20xx年吉林省白山市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-15 06:58本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2017年吉林省白山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）。2．已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為﹣1，虛部為2，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）。A．第四象限B．第一象限C．第三象限D(zhuǎn)．第二象限。3．已知，為單位向量，其夾角為120°，則=（）。A．B．C．﹣1D．2. 4．在數(shù)列{an}中，若為定值，且a4=2，則a2a3a5a6等于（）。A．32B．4C．8D．16. 5．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）。A．g的最小正周期為2πB．g在內(nèi)單調(diào)遞增。7．如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損。A．4B．0C．14D．2. 的點(diǎn)處的切線的斜率為（）。9．雙曲線的離心率大于的充要條件是（）。10．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣4y的最大值和。11．若命題p：從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率。已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是．。抽出3人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)抽出學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期
【正文】 數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得 的值； （ 3）設(shè)直線 l 方程， my=x+n，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得 n 的值，可知直線 l 過(guò)定點(diǎn)． 【解答】 解：（ 1）已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn) 線方程為x=﹣ 1， 所以 ， p=2． ∴ 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2=4x． （ 2）設(shè) l： my=x﹣ 1，與 y2=4x 聯(lián)立，得 y2﹣ 4my﹣ 4=0， 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， ∴ y1+y2=4m， y1y2=﹣ 4， ∴ ． （ 3）解：假設(shè)直線 l 過(guò)定點(diǎn)，設(shè) l： my=x+n， ，得 y2﹣ 4my+4n=0， 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， ∴ y1+y2=4m， y1y2=4n． 由 ，解得 n=﹣ 2， ∴ l： my=x﹣ 2 過(guò)定點(diǎn)（ 2， 0）． 24．已知函數(shù) f（ x） =lnx+bx﹣ c， f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線方程為 x+y+4=0． （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 3）若在區(qū)間 內(nèi)，恒有 f（ x） ≥ 2lnx+kx 成立，求 k 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 （ 1）由求導(dǎo)公式、法則求出 f′（ x），根據(jù)題意和導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出 b的值，將（ 1， f（ 1））代入方程 x+y+4=0 求出 f（ 1），代入解析式列出方程求出c，即可求出函數(shù) f（ x）的解析式； （ 2）由（ 1）求出函數(shù)的定義域和 f′（ x），求出 f′（ x） ＞ 0 和 f′（ x） ＜ 0 的解集 ，即可求出函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 3）由 f（ x） ≥ 2lnx+kx， k≤ ﹣ 2﹣ 在區(qū)間 內(nèi)恒成立，求出右邊的最小值，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）由題意， f′（ x） = +b，則 f′（ 1） =1+b， ∵ 在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線方程為 x+y+4=0， ∴ 切線斜率為﹣ 1，則 1+b=﹣ 1，得 b=2﹣， 將（ 1， f（ 1））代入方程 x+y+4=0， 得： 1+f（ 1） +4=0，解得 f（ 1） =﹣ 5， ∴ f（ 1） =b﹣ c=﹣ 5，將 b=2 代入得 c=3， 故 f（ x） =lnx﹣ 2x﹣ 3； （ 2）依題意知函數(shù)的定義域是（ 0， +∞ ），且 f′（ x） = ﹣ 2， 令 f′（ x） ＞ 0 得， 0＜ x＜ ，令 f′（ x） ＜ 0 得， x＞ ， 故 f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為（ 0， ），單調(diào)減區(qū)間為（ ， +∞ ）． （ 3）由 f（ x） ≥ 2lnx+kx， k≤ ﹣ 2﹣ 在區(qū)間 內(nèi)恒成立， 設(shè) g（ x） =﹣ 2﹣ ，則 g′（ x） = ， ∴ g（ x）在區(qū)間 上單調(diào)遞增， ∴ g（ x）的最小值為 g（ ） =2ln2﹣ 8， ∴ k≤ 2ln2﹣ 8． [選修 44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 ] 25．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系 xOy 取相同的長(zhǎng)度單 位），且以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸）中，圓 C 的方程為 ρ=4sinθ． （ 1）求圓 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 l 普通方程； （ 2）設(shè)圓 C 與直線 l 交于點(diǎn) A， B，若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 3， 0），求 |PA|+|PB|． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 l 普通方程； （ 2）將 l 的參數(shù)方程代入圓 C 的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|． 【解答】 解：（ 1）由 ρ=4sinθ，得 ρ2=4ρsinθ， 從而可得 x2+y2=4y，即 x2+y2﹣ 4y=0， 即圓 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2+（ y﹣ 2） 2=4， 直線 l 的普通方程為 x+y﹣ 3=0． （ 2）將 l 的參數(shù)方程代入圓 C 的直角坐標(biāo)方程， 得 ，即 ． 由于 ， 故可設(shè) t1， t2是上述方程的兩實(shí)根， ∴ 又直線 l 過(guò)點(diǎn) P（ 3， 0）， 故由上式及 t 的幾何意義得 ． [選修 45：不等式選講 ] 26．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ m|﹣ 1． （ 1）若不等式 f（ x） ≤ 2 的解集為 {x|﹣ 1≤ x≤ 5}，求實(shí)數(shù) m的值； （ 2）在（ 1）的條件下，若 f（ x） +f（ x+5） ≥ t﹣ 2 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立，求 實(shí)數(shù) t 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ 1）求得不等式 f（ x） ≤ 2 的解集，再根據(jù)不等式 f（ x） ≤ 2 的解集為{x|﹣ 1≤ x≤ 5}，求得實(shí)數(shù) m的值． （ 2）由題意可得 g（ x） =|x﹣ 2|+|x+3|的最小值大于或等于 t﹣ 2，求得 g（ x）=|x﹣ 2|+|x+3|的最小值，可得 t 的范圍． 【解答】 解：（ 1）由 f（ x） ≤ 2 得， |x﹣ m|≤ 3，解得 m﹣ 3≤ x≤ m+3， 又已知不等式 f（ x） ≤ 2 的解集為 {x|﹣ 1≤ x≤ 5}， ∴ ，解得 m=2． （ 2）當(dāng) m=2 時(shí)， f（ x） =|x﹣ 2|﹣ 1，由于 f（ x） +f（ x+5） ≥ t﹣ 2 對(duì)一切實(shí)數(shù) x恒成立， 則 |x﹣ 2|+|x+3|﹣ 2≥ t﹣ 2 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立，即 |x﹣ 2|+|x+3|≥ t 對(duì)一切實(shí)數(shù)x 恒成立， 設(shè) g（ x） =|x﹣ 2|+|x+3|， 于是 ， 所以當(dāng) x＜ ﹣ 3 時(shí)， g（ x） ＞ 5；當(dāng)﹣ 3≤ x≤ 2 時(shí)， g（ x） =5；當(dāng) x＞ 2 時(shí)， g（ x）＞ 5． 綜上可得， g（ x）的最小值為 5， ∴ t≤ 5， 即 t 的取值范圍為（﹣ ∞ ， 5]． 2017 年 4 月 2 日
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