20xx年江西省上饒市六校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)二模試卷文科word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-15 16:06本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)全集U=R，集合A={1，2，3，4}，B={x|x≤2}，則A∩（?A．45°B．60°C．120°D．135°13．某班級(jí)的54名學(xué)生編號(hào)為：1，2，3，…，54，為了采集同學(xué)們的身高信息，16．如圖，在△ABC中，D為線段AB上的點(diǎn)，且AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，求{an}的通項(xiàng)公式；孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)？19．在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；解不等式f≥4；根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，寫(xiě)出A∩（?解：復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=|i+1|，則﹣i?
【正文】 ， P（ x1， y1），又 A（﹣ 4， 0）， B（ 4， 0），求出直線 AQ 的方程為 ．聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及心理的數(shù)量積回家求解即可． 【解答】 解：（ 1）直線 l： x+ 代入橢圓 C： mx2+ny2=1（ n＞ m＞ 0）可得：（ n+2m） y2﹣ 16my+32m﹣ 1=0， 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) ． △ =162m2﹣ 4（ n+2m）（ 32m﹣ 1） =0， 并且： 8m+4n=1，解得 m= ， n= ． 橢圓 C 的方程為 ． （ 2）設(shè) Q （ 4， y0）， P（ x1， y1），又 A（﹣ 4 ， 0）， B（ 4， 0）， ∴． 直線 AQ 的方程為 ． ∴ ． ∴ ． = = = ． 21．設(shè)函數(shù) ， （ 1）求 f（ x）在 x=1 處的切線方程； （ 2）證明：對(duì)任意 a＞ 0，當(dāng) 0＜ |x|＜ ln（ 1+a）時(shí)， |f（ x）﹣ 1|＜ a． 【考點(diǎn)】 6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程； 6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求 f（ x）在 x=1 處的切線方程； （ 2） ，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可證明結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ， f39。（ 1） =1， f（ 1） =e﹣ 1， ∴ f（ x）在 x=1 處的切線方程為 y﹣ e+1=x﹣ 1，即 x﹣ y+e﹣ 2=0 （ 2）證明： ， 設(shè) ?（ x） =ex﹣ 1﹣ x， ?39。（ x） =ex﹣ 1， ?39。（ x） ＞ 0?x＞ 0， 故 ?39。（ x）在（﹣ ∞ ， 0）內(nèi)遞減，在（ 0， +∞ ）內(nèi)遞增， ∴ ?（ x） ≥ ?（ 0） =0 即 ex﹣ 1﹣ x≥ 0， 當(dāng) 0＜ |x|＜ ln（ 1+a）時(shí)， |f（ x）﹣ 1|＜ a?（ ex﹣ 1﹣ x） ＜ a|x|， 即當(dāng) 0＜ x＜ ln（ 1+a）時(shí)， ex﹣ 1﹣（ 1+a） x＜ 0，（ Ⅰ ） 當(dāng)﹣ ln（ 1+a） ＜ x＜ 0 時(shí)， ex﹣ 1﹣（ 1﹣ a） x＜ 0，（ Ⅱ ） 令函數(shù) g（ x） =ex﹣ 1﹣（ 1+a） x， h（ x） =ex﹣ 1﹣（ 1﹣ a） x 注意到 g（ 0） =h（ 0） =0，故要證（ Ⅰ ），（ Ⅱ ）， 只需要證 g（ x）在（ 0， ln（ 1+a））內(nèi)遞減， h（ x）在（﹣ ln（ 1+a）， 0）遞增 當(dāng) 0＜ x＜ ln（ 1+a）時(shí)， g39。（ x） =ex﹣（ 1+a） ＜ eln（ 1+a）﹣（ 1+a） =0 當(dāng)﹣ ln（ 1+a） ＜ x＜ 0 時(shí)， 綜上，對(duì)任意 a＞ 0，當(dāng) 0＜ |x|＜ ln（ 1+a）時(shí)， |f（ x）﹣ 1|＜ a． 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22．已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=6sinθ，以極點(diǎn) O 為原點(diǎn)，極軸為 x 軸的非負(fù) 半軸建立直角坐標(biāo)系，直線 l 的 參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)）． （ 1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程及直線 l 的 普通方程； （ 2）直線 l 與曲線 C 交于 B， D 兩點(diǎn)，當(dāng) |BD|取到最小值時(shí)，求 a 的值． 【考點(diǎn)】 Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程； QH：參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ 1）曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=6sinθ，即 ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程： x2+y2=6y，配方可得圓心 C（ 0， 3），半徑 r=3．直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），消去參數(shù) t 可得普通方程． （ 2）由直線 l 經(jīng)過(guò)定點(diǎn) P（ 1， 2），此點(diǎn)在圓的內(nèi)部，因此當(dāng) CP⊥ l 時(shí)， |BD|取到最小值，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得 k1，即可得出． 【解答】 解：（ 1）曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=6sinθ，即 ρ2=6ρsinθ， 化為直角坐標(biāo)方程： x2+y2=6y，配方為： x2+（ y﹣ 3） 2=9，圓心 C（ 0， 3），半徑r=3． 直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），消去參數(shù) t 可得： x﹣ ay+2a﹣ 1=0． （ 2）由直線 l 經(jīng)過(guò)定點(diǎn) P（ 1， 2），此點(diǎn)在圓的內(nèi)部， 因此當(dāng) CP⊥ l 時(shí)， |BD|取到最小值，則 ，解得 k1=1． ∴ ，解得 a=1． 選修 45：不等式選講 23．已知函數(shù) f（ x） =|1﹣ 2x|﹣ |1+x|． （ 1）解不等式 f（ x） ≥ 4； （ 2）若關(guān)于 x 的不等式 a2+2a+|1+x|＜ f（ x）有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 R5：絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ 1）分類討論，即可解不等式 f（ x） ≥ 4； （ 2）關(guān)于 x 的不等式 a2+2a+|1+x|＜ f（ x）有解，即 a2+2a＜ |2x﹣ 1|﹣ |2x+2|，而 |2x﹣ 1|﹣ |2x+2|≤ |2x﹣ 1﹣（ 2x+2） |=3，故有 a2+2a＜ 3，即可求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【解答】 解：（ 1） ∵ f（ x） =|1﹣ 2x|﹣ |1+x|，故 f（ x） ≥ 4，即 |1﹣ 2x|﹣ |1+x| ≥ 4． ∴ ① ，或 ② ，或 ③ ． 解 ① 求得 x≤ ﹣ 2，解 ② 求得 x∈ ?，解 ③ 求得 x≥ 6， 綜上可得，原不等式的解集為 {x|x≤ ﹣ 2 或 x≥ 6}． （ 2）關(guān)于 x 的不等式 a2+2a+|1+x|＜ f（ x）有解，即 a2+2a＜ |2x﹣ 1|﹣ |2x+2|， 而 |2x﹣ 1|﹣ |2x+2|≤ |2x﹣ 1﹣（ 2x+2） |=3，故有 a2+2a＜ 3，求得﹣ 3＜ a＜ 1． 即實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 {a|﹣ 3＜ a＜ 1}． 2017 年 5 月 22 日
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