20xx年江西省上饒市六校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)二模試卷理科word版含解析-資料下載頁(yè)
2025-11-19 04:54本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2．若全集U={1，2，3，4，5}，且?UA={x∈N|1≤x≤3}，則集合A的真子集。能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節(jié)長(zhǎng)的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的。7．上饒高鐵站B1進(jìn)站口有3個(gè)閘機(jī)檢票通道口，若某一家庭有3個(gè)人檢票進(jìn)站，8．設(shè)α，β∈[0，π]，且滿足sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，則cos的取值范。試求當(dāng)a1為何值時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)公式；求p及基地的預(yù)期收益；19．如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=1，20．已知橢圓C：=1的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，對(duì)稱，設(shè)直線BC，CD，OB，OC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且k1?求函數(shù)f的單調(diào)區(qū)間；求C1，C2的極坐標(biāo)方程；解：∵復(fù)數(shù)z滿足z2=3﹣4i，、{4}、{5}，共3個(gè)；
【正文】 出平面 PBC 的法向量，設(shè)直線 AB 與平面 PBC所成的角是 θ 利用空間向量的數(shù)量積求解直線 AB 與平面 PBC 所成的角即可． 【解答】 （ 1）證明：由已知得： PA⊥ PD， PA⊥ CD，所以 PA⊥ 平面 PCD，即 PA⊥ PC 在直角梯形 ABCD 中， AB=1，由 △ PAD 是以 AD 為底邊的等腰直角三角形得：AP=PD=1 由 PC2+AP2=AC2，得， 可算得： PC2+PD2=CD2 所以： PC⊥ PD，即 PC⊥ 平面 PAD． （ 2）如圖建系，可得： A（ 1， 0， 0）， D（ 0， 0， 1）， P（ 0， 0， 0）， 設(shè)平面 PBC 的法向量為，則有，令 x=1 得： ， 設(shè)直線 AB 與 平 面 PBC 所 成 的 角 是 θ ， ∴ 所以直線 AB 與平面 PBC 所成的角是 ． 20．已知橢圓 C： =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左、右兩焦點(diǎn)分別為 F1（﹣ 1，0）， F2（ 1， 0），橢圓上有一點(diǎn) A 與兩焦點(diǎn)的連線構(gòu)成的 △ AF1F2 中，滿足 ∠AF1F2= ． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) B， C， D 是橢圓上不同于橢圓頂點(diǎn)的三點(diǎn)，點(diǎn) B 與點(diǎn) D 關(guān)于原點(diǎn) O對(duì)稱，設(shè)直線 BC， CD， OB， OC 的斜率分別為 k1， k2， k3， k4，且 k1?k2=k3?k4，求 OB2+OC2的值． 【考點(diǎn)】 KQ：圓錐曲線的定值問(wèn)題； K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； KL：直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）在 △ AF1F2中，由正弦定理得 a，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出 c，求解 b，可得橢圓方程． （ 2）設(shè) B（ x1， y1）， C（ x2， y2），則 D（﹣ x1，﹣ y1）．通過(guò)斜率乘積轉(zhuǎn)化求解OB2+OC2的值即可． 【解答】 解：（ 1）在 △ AF1F2中，由正弦定理得： ， 所以， 解得 ， b=1，所以橢圓 C 的方程為： ． （ 2）設(shè) B（ x1， y1）， C（ x2， y2），則 D（﹣ x1，﹣ y1）． 由 ， 所以 ，即 ， 于是有 ，即 ∴． 21．已知 f（ x） = ． （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若不等式 ex（ 2x3﹣ 3x2）﹣ lnx﹣ ax＞ 1 恒成立，求 a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用； 3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題； 6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ 1）利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解單調(diào)區(qū)間即可． （ 2）由不等式 ex（ 2x3﹣ 3x2）﹣ lnx﹣ ax＞ 1 恒成立，得到恒成立，設(shè) ，求出 利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，即可求解 a 的范圍． 【解答】 解：（ 1）由 得： 由于定義域?yàn)?{x|x≠ 0}， 所以由 y39。＞ 0 得： 0＜ x＜ 1 或﹣ 1＜ x＜ 0 所以由 y39。＜ 0 得： x＜ ﹣ 1 或 x＞ 1 即得函數(shù)在區(qū)間（ 0， 1），（﹣ 1， 0）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（﹣ ∞ ，﹣ 1），（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞減． （ 2）由不等式 ex（ 2x3﹣ 3x2）﹣ lnx﹣ ax＞ 1 恒成立， 即 恒成立 設(shè) 得： ， 因?yàn)樗鼈兊亩x域（ 0， +∞ ），所以易得： 函數(shù) g（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞減，（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞增； 函數(shù) h（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞增，（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞減； 這兩個(gè)函數(shù)在 x=1 處， g（ x）有最小值， h（ x）有最大值， 所以要使不等式 恒成立， 則只需滿足 ，即 a＜ ﹣ 1﹣ e． 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1的參數(shù)方程為 （ α 為參數(shù)）， M為 C1上的動(dòng)點(diǎn)， P 點(diǎn)滿足 ，設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為曲線 C2． （ 1）求 C1， C2的極坐標(biāo)方程； （ 2）在以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線 與 C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 A，與 C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 B，求線段 AB 的長(zhǎng)度． 【考點(diǎn)】 Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程； QH：參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ 1）求出 C1， C2的普通方程，即可求 C1， C2的極坐標(biāo)方程； （ 2）利用極徑的意義，求線段 AB 的長(zhǎng)度． 【解答】 解：（ 1）設(shè)點(diǎn) P（ x， y）， M（ 2cosα， 2+2sinα）， 則由 得： x=4cosα， y=4+4sinα，消參得： x2+（ y﹣ 4） 2=16． 轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程得： ρ=8sinθ，所以 C2的極坐標(biāo)方程 ρ=8sinθ， 同理可得 C1的極坐標(biāo)方程 ρ=4sinθ． （ 2）在極坐標(biāo)系，可得 ， ， 所以 ． 選修 45：不等式選講 23．設(shè) f（ x） = ． （ 1）當(dāng) a=2 時(shí)，求不等式 f（ x） ＞ 1 的解集； （ 2）若對(duì)任意 a∈ （ 0， 1）， x∈ {x|x≠ 0}，不等式 f（ x） ≤ b 恒成立，求實(shí)數(shù) b的取值范圍． 【考點(diǎn)】 3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題． 【分析】 （ 1）通過(guò)討論 x 的范圍，求出不等式的解集即可； （ 2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 b≥ f（ x） max=a+2，求出 b 的范圍即可． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a=2 時(shí)，由 f（ x） ＞ 1 得， |2x+1|﹣ |2x﹣ 1|＞ |x|， x＞ 時(shí)， 2x+1﹣ 2x+1＞ x，解得： x＜ 2； 0≤ x≤ 時(shí)， 2x+1+2x﹣ 1＞ x，解得： x＞ 0， ﹣ ＜ x＜ 0 時(shí)， 2x+1+2x﹣ 1＞ ﹣ x，解得： x＞ 0（舍）， x≤ ﹣ 時(shí)，﹣ 2x﹣ 1+2x﹣ 1＞ ﹣ x，解得： x＞ 2（舍）， 所以不等式 f（ x） ≥ 1 的解集為（ 0， 2）； （ 2）不等式 f（ x） ≤ b 得： b≥ f（ x） max， ， ∴ b≥ f（ x） max=a+2， 又因?yàn)閷?duì)任意的 a∈ （ 0， 1）恒 成立， 所以 b≥ 3． 2017 年 5 月 22 日
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