【文章內(nèi)容簡介】 【解答】 解： ∵ 正實(shí)數(shù) x， y 滿足 x+2y+2xy﹣ 8=0， ∴ x+2y+（ ） 2﹣ 8≥ 0， 設(shè) x+2y=t＞ 0， ∴ t+ t2﹣ 8≥ 0， ∴ t2+4t﹣ 32≥ 0， 即（ t+8）（ t﹣ 4） ≥ 0， ∴ t≥ 4， 故 x+2y 的最小值為 4， 故選： B． 11．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． 4+2π D． 4+π 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 幾何體是三棱柱與半圓柱的組合體，根據(jù)三視圖判斷三棱柱的高及底面為等腰直角三角形的相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，判斷半圓柱的高及底面半徑， 把數(shù)據(jù)代入棱錐與圓柱的體積公式計(jì)算可得． 【解答】 解：由三視圖知：幾何體是三棱柱與半圓柱的組合體， 且三棱柱與半圓柱的高都是 2，三棱柱的一側(cè)面為圓柱的軸截面， 三棱柱的底面為等腰直角三角形，且腰長為 2， 半圓柱的底面半徑為 1， ∴ 幾何體的體積 V= 2 22+ π 12 2=4+π． 故選： D． 12．函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?D，對(duì)給定的正數(shù) k，若存在閉區(qū)間 [a， b]? D，使得函數(shù) f（ x）滿足： ① f（ x）在 [a， b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)； ② f（ x）在 [a， b]上的值域?yàn)?[ka， kb]，則稱區(qū)間 [a， b]為 y=f（ x）的 k 級(jí) “理想?yún)^(qū)間 ”．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A．函數(shù) f（ x） =x2（ x∈ R）存在 1 級(jí) “理想?yún)^(qū)間 ” B．函數(shù) f（ x） =ex（ x∈ R）不存在 2 級(jí) “理想?yún)^(qū)間 ” C．函數(shù) f（ x） = （ x≥ 0）存在 3 級(jí) “理想?yún)^(qū)間 ” D．函數(shù) f（ x） =tanx， x∈ （﹣ ， ）不存在 4 級(jí) “理想?yún)^(qū)間 ” 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 A、 B、 C 中，可以找出定義域中的 “理想?yún)^(qū)間 ”，從而作出正確的選擇． D中，假設(shè)存在 “理想?yún)^(qū)間 ”[a， b]，會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論． 【解答】 解： A 中，當(dāng) x≥ 0 時(shí)， f（ x） =x2在 [0， 1]上是單調(diào)增 函數(shù)，且 f（ x）在 [0， 1]上的值域是 [0， 1]， ∴ 存在 1 級(jí) “理想?yún)^(qū)間 ”，原命題正確； B 中，當(dāng) x∈ R 時(shí)， f（ x） =ex在 [a， b]上是單調(diào)增函數(shù)，且 f（ x）在 [a， b]上的值域是 [ea， eb]， ∴ 不存在 2 級(jí) “理想?yún)^(qū)間 ”，原命題正確； C 中，因?yàn)?f（ x） = = 在（ 0， 1）上為增函數(shù)． 假設(shè)存在 [a， b]?（ 0， 1），使得 f（ x） ∈ [3a， 3b]則有 ，所以命題正確； D 中，若函數(shù)（ a＞ 0， a≠ 1）．不妨設(shè) a＞ 1，則函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)， 若存在 “4級(jí)理想?yún)^(qū)間 ”[m， n]， 則由 m， n 是方程 tanx=4x， x∈ （﹣ ， ）的兩個(gè)根， 由于該方程不存在兩個(gè)不等的根， 故不存在 “4級(jí)理想?yún)^(qū)間 ”[m， n]， ∴ D 結(jié)論錯(cuò)誤 故選： D 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。 13．設(shè) x， y 滿足不等式組 ，則 z=﹣ 2x+y 的最小值為 ﹣ 6 ． 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù) z 的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論． 【解答】 解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由 z=﹣ 2x+y 得 y=2x+z， 平移直線 y=2x+z，則由圖象可知當(dāng)直線 y=2x+z 經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，直線 y=2x+z 的截距最小， 此時(shí) z 最小，由 ，解得 ，即 A（ 4， 2）， 此時(shí) z=﹣ 2 4+2=﹣ 6， 故答案為：﹣ 6． 14．設(shè) tanα=3，則 = 2 ． 【考點(diǎn)】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值． 【分析】 利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡所給的式子，可得結(jié)果． 【解答】 解： ∵ tanα=3 ，則= = = = =2， 故答案為： 2． 15．《張丘建算經(jīng)》是我國南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)．書中有這樣一個(gè)問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一 天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布 4 尺，半個(gè)月（按 15 天計(jì)算）總共織布 81 尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為 ． 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 每天增加的數(shù)量為 d 尺，利用等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式列出方程組，能求 出公差 d． 【解答】 解：每天增加的數(shù)量為 d 尺， 由題意得： ， 解得 d= ． 故答案為： ． 16．函數(shù) y=f（ x）圖象上不同兩點(diǎn) M（ x1， y1）， N（ x2， y2）處的切線的斜率分別是 kM， kN，規(guī)定 φ（ M， N） = （ |MN|為線段 MN 的長度）叫做曲線 y=f（ x） 在點(diǎn) M 與點(diǎn) N 之間的 “彎曲度 ”．設(shè)曲線 f（ x） =x3+2 上不同兩點(diǎn) M（ x1， y1）， N（ x2， y2），且 x1y1=1，則 φ（ M， N）的取值范圍是 （ 0， ） ． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】 利用定義，再換元，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：曲線 f（ x） =x3+2，則 f′（ x） =3x2， 設(shè) x1+x2=t（ |t|＞ 2），則 φ（ M， N） = = ， ∴ 0＜ φ（ M， N） ＜ ． 故答案為：（ 0， ） 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．已知等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，公差 d≠ 0．且 a3+S5=42， a1， a4， a13成等比數(shù)列． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）設(shè)數(shù)列 bn= ，求數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和 Tn． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合． 【分析】 （ Ⅰ ）設(shè)數(shù)列 {an}的首項(xiàng) a1，利用等差數(shù)列 {an}的前 n 和為 Sn， a1， a4， a13成等比數(shù)列．列出方程，求出首項(xiàng)與公差，即可求解通項(xiàng)公式． （ Ⅱ ）化簡 ，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解 Tn 即可． 【解答】 （ Ⅰ ）解：設(shè)數(shù)列 {an}的首項(xiàng) a1… 因?yàn)榈炔顢?shù)列 {an}的前 n 和為 Sn， a3+S5=42， a1， a4， a13成等比數(shù)列． 所以 … 又公差 d≠ 0 所以 a1=3， d=2… 所以 an=a1+（ n﹣ 1） d=2n+1… （ Ⅱ ）解： 因?yàn)?，所以 … = … 則 Tn=b1+b2+b3+…b n= … = … 18．隨著手機(jī)的發(fā)展， “微信 ”越來越成為人們交流的一種方式．某機(jī)構(gòu)對(duì) “使用微信交流 ”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了 50 人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì) “使用微信交