∴ g′（ x）在（ 0， +∞ ）內(nèi)單調(diào)遞增， ∴ g′（ x）至多一個(gè)零 點(diǎn)； a＞ 0 時(shí)，令 g″（ x） =0 得 x= ， 0＜ x＜ ， g″（ x） ＞ 0， x＞ ， g″（ x） ＜ 0， ∴ g′（ x） max=g′（ ） =ln =﹣ ln2a＞ 0， ∴ 0＜ a＜ 且 0＜ x1＜ ＜ x2， ∵ g（ x1） = ，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為 x= ， ∴ g（ x1） ＜ 0． 請(qǐng)考生在 2223 題中任選一題作答， [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程 （ φ 為參數(shù)），以 O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （ 1）求圓 C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）直線 l 的極坐標(biāo)方程是 2ρsin（ θ+ ） =3 ，射線 OM： θ= 與圓 C 的交點(diǎn)為 O、 P，與直線 l 的交點(diǎn)為 Q，求線段 PQ 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化． 【分析】 解：（ I）利用 cos2φ+sin2φ=1，即可把圓 C 的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程． （ II）設(shè)（ ρ1， θ1）為點(diǎn) P 的極坐標(biāo)，由 ，聯(lián)立即可解得．設(shè)（ ρ2，θ2）為點(diǎn) Q 的極坐標(biāo)，同理可解得．利用 |PQ|=|ρ1﹣ ρ2|即可得出． 【解答】 解：（ I）利用 cos2φ+sin2φ=1，把圓 C 的參數(shù)方程 為參數(shù)）化為（ x﹣ 1） 2+y2=1， ∴ ρ2﹣ 2ρcosθ=0，即 ρ=2cosθ． （ II）設(shè)（ ρ1， θ1）為點(diǎn) P 的極坐標(biāo)，由 ，解得 ． 設(shè)（ ρ2， θ2）為點(diǎn) Q 的極坐標(biāo)，由 ，解得 ． ∵ θ1=θ2， ∴ |PQ|=|ρ1﹣ ρ2|=2． ∴ |PQ|=2． [選修 45：不等式選講 ] 23．設(shè) f（ x） =|x|+2|x﹣ a|（ a＞ 0）． （ 1）當(dāng) a=1 時(shí)，解不等式 f（ x） ≤ 8． （ 2）若 f（ x） ≥ 6 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用；絕對(duì)值不等式． 【分析】 （ 1）將 a=1 代入，利用零點(diǎn)分段法，可將函數(shù)的解析式化成分段函數(shù)的形式，進(jìn)而分類討論各段上 f（ x） ≤ 8 的解，最后綜合討論結(jié)果，可得不等式 f（ x） ≤ 8 的解集． （ 2）利用零點(diǎn)分段法，可將函數(shù)的解析式化成分段函數(shù)的形式，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性可分析出函數(shù)的 f（ x）的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù) f（ x）的最小值，得到實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a=1 時(shí)， f（ x） =|x|+2|x﹣ 1|= 當(dāng) x＜ 0 時(shí)，由 2﹣ 3x≤ 8 得，﹣ 2≤ x＜ 0 當(dāng) 0≤ x≤ 1 時(shí)，由 2﹣ x≤ 8 得， 0≤ x≤ 1 當(dāng) x＞ 1 時(shí)，由 3x﹣ 2≤ 8 得， 1＜ x≤ 綜上所述不等式 f（ x） ≤ 8 的解集為 [﹣ 2， ] （ 2） ∵ f（ x） =|x|+2|x﹣ a|= 則 f（ x）在（﹣ ∞ ， a）上單調(diào)遞減，在（ a， +∞ ）上單調(diào)遞增， ∴ 當(dāng) x=a 時(shí)， f（ x）取最小值 a 若 f（ x） ≥ 6 恒成立，則 a≥ 6 ∴ 實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 [6， +∞ ）． 2017 年 4 月 1 日
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1