20xx年江西省贛州市于都縣高考數(shù)學仿真試卷文科word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 06:56本頁面
【導讀】選項中，有且只有一項符合題目要求.x0∈，lnx0=x0﹣1D．?側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如下左圖，10．函數(shù)f的導函數(shù)f′，對?x∈R，都有f′＞f成立，若f. 12．已知函數(shù)f=lnx﹣x3與g=x3﹣ax的圖象上存在關于x軸的對稱點，15．已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A，B（m，0）（m＞0），分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株，甲品種中選出的籽粒數(shù)記為a，證明數(shù)列{an﹣2n}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；19．如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，求直線l和曲線C的普通方程；直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)，求出在復平面內(nèi)，
【正文】 方程是 ． （ 2）證明：由（ 1）可得 A（ 3， 0），設直線 PQ 的方程為 y=k（ x﹣ 3）， 由方程組 ，得（ 3k2+1） x2﹣ 18k2x+27k2﹣ 6=0， 依題意 △ =12（ 2﹣ 3k2） ＞ 0，得 ． 設 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）， 則 ， ∵ ， 由（ 2﹣ x1） y2﹣（ x2﹣ 2） y1=（ 2﹣ x1） ?k（ x2﹣ 3）﹣（ x2﹣ 2） ?k（ x1﹣ 3）= ， 得 ， ∴ M， F， Q 三點共線． （ 3）設直線 PQ 的方程為 x=my+3． 由方程組 ，得（ m2+3） y2+6my+3=0， 依題意 △ =36m2﹣ 12（ m2+3） ＞ 0，得 ． 設 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2），則 ． ∴= ， 令 t=m2+3，則 ， ∴ ，即 時， S△ FPQ最大， ∴ S△ FPQ最大時直線 PQ 的方程為 ． 21．已知 f（ x） =lnx﹣ x+m（ m 為常數(shù)）． （ 1）求 f（ x）的極值； （ 2）設 m＞ 1，記 f（ x+m） =g（ x），已知 x1， x2為函數(shù) g（ x）是兩個零點，求證： x1+x2＜ 0． 【考點】 6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值； 6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單 調(diào)性． 【分析】 （ 1）利用導數(shù)判斷 f（ x）的單調(diào)性，得出 f（ x）的極值； （ 2）由 g（ x1） =g（ x2） =0 可得 ，故 h（ x） =ex﹣ x 有兩解 x1， x2，判斷 h（ x）的單調(diào)性得出 x1， x2的范圍，將問題轉化為證明 h（ x1）﹣ h（﹣ x1）＜ 0，在判斷 r（ x1） =h（ x1）﹣ h（﹣ x1）的單調(diào)性即可得出結論． 【解答】 解：（ 1） ∵ f（ x） =lnx﹣ x+m， ∴ ，由 f39。（ x） =0 得 x=1， 且 0＜ x＜ 1 時， f39。（ x） ＞ 0， x＞ 1 時， f39。（ x） ＜ 0． 故函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0， 1），單調(diào)遞減區(qū)間為（ 1， +∞ ）． 所以，函數(shù) f（ x）的極大值為 f（ 1） =m﹣ 1，無極小值． （ 2）由 g（ x） =f（ x+m） =ln（ x+m）﹣ x， ∵ x1， x2為函數(shù) g（ x）是兩個零點， ∴ ，即 ， 令 h（ x） =ex﹣ x，則 h（ x） =m 有兩解 x1， x2． 令 h39。（ x） =ex﹣ 1=0 得 x=0， ∴ ﹣ m＜ x＜ 0 時， h′（ x） ＜ 0，當 x＞ 0 時， h′（ x） ＞ 0， ∴ h（ x）在（﹣ m， 0）上單調(diào)遞減，在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增． ∵ h（ x） =m 的兩解 x1， x2分別在區(qū)間（﹣ m， 0）和（ 0， +∞ ）上， 不妨設 x1＜ 0＜ x2， 要證 x1+x2＜ 0， 考慮到 h（ x）在（ 0， +∞ ）上遞增，只需證 h（ x2） ＜ h（﹣ x1）， 由 h（ x2） =h（ x1）知，只需證 h（ x1） ＜ h（﹣ x1）， 令 r（ x） =h（ x）﹣ h（﹣ x） =ex﹣ 2x﹣ e﹣ x， 則 r′（ x） =ex+ ﹣ 2≥ 0， ∴ r（ x）單調(diào)遞增， ∵ x1＜ 0， ∴ r（ x1） ＜ r（ 0） =0，即 h（ x1） ＜ h（﹣ x1）成立， 即 x1+x2＜ 0 成立． 四、解答題（共 1 小題，滿分 10 分） 22．以直角坐標系的原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點M 的直角坐標為（ 1， 0），若直線 l 的極坐標方程為 ρcos（ θ+ ）﹣ 1=0，曲線 C 的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)）． （ 1）求直線 l 和曲線 C 的普通方程； （ 2）設直線 l 與曲線 C 交于 A， B 兩點，求 + ． 【考點】 Q4：簡單曲線的極坐標方程； QH：參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ Ⅰ ）直線 l 的極坐標方程化為 ρcosθ﹣ ρsinθ﹣ 1=0，由 x=ρcosθ， y=ρsinθ，能求出直線 l 的普通方程；曲線 C 的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線 C 的普通方程． （ Ⅱ ）點 M 的直角坐標為（ 1， 0），點 M 在直線 l 上，求出直線 l 的參數(shù)方程，得到 ，由此利用韋達定理能求出 的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）因為 ， 所以 ρcosθ﹣ ρsinθ﹣ 1=0 由 x=ρcosθ， y=ρsinθ， 得 x﹣ y﹣ 1=0… 因為 消去 t 得 y2=4x， 所以直線 l 和曲線 C 的普通方程分別為 x﹣ y﹣ 1=0 和 y2=4x． … （ Ⅱ ）點 M 的直角坐標為（ 1， 0），點 M 在直線 l 上， 設直線 l 的參數(shù)方程： （ t 為參數(shù)）， A， B 對應的參數(shù)為 t1， t2． ， ， … ∴ = = = =1． … 五、解答題（共 1 小題，滿分 0 分） 23．設 f（ x） =| x+1|+|x|（ x∈ R）的最小值為 a． （ 1）求 a； （ 2）已知 p， q， r 是正實數(shù)，且滿足 p+q+r=3a，求 p2+q2+r2的最小值． 【考點】 R4：絕對值三角不等式； 5B：分段函數(shù)的應用． 【分析】 （ 1）分類討論，求出函數(shù)的最小值，即可求 a； （ 2）由柯西不等式：（ a2+b2+c2）（ d2+e2+f2） ≥ （ ad+be+cf） 2，即可求 p2+q2+r2的最小值． 【解答】 解：（ 1） x≤ ﹣ 2 時， f（ x） =﹣ x﹣ 1≥ 2； ﹣ 2＜ x＜ 0 時， f（ x） =﹣ x+1∈ （ 1， 2）； x≥ 0 時， f（ x） = x+1≥ 1 ∴ f（ x）的最小值為 1，即 a=1； （ 2）由（ 1）知， p+q+r=3，又 p， q， r 為正實數(shù) ， ∴ 由柯西不等式得，（ p2+q2+r2）（ 12+12+12） ≥ （ p 1+q 1+r 1） 2 =（ p+q+r） 2=32=9， 即 p2+q2+r2≥ 3， ∴ p2+q2+r2的最小值為 3． 2017 年 5 月 22 日
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