河北省保定市20xx年高考數(shù)學(xué)二模試卷理科word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 12:47本頁面
【導(dǎo)讀】1元，并且超過的里程每公里收，計算收費標(biāo)準(zhǔn)的框圖如圖所示，8．已知一個球的表面上有A、B、C三點，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距離為1，12．在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為兩點P，Q. 16．已知定義在（0，∞）上的函數(shù)f的導(dǎo)函數(shù)f'是連續(xù)不斷的，若方程f'x∈，f=2017，設(shè)a=f（），b=f，c=f，則a，b，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；10人中選4人，那么至少有1人是“優(yōu)秀警員”的概率是多少？如圖，設(shè)P是橢圓C在第二象限的部分上的一點，且直線PA與y軸交于點M，根據(jù)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則log2a=0，b=0，從而求得P. 從而b=0，P∪Q={3，0，1}，解：∵復(fù)數(shù)z=+（x+3）i為純虛數(shù)，
【正文】 平面 BDE⊥ 平面 BCD （ 2）由 AB=2， AE=1可知， ，同理 又 DC=BC=2， EC為 △ BEC， △ DEC的公共邊， 知 △ BEC≌△ DEC，過點 B在 △ BEC內(nèi)做 BM⊥ EC，垂足為 M，連接 DM，則 DM⊥ EC， 所以 ∠ DMB為所求二面角的平面角 在等腰三角形 EBC中 ， BC=2． 由面積相等可知： ， ； 根據(jù)余弦定理 = 所以二面角 D﹣ EC﹣ B正弦值為 20．已知橢圓 C： （ a＞ b＞ 0）的離心率為 ， A（ a， 0）， b（ 0， b）， D（﹣ a， 0），△ ABD的面積為 ． （ 1）求橢圓 C的方程； （ 2）如圖，設(shè) P（ x0， y0）是橢圓 C在第二象 限的部分上的一點，且直線 PA與 y軸交于點 M，直線 PB與 x軸交于點 N，求四邊形 ABNM的面積． 【考點】 K4：橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】（ 1）根據(jù)橢圓的離心率公式及三角形的面積公式，即可求得 a和 b的值，即可求得 橢圓方程； （ 2）求得直線 PA的方程，求得丨 BM丨，同理求得丨 AN丨，由 ，代入即可求得四邊形 ABNM的面積． 【解答】解：（ 1）由題意得 ，解得 a=2， ． ∴ 橢圓 C的方程為 ． （ 2）由（ 1）知， A（ 2， 0）， ，由題意可得 ， 因為 P（ x0， y0），﹣ 2＜ x0＜ 0， ， ． ∴ 直線 PA的方程 為 令 x=0，得 ．從而 = ． 直線 PB的方程為 ． 令 y=0，得 ．從而 |AN|=|2﹣ xN|= ． ∴ |AN|?|BM|= ， = ， = ， = ． ∴ = ， 四邊形 ABNM的面積 2 ． 21．已知函數(shù) f（ x） =lnx﹣ a（ x﹣ 1）． （ 1）求函數(shù) f（ x）的極值； （ 2）當(dāng) a≠ 0時，過原點分別作曲線 y=f（ x）與 y=ex的切線 l1， l2，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證： 1＜ a＜ 2． 【考點】 6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程； 6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【分析】（ 1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單 調(diào)區(qū)間，從而求解函數(shù) f（ x）的極值； （ 2）設(shè)切線 l2的方程為 y=k2x，從而由導(dǎo)數(shù)及斜率公式可求得切點為（ 1， e）， k2=e；再設(shè)l1的方程，整理得 ，再令 ，求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而問題得證． 【解答】（ 1）解： ① 若 a≤ 0時， ＞ 0 所以函數(shù) f（ x）在（ 0， +∞ ）單調(diào)遞增，故無極大值和極小值 ② 若 a＞ 0，由 得 ， 所以 ．函數(shù) f（ x）單調(diào)遞增， ，函數(shù) f（ x）單調(diào)遞減 故函數(shù) f（ x）有極大值 a﹣ lna﹣ 1，無極小值． （ 2）證明：設(shè)切線 l2的方程為 y=k2x，切點為（ x2， y2）， 則 ， ，所 以 x2=1， y2=e，則 ． 由題意知，切線 l1的斜率為 ， l1的方程為 ． 設(shè) l1與曲線 y=f（ x）的切點為（ x1， y1），則 = ， 所以 ， ． 又因為 y1=lnx1﹣ a（ x1﹣ 1），消去 y1和 a后，整理得 令 ，則 ， 所以 m（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞減，在（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞增． 又 x0為 m（ x）的一個零點，所以 ① 若 x1∈ （ 0， 1），因為 ， ，所以 ， 因為 所以 =1﹣ lnx1，所以 1＜ a＜ 2． ② 若 x1∈ （ 1， +∞ ），因為 m（ x）在（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞增，且 m（ e） =0，則 x1=e， 所以 a=1﹣ lnx1=0（舍去）． 綜上可知， 1＜ a＜ 2． 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22．已知圓 C的參數(shù)方程為 （ θ 為參數(shù)），以原點為極點， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l的極坐標(biāo)方程為 sinθ +cosθ= ． （ 1）求圓 C的普通方程和直線 l的直角坐標(biāo)方程； （ 2）求直線 l被圓 C所截得的弦長． 【考點】 Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】（ 1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓 C的普通方程和直線 l的直角坐標(biāo)方程； （ 2）求出圓心到直線的距離，即可求直線 l被圓 C所截得的弦長． 【解答】解：（ 1）圓 C的參數(shù)方程化為普通方程為 x2+（ y﹣ 2） 2=1， 直線 l的極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程為 x+y=1， （ 2）圓心到直線的距離 ， 故直線 l被圓 C所截得的弦長為 ． 選修 45：不等式選講 23．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ 1|+|x+1|﹣ 2． （ 1）求不等式 f（ x） ≥ 1的解集； （ 2）若關(guān)于 x的不等式 f（ x） ≥ a2﹣ a﹣ 2在 R上恒成立，求實數(shù) a的取值范圍． 【考點】 R4：絕對值三角不等式； R5：絕對值不等式的解法． 【分析】（ 1）分類討論，去掉絕對值，即可求不等式 f（ x） ≥ 3的解集； （ 2） f（ x） =|x﹣ 1|+|x+1|﹣ 2≥ |（ x﹣ 1）﹣（ x+1） |﹣ 2=0，利用關(guān)于 x的不等式 f（ x）≥ a2﹣ a﹣ 2在 R上恒成立，即可求實數(shù) a的取值范圍． 【解答】解：（ 1）原不等式等價于 或 或 解得： 或 ， ∴ 不等式的解集為 或 ． （ 2） ∵ f（ x） =|x﹣ 1|+|x+1|﹣ 2≥ |（ x﹣ 1）﹣（ x+1） |﹣ 2=0， 且 f（ x） ≥ a2﹣ a﹣ 2在 R上恒成立， ∴ a2﹣ a﹣ 2≤ 0，解得﹣ 1≤ a≤ 2， ∴ 實數(shù) a的取值范圍是﹣ 1≤ a≤ 2． 2017 年 5月 23日
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