20xx年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科word版含解析-資料下載頁
2025-11-07 02:21本頁面
【導(dǎo)讀】選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.x∈R，x2≤0為真命題。圓上一點(diǎn)，滿足PF2⊥F1F2，點(diǎn)Q在線段PF1上，且．若=0，個(gè)，寬有b個(gè)，共計(jì)ab個(gè)木桶．每一層長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放n層，14．某同學(xué)在高三學(xué)年的五次階段性考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)依次為110，114，121，求函數(shù)y=f圖象的對(duì)稱軸方程；試問：從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為多少？誤的概率不超過的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？19．如圖1，平面五邊形ABCDE中，AB∥CE，且，20．如圖，已知拋物線E：y2=2px（p＞0）與圓O：x2+y2=8相交于A，B兩點(diǎn)，≠0）對(duì)稱的直線為l'．若直線l'上存在點(diǎn)P使得∠APB=90°，求實(shí)數(shù)m的最大。解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，
【正文】 線的距離公式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得點(diǎn) M 到直線 CD 距離的最大值． 【解答】 解：（ 1）由 xA=2 得 ，故 2pxA=4， p=1． 于是，拋物線 E 的方程為 y2=2x． （ 2）設(shè) ， ，切線 l1： ， 代入 y2=2x 得 ，由 △ =0 解得 ， ∴ l1方程為 ，同理 l2方程為 ， 聯(lián)立 ，解得 ， 易得 CD 方程為 x0x+y0y=8，其中 x0， y0滿足 ， ， 聯(lián)立方程 得 ，則 ， ∴ M（ x， y）滿足 ，即點(diǎn) M 為 ． 點(diǎn) M 到 直 線 CD ： x0x+y0y=8 的距離， 關(guān)于 x0單調(diào)減， 故當(dāng)且僅當(dāng) x0=2 時(shí)， ． 21．已知 f（ x） =lnx﹣ x+m（ m 為常數(shù)）． （ 1）求 f（ x）的極值； （ 2）設(shè) m＞ 1，記 f（ x+m） =g（ x），已知 x1， x2為函數(shù) g（ x）是兩個(gè)零點(diǎn)，求證： x1+x2＜ 0． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ 1）利用導(dǎo)數(shù)判斷 f（ x）的單 調(diào)性，得出 f（ x）的極值； （ 2）由 g（ x1） =g（ x2） =0 可得 ，故 h（ x） =ex﹣ x 有兩解 x1， x2，判斷 h（ x）的單調(diào)性得出 x1， x2的范圍，將問題轉(zhuǎn)化為證明 h（ x1）﹣ h（﹣ x1）＜ 0，在判斷 r（ x1） =h（ x1）﹣ h（﹣ x1）的單調(diào)性即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ f（ x） =lnx﹣ x+m， ∴ ，由 f39。（ x） =0 得 x=1， 且 0＜ x＜ 1 時(shí)， f39。（ x） ＞ 0， x＞ 1 時(shí)， f39。（ x） ＜ 0． 故函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0， 1），單調(diào)遞減區(qū)間為（ 1， +∞ ）． 所以，函數(shù) f（ x）的極大值為 f（ 1） =m﹣ 1，無極小值． （ 2）由 g（ x） =f（ x+m） =ln（ x+m）﹣ x， ∵ x1， x2為函數(shù) g（ x）是兩個(gè)零點(diǎn)， ∴ ，即 ， 令 h（ x） =ex﹣ x，則 h（ x） =m 有兩解 x1， x2． 令 h39。（ x） =ex﹣ 1=0 得 x=0， ∴ ﹣ m＜ x＜ 0 時(shí)， h′（ x） ＜ 0，當(dāng) x＞ 0 時(shí)， h′（ x） ＞ 0， ∴ h（ x）在（﹣ m， 0）上單調(diào)遞減，在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增． ∵ h（ x） =m 的兩解 x1， x2分別在區(qū)間（﹣ m， 0）和（ 0， +∞ ）上， 不妨設(shè) x1＜ 0＜ x2， 要證 x1+x2＜ 0， 考慮到 h（ x）在（ 0， +∞ ）上遞增，只需證 h（ x2） ＜ h（﹣ x1）， 由 h（ x2） =h（ x1）知，只需證 h（ x1） ＜ h（﹣ x1）， 令 r（ x） =h（ x）﹣ h（﹣ x） =ex﹣ 2x﹣ e﹣ x， 則 r′（ x） =ex+ ﹣ 2≥ 0， ∴ r（ x）單調(diào)遞增， ∵ x1＜ 0， ∴ r（ x1） ＜ r（ 0） =0，即 h（ x1） ＜ h（﹣ x1）成立， 即 x1+x2＜ 0 成立． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=4cosθ． （ 1）求出圓 C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）已知圓 C 與 x 軸相交于 A， B 兩點(diǎn)，直線 l： y=2x 關(guān)于點(diǎn) M（ 0， m）（ m≠ 0）對(duì)稱的直線為 l39。．若直線 l39。上存在點(diǎn) P 使得 ∠ APB=90176。，求實(shí)數(shù) m 的最大值． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）由 ρ=4cosθ 得 ρ2=4ρcosθ，即可求出圓 C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2） l： y=2x 關(guān)于點(diǎn) M（ 0， m）的對(duì)稱直線 l39。的方程為 y=2x+2m，而 AB 為圓 C的直徑，故直線 l39。上存在點(diǎn) P 使得 ∠ APB=90176。的充要條件是直線 l39。與圓 C 有公共點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù) m的最大值． 【解答】 解：（ 1）由 ρ=4cosθ 得 ρ2=4ρcosθ，即 x2+y2﹣ 4x=0，即圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ x﹣ 2） 2+y2=4． （ 2） l： y=2x 關(guān)于點(diǎn) M（ 0， m）的對(duì)稱直線 l39。的方程為 y=2x+2m，而 AB 為圓 C的直徑，故直線 l39。上存在點(diǎn) P 使得 ∠ APB=90176。的充要條件是直線 l39。與圓 C 有公共點(diǎn)，故 ，于是，實(shí)數(shù) m的最大值為 ． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) ． （ 1）求函數(shù) f（ x）的定義域； （ 2）若當(dāng) x∈ [0， 1]時(shí)，不等式 f（ x） ≥ 1 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】 （ 1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于 0，求 解絕對(duì)值的不等式，進(jìn)一步分類求解含參數(shù)的不等式得答案； （ 2）把不等式 f（ x） ≥ 1 恒成立轉(zhuǎn)化為 |ax﹣ 2|≤ 3，記 g（ x） =|ax﹣ 2|，可得，求解不等式組得答案． 【解答】 解：（ 1）要使原函數(shù)有意義，則 |ax﹣ 2|≤ 4，即﹣ 4≤ ax﹣ 2≤ 4，得﹣ 2≤ ax≤ 6， 當(dāng) a＞ 0 時(shí)，解得 ，函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?； 當(dāng) a＜ 0 時(shí)，解得 ，函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?． （ 2） f（ x） ≥ 1?|ax﹣ 2|≤ 3，記 g（ x） =|ax﹣ 2|， ∵ x∈ [0， 1]， ∴ 需且只需 ，即 ，解得﹣ 1≤ a≤ 5， 又 a≠ 0， ∴ ﹣ 1≤ a≤ 5， 且 a≠ 0． 2017 年 4 月 11 日
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