20xx年安徽省安慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科word版含解析-資料下載頁
2024-11-16 02:20本頁面
【導(dǎo)讀】2017年安徽省安慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）。1．設(shè)集合M={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，N={x∈R|x2+3x＜0}，則M∩N=. 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=1﹣i，則復(fù)數(shù)z=（）。A．2iB．﹣2iC．iD．﹣i. 3．角A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，若命題p：A＜，命題q：sinA＜，則p是。A．充分不必要條件B．必要不充分條件。C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件。4．我們知道：“心有靈犀”一般是對人的心理活動(dòng)非常融洽的一種描述，它也可。以用數(shù)學(xué)來定義：甲、乙兩人都在{1，2，3，4，5，6}中說一個(gè)數(shù)，甲說的數(shù)記。到甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是（）。8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)與虛軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成。一個(gè)角為120°的三角形，則雙曲線C的離心率為（）。9．若函數(shù)y=aex+3x在R上有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）。三棱錐O﹣ABC的體積的最大值為立方米，則球O的表面積是平方米．。19．為響應(yīng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的號召，某縣中學(xué)生足球活動(dòng)正如火如荼的開展，該縣
【正文】 ） b= ， 則（ a+c） b= +1，即（ a+c） = +1， 由 e= = ， a= c， 則（ c+c） = +1， 解得： c=1，則 a= ， b=1， ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ； （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可知： F2的坐標(biāo)為 F2（ 1， 0），設(shè) P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）， M（ 2， t）， 當(dāng)直線 l 的斜率不為 0 時(shí)，設(shè) l 的方程為 x=my+1， ，消去 x 得（ m2+2） y2+2my﹣ 1=0， 則 y1+y2=﹣ ， y1y2=﹣ ， 則k1+k3= + = ? = =， = ， = =2t， 由 k2= =t，則 k1+k3=2k2， 當(dāng)直線 l 的斜率為 0 時(shí)，顯然 k1+k3= + =2t=2k2， k1+k3=2k2，成立， 綜上可知：存在 λ=2，使得 k1+k3=λk2成立． 21．設(shè)函數(shù) f（ x） =2x3﹣ 3（ a+1） x2+6ax， a∈ R． （ Ⅰ ）討論 f（ x）的導(dǎo)函數(shù) f′（ x）在 [﹣ 1， 3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)； （ Ⅱ ）若對于任意的 a∈ [﹣ 3， 0]，任意的 x1， x2∈ [0， 2]，不等式 m﹣ am2≥|f（ x1）﹣ f（ x2） |恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【分析】 （ Ⅰ ）求出函數(shù) f′（ x）的解析式，通過討論 a 的范圍，求出方程 f′（ x）=0 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可； （ Ⅱ ）對于任意的 x1， x2∈ [0， 2]，不等式 m﹣ am2≥ |f（ x1）﹣ f（ x2） |恒成立，等價(jià)于 m﹣ am2≥ |f（ x1）﹣ f（ x2） |max，由（ I）易求 f（ x）的最大值、最小值，從而可得 |f（ x1）﹣ f（ x2） |max，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為對于任意的 a∈ [﹣ 3， 0]， m﹣am2≥ 5﹣ 3a 恒成立，構(gòu)造關(guān)于 a 的一次函數(shù) g（ a） =（ m2﹣ 3） a﹣ m+5， a∈ [﹣3， 0]，只需 ，解出即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） f39。（ x） =6x2﹣ 6（ a+1） x+6a=6（ x﹣ 1）（ x﹣ a）， a＜ ﹣ 1 時(shí)，令 f′（ x） =0，解得： x=1， f′（ x）有 1 個(gè)零點(diǎn)， ﹣ 1≤ a＜ 1 時(shí)，令 f′（ x） =0，解得： x=a， 1， f′（ x） 2 個(gè)零點(diǎn)， a=1 時(shí)，令 f′（ x） =0，解得： x=1， f′（ x）有 1 個(gè)零點(diǎn)， 1＜ a≤ 3 時(shí)，令 f′（ x） =0，解得： x=a， 1， f′（ x） 2 個(gè)零點(diǎn)， a＞ 3 時(shí)，令 f′（ x） =0，解得： x=1， f′（ x）有 1 個(gè)零點(diǎn)； （ Ⅱ ）對于任意的 x1， x2∈ [0， 2]， 不等式 m﹣ am2≥ |f（ x1）﹣ f（ x2） |恒成立， 等價(jià)于 m﹣ am2≥ |f（ x1）﹣ f（ x2） |max， f39。（ x） =6x2﹣ 6（ a+1） x+6a=6（ x﹣ 1）（ x﹣ a）， 當(dāng) a≤ 0 時(shí)，由 f39。（ x） ＞ 0，得 x＜ a 或 x＞ 1，由 f39。（ x） ＜ 0，得 a＜ x＜ a， ∴ f（ x）的增區(qū)間為（﹣ ∞ ， a），（ 1， +∞ ），減區(qū)間為（ a， 1）； 故 f（ x）在 [0， 1]上單調(diào)遞減， 在 [1， 2]上單調(diào)遞增，且 f（ 0） =0， f（ 2） =4， ∴ |f（ x1）﹣ f（ x2） |max=f（ 2）﹣ f（ 1） =5﹣ 3a， 則問題轉(zhuǎn)化為對于任意的 a∈ [﹣ 3， 0]， m﹣ am2≥ 5﹣ 3a 恒成立， 即對于任意的 a∈ [﹣ 3， 0]，（ m2﹣ 3） a﹣ m+5≤ 0 恒成立． 構(gòu)造 g（ a） =（ m2﹣ 3） a﹣ m+5， a∈ [﹣ 3， 0]， 只需 ，解得 m∈ [5， +∞ ）， ∴ 實(shí)數(shù) m的取值范圍是 [5， +∞ ）． 請考生在 2 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請寫清題號 .[選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，若直線 l 的極 坐標(biāo)方程是 ρsin（ θ+ ） =2 ，且點(diǎn) P是曲線 C： （ θ 為參數(shù)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)． （ Ⅰ ）將直線 l 的方程化為直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）求點(diǎn) P 到直線 l 的距離的最大值與最小值． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）直線 l 的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為 ρsinθ+ρcosθ=4，由 ρsinθ=y， ρcosθ=x，能求出直線 l 的直角坐標(biāo)方程． （ Ⅱ ） 由 題 意 P （ ）， 從 而 點(diǎn) P 到 直 線 l 的 距 離d= = ，由此能求出點(diǎn) P 到直線 l 的距離的最大值與最小值． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ 直線 l 的極坐標(biāo)方程是 ρsin（ θ+ ） =2 ， ∴ ， ∴ ρsinθ+ρcosθ=4， 由 ρsinθ=y， ρcosθ=x，得 x+y﹣ 1=0． ∴ 直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 x+y﹣ 1=0． （ Ⅱ ） ∵ 點(diǎn) P 是曲線 C： （ θ 為參數(shù)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ∴ P（ ）， 點(diǎn) P 到直線 l 的距離 d= = ， ∴ 點(diǎn) P 到直線 l 的距離的最大值 dmax= ， 點(diǎn) P 到直線 l 的距離的最小值 dmin= = ． [選修 45:不等式選講 ] 23．已知 f（ x） =|x﹣ 1|+|x+2|． （ 1）若不等式 f（ x） ＞ a2對任意實(shí)數(shù) x 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值的集合 T； （ Ⅱ ）設(shè) m、 n∈ T，證明 ： |m+n|＜ |mn+3|． 【考點(diǎn)】 絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ 1）利用絕對值三角不等式求得 f（ x）的最小值為 3，可得 3＞ a2，由此求得實(shí)數(shù) a 的取值的集合 T； （ 2）由（ 1）可得 m2＜ 3， n2＜ 3，再整理，即可證明結(jié)論． 【解答】 （ 1）解： ∵ f（ x） =|x﹣ 1|+|x+2|≥ |x﹣ 1﹣ x﹣ 2|=3，不等式 f（ x） ＞a2對任意實(shí)數(shù) x 恒成立， ∴ 3＞ a2， ∴ ﹣ ＜ a＜ ， ∴ T={a|﹣ ＜ a＜ }； （ 2）證明：由（ 1）可得 m2＜ 3， n2＜ 3， ∴ （ m2﹣ 3）（ 3﹣ n2） ＜ 0， ∴ 3（ m+n） 2＜ （ mn+3） 2， ∴ |m+n|＜ |mn+3|． 2017 年 4 月 5 日
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