20xx年湖南省郴州市高考數(shù)學四模試卷文科word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 16:05本頁面
【導讀】2017年湖南省郴州市高考數(shù)學四模試卷（文科）。選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，則a的。A．1B．2C．3D．4. 2．已知復數(shù)z=（2+i）在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)a的取。A．B．C．D．。3．為考察某種藥物對預防禽流感的效果，在四個不同的實驗室取相同的個體進。行動物試驗，根據(jù)四個實驗室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)。6．我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人。決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=，則輸入k. A．B．6C．D．9. 的直線l與雙曲線C的一條漸進線平行，且這兩條平行線間的距離為，則雙曲。9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）。在△ADE翻轉過程中，下列說法錯誤的是（）。根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
【正文】 線 y2=4x 上的一點，以點 A 和點 B（ 2， 0）為直徑的圓 C 交直線 x=1 于 M， N 兩點．直線 l 與 AB 平行，且直線 l 交拋物線于 P， Q 兩點． （ Ⅰ ）求線段 MN 的長； （ Ⅱ ）若 =﹣ 3，且直線 PQ 與圓 C 相交所得弦長與 |MN|相等，求直線 l的方程． 【考點】 K8：拋物線的簡單性質． 【分析】 （ Ⅰ ） C 的方程為（ x﹣ 2）（ x﹣ +y（ y﹣ y0） =0，令 x=1，得 y2﹣ y0y+﹣ 1=0，利用韋達定理及弦長公式求線段 MN 的長； （ Ⅱ ）設直線 l 的方程為 x=my+n，代入拋物線方程，利用 =﹣ 3，求出 n，直線 PQ 與圓 C 相交所得弦長與 |MN|相等，求出 m，即可求直線 l 的方程． 【解答】 解：（ Ⅰ ）設 A（ ， y0），則 C 的方程為（ x﹣ 2）（ x﹣ +y（ y﹣y0） =0， 令 x=1， 得 y2﹣ y0y+ ﹣ 1=0， ∴ |MN|=|y1﹣ y2|= =2； （ Ⅱ ）設直線 l 的方程為 x=my+n，代入拋物線方程得 y2﹣ 4my﹣ 4n=0， ∴ y1+y2=4m， y1y2=﹣ 4n ∵ =﹣ 3， ∴ x1x2+y1y2= +y1y2=﹣ 3， ∴ n2﹣ 4n+3=0， ∴ n=1 或 3，此時 B（ 2， 0）到直線 l 的距離 d= ． 由題意，圓心 C 到直線 l 的距離等于到直線 x=1 的距離， ∴ = ． ∵ m= ， ∴ =64， ∴ =8， ∴ m=0， ∴ 直線 l 的方程為 x=3， 綜上，直線 l 的方程為 x=1 或 x=3． 21． 已知函數(shù) f（ x） =lnx﹣ a（ a∈ R）與函數(shù) 有公共切線． （ Ⅰ ）求 a 的取值范圍； （ Ⅱ ）若不等式 xf（ x） +e＞ 2﹣ a 對于 x＞ 0 的一切值恒成立，求 a 的取值范圍． 【考點】 6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值； 6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào) 性； 6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【分析】 （ Ⅰ ） ， ．由函數(shù) f（ x）與 F（ x）有公共切線，知函數(shù) f（ x）與 F（ x）的圖象相切或無交點．由此能求出 a 的取值范圍． （ Ⅱ ）等價于 xlnx+a+e﹣ 2﹣ ax≥ 0 在 x∈ （ 0， +∞ ）上恒成立，令 g（ x） =xlnx+a+e﹣ 2﹣ ax， g39。（ x） =lnx+1﹣ a，令 g39。（ x） =0，得 ，從而求出 g（ x）的最小值，令 ，由 =0，得 x=1，由此能求出 a 的取值范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ， ． ∵ 函數(shù) f（ x）與 F（ x）有公共切線， ∴ 函數(shù) f（ x）與 F（ x）的圖象相切或無交點． 當 兩 函 數(shù) 圖 象 相 切 時 ， 設 切 點 的 橫 坐 標 為 x0 （ x0 ＞ 0 ）， 則， 解得 x0=2 或 x0=﹣ 1（舍去）， 則 f（ 2） =F（ 2），得 a=ln2﹣ 3， 由此求出 a≥ ln2﹣ 3，即 a 的取值范圍為 [ln2﹣ 3， +∞ ）． （ Ⅱ ）等價于 xlnx+a+e﹣ 2﹣ ax≥ 0 在 x∈ （ 0， +∞ ）上 恒成立， 令 g（ x） =xlnx+a+e﹣ 2﹣ ax， 因為 g39。（ x） =lnx+1﹣ a，令 g39。（ x） =0，得 ， x g39。（ x） ﹣ 0 + g（ x） 極小值 所以 g（ x）的最小值為 ， 令 ，因為 ， 令 t39。（ x） =0，得 x=1，且 x （ 0， 1） 1 （ 1， +∞ ） t39。（ x） + 0 ﹣ t（ x） 極大值 所以當 a∈ （ 0， 1）時， g（ x）的最小值 ， 當 a∈ [1， +∞ ）時， g（ x）的最小值為 =t（ 2）， 所以 a∈ [1， 2]． 綜上得 a 的取值范圍為（ 0， 2]． 請考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .[選修 44：坐標系與參數(shù)方程 ] 22．在直角坐標系 xoy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)， a＞ 0）以坐標原點 O 為極點，以 x 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線 l 的極坐標方程為 ． （ Ⅰ ）設 P 是曲線 C 上的一個動點，當 a=2 時，求點 P 到直線 l 的距離的最小值； （ Ⅱ ）若曲線 C 上的所有點均在直線 l 的右下方，求 a 的取值范圍． 【考點】 Q4：簡單曲線的極坐標方程； QH：參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ Ⅰ ）求出直線的普通方程，設 P（ 2cost， 2sint），則 P 到直線 l 的距離，即可求點 P 到直線 l 的距離的最小值； （ Ⅱ ）若曲線 C 上的所有點均在直線 l 的右下方，則對 ? t∈ R，有 acost﹣ 2sint+4＞ 0 恒成立，即 （其中 ）恒成立，即可求 a 的取值范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由 ，得 ， 化成直角坐標方程，得 ，即直線 l 的方程為 x﹣ y+4=0． 依題意，設 P （ 2cost ， 2sint ）， 則 P 到直線 l 的距離， 當 ，即 時， ． 故點 P 到直線 l 的距離的最小值為 ． （ Ⅱ ） ∵ 曲線 C 上的所有點均在直線 l 的右下方， ∴ 對 ? t∈ R，有 acost﹣ 2sint+4＞ 0 恒成立， 即 （其中 ）恒成立， ∴ ，又 a＞ 0，解得 ， 故 a 的取值范圍為 ． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x+1|+|x﹣ 3|， g（ x） =a﹣ |x﹣ 2|． （ Ⅰ ）若關于 x 的不等式 f（ x） ＜ g（ x）有解，求實數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）若關于 x 的不等式 f（ x） ＜ g（ x）的解集為 ，求 a+b 的值． 【考點】 R4：絕對值三角不等式； R5：絕對值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）求出 g（ x） =a﹣ |x﹣ 2|取最大值為 a， f（ x）的最小值 4，利用關于 x 的不等式 f（ x） ＜ g（ x）有解，求實數(shù) a 的取值范圍 ； （ Ⅱ ）若關于 x 的不等式 f（ x） ＜ g（ x）的解集為 ，代入相應函數(shù)，求出 a， b，即可求 a+b 的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當 x=2 時， g（ x） =a﹣ |x﹣ 2|取最大值為 a， ∵ f（ x） =|x+1|+|x﹣ 3|≥ 4，當且僅當﹣ 1≤ x≤ 3， f（ x）取最小值 4， ∵ 關于 x 的不等式 f（ x） ＜ g（ x）有解， ∴ a＞ 4，即實數(shù) a 的取值范圍是（ 4， +∞ ）． （ Ⅱ ）當 時， f（ x） =5， 則 ，解得 ， ∴ 當 x＜ 2 時， ， 令 ，得 ∈ （﹣ 1， 3）， ∴ ，則 a+b=6． 2017 年 5 月 24 日
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