20xx年安徽省安慶市高考數(shù)學二模試卷文科word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-22 02:20 本頁面
【文章內容簡介】 和 ∠F1MF2=120176。，得到 c= b，再用平方關系化簡得 c= a，根據離心率計算公式即可得到該雙曲線的離心率． 【解答】 解：雙曲線 ， 可得虛軸的一個端點 M（ 0， b）， F1（﹣ c， 0）， F2（﹣ c， 0）， 設 ∠ F1MF2=120176。，得 c= b， 平方得 c2=3b2=3（ c2﹣ a2）， 可得 3a2=2c2， 即 c= a， 得離心率 e= = ． 故選： B． 9．若函數(shù) y=aex+3x在 R 上有小于零的極值點，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（﹣ 3， +∞ ） B．（﹣ ∞ ，﹣ 3） C．（﹣ ， +∞ ） D．（﹣ ∞ ，﹣ ） 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值． 【分析】 由題意可知：則 y′=aex+3=0 有負根，則 ex=﹣ 在 y 軸的右側有交點，由函數(shù)的性質即可求得實數(shù) a 的取值范圍． 【解答】 解： y=aex+3x，求導， y′=aex+3， 由若函數(shù) y=aex+3x 在 R 上有小于零的極值點， 則 y′=aex+3=0 有負根， 則 a≠ 0， 則 ex=﹣ 在 y 軸的左側有交點， ∴ 0＜ ﹣ ＜ 1，解得： a＜ ﹣ 3， 實數(shù) a 的取值范圍（﹣ ∞ ，﹣ 3） 故選 B． 10．函數(shù) y=xsinx+ln（ x2+1）在 [﹣ π， π]上的圖象大致為（ ） A． B． C ． D． 【考點】 函數(shù)的圖象． 【分析】 根據函數(shù)值的特點即可判斷． 【解答】 解：當 0＜ x≤ π時， xsinx≥ 0， ln（ x2+1） ＞ 0， ∴ y＞ 0，故排除 B， C， D， 故選： A 11．設函數(shù) y=sinωx（ ω＞ 0）的最小正周期是 T，將其圖象向左平移 T 后，得到的圖象如圖所示，則函數(shù) y=sinωx（ ω＞ 0）的單增區(qū)間是（ ） A． [ ﹣ ， + ]（ k∈ Z） B． [ ﹣ ， + ]（ k ∈ Z） C． [ ﹣ ， + ]（ k∈ Z） D． [ + ， + ]（ k∈ Z） 【考點】 由 y=Asin（ ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】 由題意和圖象求出函數(shù)的周期，由周期公式求出 ω 的值，由整體思想和正弦函數(shù)的單調性求出遞增區(qū)間． 【解答】 解：由圖象得， T= ，則 T= ， 由 得， ω= ， 所以 y=sin x， 由 得， ， 所以函數(shù)的遞增區(qū)間是 ， 故選： A． 12．已知實數(shù) x， y 滿足條件 ，則 的取值范圍是（ ） A． [0， 1] B． [ ， 1] C． [ ， ] D． [ ， 1] 【考點】 簡單線性規(guī)劃 ． 【分析】 由約束條件作出可行域，求出 的范圍，把 化為 求解． 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 令 t= ，則 t 的最小值為 0， 聯(lián)立 ，解得 B（ 2， 2）， ∴ t 的最大值為 1， ∴ = = ∈ [ ， ]． 故選： C． 二、填空題 13．若拋物線 y2=8x 的準線和圓 x2+y2+6x+m=0 相切，則實數(shù) m的值是 8 ． 【考點】 拋物線的簡單性質． 【分析】 拋物線 y2=8x 的準線為 x=﹣ 2，由方程組 只有一解 ?m． 【解答】 解：拋物線 y2=8x 的準線為 x=﹣ 2，由方程組 只有一解?m=8， 故答案為： 8 14．已知向量 | |= ， | |=2，且 ?（ ﹣ ） =0，則 ﹣ 的模等于 1 ． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 根據平面向量的數(shù)量積運算與模長公式，求出 ? =3，再求 的值，即可得出 | ﹣ |的值． 【解答】 解：向量 | |= ， | |=2，且 ?（ ﹣ ） =0， ∴ ﹣ ? =3﹣ ? =0， ∴ ? =3； ∴ = ﹣ 2 ? + =3﹣ 2 3+22=1， ∴ | ﹣ |=1． 故答案為： 1． 15．設 A、 B 是球 O 的球面上兩點，且 ∠ AOB=90176。，若點 C 為該球面上的動點，三棱錐 O﹣ ABC 的體積的最大值為 立方米，則球 O 的表面積是 36 平方米． 【考點】 球的體積和表面積． 【分析】 當點 C 位于垂直于面 AOB 的直徑端點時，三棱錐 O﹣ ABC 的體積最大，由此求出球 O 的半徑，進而能求出球 O 的表面積． 【解答】 解：如圖所示，當點 C 位于垂直于面 AOB 的直徑端點時， 三棱錐 O﹣ ABC 的體積最大， 設球 O 的半徑為 R，此時 = ， 解得 R= ， ∴ 球 O 的表面積為 S=4πR2=4π =36． 故答案為： 36． 16．已知數(shù)列 {an}是各項均不為零的等差數(shù)列， Sn 為其前 n 項和，且 S2n﹣ 1=a （ n∈ N*），若不等式 + +… + ≤ nlog λ 對任意 n∈ N*恒成立，則實數(shù) λ 的最大值是 ． 【考點】 數(shù)列與不等式的綜合． 【分析】 數(shù)列 {an}是各項均不為零的等差數(shù)列，設公差為 d，又 S2n﹣ 1=a （ n∈N*）， n=1 時， ，解得 a1． n=2 時， S3= ，解得 d．可得 an=2n﹣ 1．利用 “裂項求和 ” 方 法 可 得 ： + +… + = ．代入不等式+ +… + ≤ nlog λ，化簡利用數(shù)列的單調性、對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出． 【解答】 解： ∵ 數(shù)列 {an}是各項均不為零的等差數(shù)列，設公差為 d，又 S2n﹣ 1=a（ n∈ N*）， ∴ n=1 時， ，解得 a1=1． n=2 時， S3= ，即 3+3d=（ 1+d） 2，解得 d=2 或 d=﹣ 1（舍去）． ∴ an=1+2（ n﹣ 1） =2n﹣ 1． ∴ = = ． ∴ + +… + = +… + = = ． 不等式 + +… + ≤ nlog λ，即： ≤ nlog λ，化為： log λ≥ ． 不等式 + +… + ≤ nlog λ 對任意 n∈ N*恒成立， ∴ log λ≥ ， ∴ 0＜ λ≤ = ． 則實數(shù) λ 的最大值是 ． 故答案為： ． 三、解答題 17．在 △ ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別是 a， b， c，其外接圓的半徑是 1，且滿足 2（ sin2A﹣ sin2C） =（ a﹣ b） sinB． （ Ⅰ ）求角 C 的大??； （ Ⅱ ）求 △ ABC 面積的最大值． 【考點】 余弦定理；正弦定理． 【分析】 （ Ⅰ ）用正弦定理化簡已知等式，整理后再用余弦定理變形，求出 cos
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