20xx年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科word版含解析-資料下載頁
2025-11-19 10:48本頁面
【導(dǎo)讀】2017年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）。A．{0}B．{1，2，3}C．{0，4}D．{4}. 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（z+1）（1+i）=1﹣i，則|z|=（）。3．在等差數(shù)列{an}中，a10=a14﹣6，則數(shù)列{an}的前11項和等于（）。A．132B．66C．﹣132D．﹣66. A．﹣3B．3C．﹣D．。5．某個零件的三視圖如圖所示，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，則該零件的體積。A．24﹣2πB．24﹣4πC．32﹣2πD．48﹣4π。6．運行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）。A．5B．8C．10D．13. f和g在區(qū)間[﹣1，2]上的圖象交于A，B，C三點，則△ABC的面積。9．對于函數(shù)f=x2+，下列結(jié)論正確的是（）。10．正四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱的長度均為，則該。19．某公司要推出一種新產(chǎn)品，分6個相等時長的時段進行試銷，并對賣出的產(chǎn)。共賣出了480件，通過對所賣出產(chǎn)品的評價情況和銷量情況進行統(tǒng)計，一方面發(fā)。評有30件，另一方面發(fā)現(xiàn)銷量和單價有一定的線性相關(guān)關(guān)系，具體數(shù)據(jù)如下表：。設(shè)其公差為d，利用等差數(shù)列的通
【正文】 y2=1 的右焦點 F（ 1， 0）的直線 l 為： y=k（ x﹣ 1），聯(lián)立 ，消去 y，整理得（ 2k2+1） x2﹣ 4k2x+2k2﹣ 1=0，求出動點 M 坐標(biāo)，消去參數(shù) k，即可得到 動點 M 的軌跡方程 （ 2）假設(shè)存在直線 AB，使得 S1=S2，確定 G， D 的坐標(biāo)，利用 △ GFD∽△ OED，即可得到結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）設(shè)點 M 的坐標(biāo)為（ x， y）， A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）； 過橢圓 C： +y2=1 的右焦點 F（ 1， 0）的直線 l 為： y=k（ x﹣ 1）， 聯(lián)立 ， 消去 y，整理得（ 2k2+1） x2﹣ 4k2x+2k2﹣ 1=0， ∴ x1+x2= ， x1x2= ； ∴ x= = ， y=k（ x﹣ 1） =k（ ﹣ 1） = ； ∴ =﹣ 2k， ∴ k= ； 代入 l 的方程，得 y= （ x﹣ 1），化簡得 x2﹣ x+2y2=0， 整理得 4 +8y2=1； ∴ 點 M 的軌跡方程為 4 +8y2=1； （ 2）假設(shè)存在直線 AB，使得 S1=S2，顯然直線 AB 不能與 x， y 軸垂直． 由（ 1）可得 M（ ， ），設(shè) D（ m， 0） 因為 DG⊥ AB，所以 kMD k=﹣ 1，即 ?m= ∵ Rt△ MDF 和 Rt△ ODE 相似， ∴ 若 S1=S2，則 |MD|=|OD| =（ ?4k4+3k2+1=0 因為此方程無解，所以不存在直線 AB，使得 S1=S2 21．已知函數(shù) f（ x） = ， g（ x） =﹣ x2+ax+1． （ 1）求函數(shù) y=f（ x）在 [t， t+2]（ t＞ 0）上的最大值； （ 2）若函數(shù) y=x2f（ x） +g（ x）有兩個不同的極值點 x1， x2（ x1＜ x2），且 x2﹣x1＞ ln2，求實數(shù) a 的取值范圍． 【考點】 6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) 的極值． 【分析】 （ 1）求導(dǎo)數(shù)，再分類討論，確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值； （ 2）函數(shù)由兩個不同的極值點轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)等于 0 的方程有兩個不同的實數(shù)根，進而轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題，由此可得結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）由 f′（ x） = ， 令 f′（ x） ＞ 0，解得： x＜ e，令 f′（ x） ＜ 0，解得： x＞ e， 故 f（ x）在（ 0， e）遞增，在（ e， +∞ ）遞減， ① t+2＜ e 即 0＜ t＜ e﹣ 2 時， f（ x）在 [t， t+2]遞增， f（ x） max=f（ t+2） = ， ② t≥ e 時， f（ x）在 [t， t+2]遞減， f（ x） max=f（ t） = ， ③ t＜ e＜ t+2 時， f（ x）在 [t， e）遞增，在（ e， t+2]遞減， f（ x） max=f（ e） = ； 故 f（ x） max= ； （ 2） y=x2f（ x） +g（ x） =xlnx﹣ x2+ax﹣ 1，則 y′=lnx﹣ 2x+1+a， 題意即為 y′=lnx﹣ 2x+1+a=0 有兩個不同的實根 x1， x2（ x1＜ x2）， 即 a=﹣ lnx+2x﹣ 1 有兩個不同的實根 x1， x2（ x1＜ x2）， 等價于直線 y=a 與函數(shù) G（ x） =﹣ lnx+2x﹣ 1 的圖象有兩個不同的交點 ∵ G′（ x） =﹣ +2， ∴ G（ x）在（ 0， ） 上單調(diào)遞減，在（ ， +∞ ）上單調(diào)遞增， 畫出函數(shù)圖象的大致形狀（如右圖）， 由圖象知，當(dāng) a＞ G（ x） min=G（ ）） =ln2 時， x1， x2存在，且 x2﹣ x1的值隨著a 的增大而增大， 而當(dāng) x2﹣ x1= ln2 時，由題意 ， 兩式相減可得 ln =2（ x1﹣ x2） =﹣ ln2， ∴ x2=2x1代入上述方程可得 x2=2x1= ln2， 此時 a=ln2﹣ ln（ ）﹣ 1， 所以，實數(shù) a 的取值范圍為 a＞ ln2﹣ ln（ ）﹣ 1． 四、選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22．在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，過 M（ 2， 1）的直 線 l 的傾斜角為 ，以坐標(biāo)原點為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，圓 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=4 sin（ θ+ ）． （ 1）求直線 l 的參數(shù)方程與圓 C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)圓 C 與直線 l 交于 A， B 兩點，求 + 的值． 【考點】 Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程； QH：參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ 1）利用過 M（ 2， 1）的直線 l 的傾斜角為 ，求直線 l 的參數(shù)方程，利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法，求出圓 C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)）代入 x2+y2﹣ 4x﹣ 4y=0，整 理可得，利用參數(shù)的幾何意義，求 + 的值． 【解答】 解：（ 1）過 M（ 2， 1）的直線 l 的傾斜角為 ，參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)）， 圓 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=4 sin（ θ+ ），即 ρ=4sinθ+4cosθ ∴ 兩邊都乘以 ρ，得 ρ2=4ρsinθ+4ρcosθ 可得圓 C 的普通方程是： x2+y2=4x+4y，即 x2+y2﹣ 4x﹣ 4y=0； （ 2）參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)）代入 x2+y2﹣ 4x﹣ 4y=0，整理可得 設(shè) A、 B 對應(yīng)的參數(shù)分別為 t t2，則 t1+t2= ， t1t2=﹣ 7， ∴ + = = = ， 五、選 修 45：不等式選講 23．設(shè)函數(shù) f（ x） =|2x﹣ 1|+|x+1|． （ 1）解不等式 f（ x） ＜ 2； （ 2）求直線 y=3 與 f（ x）的圖象所圍成的封閉圖形的面積． 【考點】 R5：絕對值不等式的解法． 【分析】 （ 1）分類討論，解不等式 f（ x） ＜ 2； （ 2）直線 y=3 與 f（ x）的圖象所圍成的封閉圖形是三角形，即可求出其面積． 【解答】 解：（ 1） ① 當(dāng) x＜ ﹣ 1 時，不等式 f（ x） ＜ 2 即 1﹣ 2x+（﹣ x﹣ 1） ＜ 2，∴ x＞ ﹣ ， ∴ 此時無解； ② 當(dāng)﹣ 1≤ x＜ 時，不等式即 1﹣ 2x+x+1＜ 2， ∴ x＞ 0， ∴ 此時 0＜ x＜ ； ③ 當(dāng) x≥ 時，原不等式即 2x﹣ 1+x+1＜ 2， ∴ x＜ ， ∴ 此時 ≤ x＜ ， ∴ 綜上，原不等式解集為 {x|0＜ x＜ }； （ 2 ） 直 線 y=3 與 f （ x ） 的 圖 象 所 圍 成 的 封 閉 圖 形 ， 如 圖 所 示 y=3 時， x=﹣ 1 或 1， x= ， y= ， ∴ 所求面積為 = ． 2017 年 5 月 22 日
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