20xx年吉林省吉林市高考數(shù)學(xué)三模試卷文科word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 06:58本頁面
【導(dǎo)讀】一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，則A∩（?9．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a=1，b=，B=60°，11．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，12．函數(shù)f的定義域?yàn)镈，對(duì)給定的正數(shù)k，若存在閉區(qū)間[a，b]?該問題的答案為．。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在[55，19．如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是直角梯形，（Ⅰ）求證：直線C1D⊥平面ACD1；（Ⅰ）求f的解析式及單調(diào)減區(qū)間；（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）試探究|MN|和|OQ|2的比值能否為一個(gè)常數(shù)？不能，請(qǐng)說明理由；選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。（Ⅰ）求正整數(shù)m的值；A．（0，2]B．（﹣1，2]C．[﹣1，2]D．[2，
【正文】 h（ x）在（ 1， +∞ ）內(nèi)也單調(diào)遞減． 又 h（ 1） =0，所以在（ 0， 1）內(nèi)無零點(diǎn)， 在（ 1， +∞ ）內(nèi)也無零點(diǎn)，故滿足條件； ② 當(dāng) k＞ 0 時(shí)， ， （ 1）若 0＜ k＜ 2，則函數(shù) h（ x）在（ 0， 1）內(nèi)單調(diào)遞減， 在 內(nèi)也單調(diào)遞減，在 內(nèi)單調(diào)遞增． 又 h（ 1） =0，所以在（ 0， 1）內(nèi)無零點(diǎn)； 易知 ，而 ， 故在 內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，所以不滿足條件； （ 2）若 k=2，則函數(shù) h（ x）在（ 0， 1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（ 1， +∞ ）內(nèi)單調(diào)遞增． 又 h（ 1） =0，所以 x∈ （ 0， 1） ∪ （ 1， +∞ ）時(shí)， h（ x） ＞ 0 恒成立，故無零點(diǎn)，滿足條件； （ 3）若 k＞ 2，則函數(shù) h（ x）在 內(nèi)單調(diào)遞減，在 內(nèi)單調(diào)遞增， 在（ 1， +∞ ）內(nèi)也單調(diào)遞增．又 h（ 1） =0，所以在 及（ 1， +∞ ）內(nèi)均無零 點(diǎn)． 又易知 ，而 h（ e﹣ k） =k?（﹣ k）﹣ 2+2ek=2ek﹣ k2﹣ 2， 又易證當(dāng) k＞ 2 時(shí)， h（ e﹣ k） ＞ 0， 所以函數(shù) h（ x）在 內(nèi)有一零點(diǎn)，故不滿足條件． 綜上可得： k 的取值范圍為： k≤ 0 或 k=2． 21．已知?jiǎng)訄A P 與圓 F1：（ x+3） 2+y2=81 相切，且與圓 F2：（ x﹣ 3） 2+y2=1 相內(nèi)切，記圓心 P 的軌跡為曲線 C；設(shè) Q 為曲線 C 上的一個(gè)不在 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn) F2作 OQ 的平行線交曲線 C 于 M， N 兩個(gè)不同的點(diǎn)． （ Ⅰ ）求曲線 C 的方程； （ Ⅱ ）試探究 |MN|和 |OQ|2 的比值能否為一個(gè) 常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由； （ Ⅲ ）記 △ QF2M 的面積為 S1， △ OF2N 的面積為 S2，令 S=S1+S2，求 S 的最大值． 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的綜合問題． 【分析】 （ I）設(shè)圓心 P 的坐標(biāo)為（ x， y），半徑為 R，由已知條件推導(dǎo)出 |PF1|+|PF2|=8＞ |F1F2|=6，從而圓心 P 的軌跡為以 F1， F2 為焦點(diǎn)的橢圓，由此能求出圓心 P的軌跡 C 的方程． （ II）設(shè)直線 OQ： x=my，則直線 MN： x=my+3，由 ，能求出 |OQ|2， 由 ，能求出 |MN|，由此能求出 |MN|和 |OQ|2的比值為常數(shù) ． （ III）由 △ QF2M 的面積 =△ OF2M 的面積，能求出 S=S1+S2的最大值． 【解答】 （本小題滿分 13 分） 解：（ I）設(shè)圓心 P 的坐標(biāo)為（ x， y），半徑為 R 由于動(dòng)圓 P 與圓 相切， 且與圓 相內(nèi)切，所以動(dòng) 圓 P 與圓 只能內(nèi)切 ∴ ， ∴ |PF1|+|PF2|=8＞ |F1F2|=6… ∴ 圓心 P 的軌跡為以 F1， F2為焦點(diǎn)的橢圓，其中 2a=8， 2c=6， ∴ a=4， c=3， b2=a2﹣ c2=7 故圓心 P 的軌跡 C： ． … （ II）設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， Q（ x3， y3）， 直線 OQ： x=my，則直線 MN： x=my+3 由 ，得： ， ∴ ， ∴ … 由 ，得：（ 7m2+16） y2+42my﹣ 49=0， ∴ ， ∴ = = = … ∴ ， ∴ |MN|和 |OQ|2的比值為一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為 … （ III） ∵ MN∥ OQ， ∴△ QF2M 的面積 =△ OF2M 的面積， ∴ S=S1+S2=S△ OMN ∵ O 到直線 MN： x=my+3 的距離 ， ∴ … 令 ，則 m2=t2﹣ 1（ t≥ 1） ， ∵ （當(dāng)且僅當(dāng) ，即 ，亦即 時(shí)取等號(hào)） ∴ 當(dāng) 時(shí)， S 取最大值 … 四、選做題請(qǐng)考生在第 2 23兩題中任選一題作答，如果多做， 則按所做的第一題記分。解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22．以直角坐標(biāo)系 xOy 的原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系相同的長度單位．已知點(diǎn) N 的極坐標(biāo)為（ ， ）， M 是曲線 C1： ρ=1上任意一點(diǎn)，點(diǎn) G 滿足 = + ，設(shè)點(diǎn) G 的軌跡為曲線 C2． （ 1）求曲線 C2的直角坐標(biāo)方程； （ 2）若過點(diǎn) P（ 2， 0）的直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），且直線 l與曲線 C2交于 A， B 兩點(diǎn)，求 + 的值． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）由 ρ=1，得 x2+y2=1，可得曲線 C1的直角坐標(biāo)方程為 x2+y2=1．設(shè)G（ x， y）， M（ x0， y0），利用向量坐標(biāo)運(yùn)算可得點(diǎn) M 的坐標(biāo)用點(diǎn) G 的坐標(biāo)表示，代入曲線 C1的方程即可得出方程． （ Ⅱ ） 把直線 l （ t 為參數(shù)）的方程代入曲線 C2的直角坐標(biāo)方程可得：．利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由 ρ=1，得 x2+y2=1， ∴ 曲線 C1的直角坐標(biāo)方程為 x2+y2=1， ∵ 點(diǎn) N 的直角坐標(biāo)為（ 1， 1），設(shè) G（ x， y）， M（ x0， y0），又 ，即（ x，y） =（ x0， y0） +（ 1， 1）， ∴ ，代入 ，得（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 1） 2=1， ∴ 曲線 C2的直角坐標(biāo)方程為（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 1） 2=1． （ Ⅱ ） 把直線 l （ t 為參數(shù)）的方程代入曲線 C2的直角坐標(biāo)方程（ x﹣1） 2+（ y﹣ 1） 2=1， 得 ，即 ． 設(shè) A、 B 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t t2，則 ，易知 t1＞ 0， t2＞ 0， ∴ ． 五、選做題選修 45：不等式選講 23．已知定義在 R 上的函數(shù) f（ x） =|x﹣ m|+|x|， m∈ N*，存在實(shí)數(shù) x 使 f（ x）＜ 2 成立． （ Ⅰ ）求正整數(shù) m的值； （ Ⅱ ）若 α＞ 1， β＞ 1， f（ x） +f（ β） =2，求證： + ≥ ． 【考點(diǎn)】 不 等式的證明；絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）利用絕對(duì)值不等式，結(jié)合不等式 |x﹣ m|+|x|＜ 2 有解，求正整數(shù)m的值； （ Ⅱ ）若 α＞ 1， β＞ 1， f（ x） +f（ β） =2，得出 α+β=2，即可證明： + ≥ ． 【解答】 （ Ⅰ ）解：因?yàn)?|x﹣ m|+|x|≥ |（ x﹣ m）﹣ x|=|m| 要使不等式 |x﹣ m|+|x|＜ 2 有解，則 |m|＜ 2， … 解得﹣ 2＜ m＜ 2… 因?yàn)?m∈ N*，所以 m=1… （ Ⅱ ）證明：因?yàn)?α， β≥ 1， f（ α） +f（ β） =2， 所以 f（ α） +f（ β） =2α﹣ 1+2β﹣ 1=2 即 α+β=2… 所以 = … （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，即 等號(hào)成立） … 所以 即 … 2017 年 4 月 10 日
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