20xx年山東省青島市平度市高考數(shù)學二模試卷文科word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 02:54 本頁面
【文章內容簡介】 g（ x）的單調遞增區(qū)間是： [4k﹣ 1， 4k+1]， k∈ Z， 對比各個選項，只有 A 正確． 故選： A． 8．若直線 2mx﹣ ny﹣ 2=0（ m＞ 0， n＞ 0）過點（ 1，﹣ 2），則 + 最小值（ ） A． 2 B． 6 C． 12 D． 3+2 【考點】 7G：基本不等式在最值問題中的應用． 【分析】 根據(jù)直線 2mx﹣ ny﹣ 2=0（ m＞ 0， n＞ 0） 過點（ 1，﹣ 2），建立 m， n的關系，利用基本不等式即可求 + 的最小值． 【解答】 解： ∵ 直線 2mx﹣ ny﹣ 2=0（ m＞ 0， n＞ 0）過點（ 1，﹣ 2）， ∴ 2m+2n﹣ 2=0，即 m+n=1， ∵ + =（ + ）（ m+n） =3+ + ≥ 3+2 ， 當且僅當 = ，即 n= m時取等號， ∴ + 的最小值為 3+2 ， 故選： D． 9．已知函數(shù) f（ x） = x2+cosx， f′（ x）是函數(shù) f（ x）的導函數(shù)，則 f′（ x）的圖象大致是（ ） A． B． C ． D． 【考點】 3O：函數(shù)的圖象． 【分析】 由于 f（ x） = x2+cosx，得 f′（ x） = x﹣ sinx，由奇函數(shù)的定義得函數(shù)f′（ x）為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除 BD，取 x= 代入 f′（ ） = ﹣ sin = ﹣ 1＜ 0，排除 C，只有 A 適合． 【解答】 解：由于 f（ x） = x2+cosx， ∴ f′（ x） = x﹣ sinx， ∴ f′（﹣ x） =﹣ f′（ x），故 f′（ x）為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除 BD， 又當 x= 時， f′（ ） = ﹣ sin = ﹣ 1＜ 0，排除 C，只有 A 適合， 故選： A． 10．點 F 為雙曲線 C： ﹣ =1（ a， b＞ 0）的焦點，過點 F 的直 線與雙曲線的一條漸近線垂直且交于點 A，與另一條漸近線交于點 B．若 3 + =0，則雙曲線 C 的離心率是（ ） A． B． C． D． 【考點】 KC：雙曲線的簡單性質． 【分析】 聯(lián)立直線方程解得 A， B 的坐標，再由向量共線的坐標表示，解得雙曲線的 a， b， c 和離心率公式計算即可得到所求值． 【解答】 解：雙曲線 C： ﹣ =1 的漸近線方程為 y=177。 x， 設 F（ c， 0），由 OA⊥ FA， 且 OA 的方程為 y= x， OB 的方程為 y=﹣ x， 直線 AB 的方程為 y=﹣ （ x﹣ c）， 由 解得 A（ ， ）， 由 解得 B（ ， ﹣ ） 由 3 + =0，即 3 + = ， 即 3（ ﹣ c， ） +（ ﹣ c，﹣ ） =0 可得 3（ ﹣ c） + ﹣ c=0， 即 3a2+ =4c2， 由 b2=c2﹣ a2，化簡可得 3a4﹣ 5a2c2+2c4=0， 即（ a2﹣ c2）（ 3a2﹣ 2c2） =0， 即 a2=c2，（舍）或 3a2=2c2， 即 c2= a2， c= a= a，可得 e= = ． 故選： B． 二、填空題：（本題共 5 個小題，每小題 5 分，共 25 分 .把每小題的答案填在答題紙的相應位置） 11．在 △ ABC 中，若 b=1， c= ， ∠ C= ，則 a= 1 ． 【考點】 HT：三角形中的幾何計算． 【分析】 先根據(jù) b， c， ∠ c，由正弦定理可得 sinB，進而求得 B，再根據(jù)正弦定理求得 a． 【解答】 解：在 △ ABC 中由正弦定理得 ， ∴ sinB= ， ∵ b＜ c， 故 B= ，則 A= 由正弦定理得 ∴ a= =1 故答案為： 1 12．已知實數(shù) x， y 滿足不等式組 ，則 2x+y 的最大值為 5 ． 【考點】 7C：簡單線性規(guī)劃． 【分析】 作出可行域，平行直線可得直線過點 A（ 3， 0）時， z 取最大值，代值計算可得． 【解答】 解：作出不等式組 ，所對應的可行域（如圖陰影）， 變形目標 函數(shù) z=2x+y 可得 y=﹣ 2x+z，由 ， 可得 A（ 2， 1）平移直線 y=﹣ 2x 可知，當 直線經(jīng)過點 A（ 2， 1）時， z 取最大值， 代值計算可得 z=2x+y 的最大值為： 5． 故答案為： 5． 13．雙曲線 的離心率為 2，則雙曲線的焦點到漸近線的距離是 3 ． 【考點】 KC：雙曲線的簡單性質． 【分析】 求得雙曲線的 a=3，由離心率公式可得 c=6，解得 b，求出漸近線方程和焦點，運用點到直線的距離公式，計算即可得到所求值． 【解答】 解：雙曲線 的 a=3， c= ， 由 e= =2，即有 c=2a=6， 即 =6，解 得 b=3 ． 漸近線方程為 y=177。 x，即為 x177。 3y=0， 則雙曲線的焦點（ 0， 6）到漸近線的距離是 =3 ． 故答案為： 3 ． 14．已知長方形 ABCD 中， AB=4， BC=1， M 為 AB 的中點，則在此長方形內隨機取一點 P， P 與 M 的距離小于 1 的概率為 ． 【考點】 CF：幾何概型． 【分析】 本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點 P到 M 的距離大于 1 的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可． 【解答】 解：根據(jù)幾何概型得： 取到的點到 M 的距離小 1 的概率： p= = = = ． 故 答案為： ． 15．給出下列四個命題： ① 命題 “? x∈ R， x2＞ 0”的否定是 “? x∈ R， x2≤ 0”； ② 函數(shù) y=f（ x）的定義域為（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ），其圖象上任一點 P（ x，y）滿足 x2﹣ y2=1，則函數(shù) y=f（ x）可能是奇函數(shù)； ③ 若 a， b∈ [0， 1]，則不等式 a2+b2＜ 成立的概率是 ④ 函數(shù) y=log2（ x2﹣ ax+2）在 [2， +∞ ）恒為正，則 實數(shù) a 的取值范圍是（﹣ ∞ ，）． 其中真命題的序號是 ①②④ ．（請?zhí)钌纤姓婷}的序號） 【考點】 2K：命題的
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