江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析-資料下載頁
2024-11-30 12:29本頁面
【導(dǎo)讀】1．設(shè)全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，則?5．已知命題P：若平面向量，，滿足（?＞0，則向量與的夾角是銳角．則下列選項(xiàng)中是真命。命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”的逆否命題為真命題；若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，…，2xn的方差為2；《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，f=anxn+an﹣1xn﹣1+…改寫成如下形式f=（…a1）x+a0．至今仍是比。上，答錯(cuò)位置、書寫不清、模棱兩可均不得分.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出樣本中甲、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差，并判斷哪個(gè)單位職工對法律知識的掌握更為穩(wěn)定；19．（12分）如圖，等邊三角形ABC與等腰直角三角形DBC公共邊BC，BC=，2]上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A，B，當(dāng)+取得最小值時(shí)，求曲線C的普通方程；
【正文】 面 AED，然后證明 BC⊥ AD． （ 2）設(shè)點(diǎn) B 到平面 ACD 的距離為 h．由余弦定理求出 cos∠ ADE，求出底面面積，利用棱錐的體積的和，轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】 解：（ 1）證明：取 BC 的中點(diǎn)為 E，連接 AE、 DE． ， … （ 2）設(shè)點(diǎn) B 到平面 ACD 的距離為 h． 由 ， ， 在 △ ADE 中， 由余弦定理 AD2=AE2+DE2﹣ 2AE?DE?cos∠ ADE ， ， ， 由 … （ 12 分） 【點(diǎn)評】 本題考查空間直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力． 20．（ 12 分）（ 2017?江西一模）已知橢圓 C： =1（ a＞ b＞ 0）的左，右焦點(diǎn)分別是 F1， F2，點(diǎn) D 在橢圓 C 上， DF1⊥ F1F2， |F1F2|=4 |DF|， △ DFF的面積為 ． （ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）圓 x2+y2=b2的切線 l 交橢圓 C 于 A， B 兩點(diǎn)，求 |AB|的最大值． 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓與圓錐曲線的綜合． 【分析】 （ 1）利用三角形的面積，結(jié)合直角三角形，求出 a，推出 b，然后求解橢圓方程． （ 2）設(shè) ? 的方程是 x=my+n， ? 與橢圓 C 的交點(diǎn) A（ x1， y1）， B（ x2， y2） ．聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理判別式，通過弦長公式求解即可． 【解答】 解：依題意： ， 由 Rt△ ， 由 ?橢圓的方程是： … （ 2）直線 ? 的斜率為 O 時(shí)不合題意，故可設(shè) ? 的方程是 x=my+n， ? 與橢圓 C 的交點(diǎn) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）． 由 ? 與圓 x2+y2=1 相切 由 ?（ m2+4） y2+2mny+n2﹣ 4=0△ =4m2n2=4（ m2+4）（ n2﹣ 4） =48＞ 0 ， … （ 9 分） = 當(dāng)且僅當(dāng) m2=2， n2=3 時(shí) |AB|=2… （ 12 分） 【點(diǎn)評】 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用 ，考查橢圓方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力． 21．（ 12 分）（ 2017?江西一模）已知函數(shù) f（ x） =lnx﹣ a（ x+1）（ a∈ R）． （ 1）若函數(shù) h（ x） = 的圖象與函數(shù) g（ x） =1 的圖象在區(qū)間（ 0， e 2]上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）若 a＞ 1，且 a∈ N*，曲線 y=f （ x） 在點(diǎn) （ 1， f（ 1）） 處的切線 l 與x 軸， y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ x0， 0 ）， B（ 0， y0），當(dāng) + 取得最小值時(shí)，求切線 l 的方程． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）問題轉(zhuǎn)化為 在 x∈ （ 0， e2]上有解，即 a=x﹣ lnx 在 x∈ （ 0，e2]上有解； （ 2）求出 A， B 的坐標(biāo)，得出 + 的表達(dá)式，即可得出 + 的取得最小值時(shí)，切線 l 的方程． 【解答】 解：（ 1）問題轉(zhuǎn)化為 在 x∈ （ 0， e2]上有解， 即 a=x﹣ lnx 在 x∈ （ 0， e2]上有解 令 φ（ x） =x﹣ lnx， x∈ （ 0， e2] ， ∴ φ（ x）在（ 0， 1）上單減，在（ 1， e2）上單增， ∴ φ（ x） min=φ（ 1） =1， x→0 時(shí)， φ（ x） → +∞ ，當(dāng) x∈ （ 0， e2]時(shí)， φ（ x）的值域?yàn)?[1， +∞ ）， ∴ 實(shí)數(shù) a 的取值范 圍是 [1， +∞ ） … （ 2） ，切線斜率 k=f39。（ 1） =1﹣ a，切點(diǎn)為（ 1，﹣ 2a）， 所以切線 l 的方程為 y+2a=（ 1﹣ a）（ x﹣ 1）， 分別令 y=0， x=0，得切線與 x 軸， y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ ， 0）， B（ 0，﹣1﹣ a）， ∴ ， ∴ ， 當(dāng) ， 即 時(shí)， 取得最小值，但 a＞ 1 且 a∈ N*，所以當(dāng) a=2 時(shí)， 取得最小值． 此時(shí)，切線 l 的方程為 y+4=（ 1﹣ 2）（ x﹣ 1），即 x+y+3=0． … （ 12 分） 【點(diǎn)評】 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與幾何意義，考查學(xué)生分析解決問題的能力 ，屬于中檔題． 請考生在第 2 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計(jì)分． [選修 44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）（ 2017?黃岡模擬）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為（ α為參數(shù)） （ 1）求曲線 C 的普通方程； （ 2）在以 O 為極點(diǎn)， x 正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線 l 方程為 ρsin（ ﹣θ） +1=0，已知直線 l 與曲線 C 相交于 A， B 兩點(diǎn)，求 |AB|． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）把參數(shù)方程中的 x， y 平方相加即可得普通方程； （ 2）把直線 l 方程為 ρsin（ ﹣ θ） +1=0 化為普通方程為： x﹣ y+1=0，然后根據(jù)弦長公式計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1）曲線 C 的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)）， x， y 平方相加可得： x2+y2=2， ① （ 2）直線 l 方程為 ρsin（ ﹣ θ） +1=0 化為普通方程為： x﹣ y+1=0， ② 由 ② 得： y=x+1， ③ 把 ③ 帶入 ① 得： 2x2+2x﹣ 1=0， ∴ ， ∴ |AB|= |x1﹣ x2| = = = 【點(diǎn)評】 本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化以及弦長公式，屬于中檔題． [選修 45：不等式選講 ]（共 1 小題，滿分 0 分 ） 23．（ 2017?江西一模）已知 a＞ 0， b＞ 0，且 a+b=1． （ I）若 ab≤ m恒成立，求 m的取值范圍； （ II）若 恒成立，求 x 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題． 【分析】 （ Ⅰ ）由基本不等式可得； （ Ⅱ ）問題轉(zhuǎn)化為 |2x﹣ 1|﹣ |x+1|≤ 4，去絕對值化為不等式，解不等式可得． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ a＞ 0， b＞ 0，且 a+b=1， ∴ ab≤ （ ） 2= ，當(dāng)且僅當(dāng) a=b= 時(shí) “=”成立， 由 ab≤ m恒成立，故 m≥ ； （ Ⅱ ） ∵ a， b∈ （ 0， +∞ ）， a+b=1， ∴ + =（ + ）（ a+b） =5+ + ≥ 9， 故 恒成立， 則 |2x﹣ 1|﹣ |x+2|≤ 9， 當(dāng) x≤ ﹣ 2 時(shí)，不等式化為 1﹣ 2x+x+2≤ 9，解得﹣ 6≤ x≤ ﹣ 2， 當(dāng)﹣ 2＜ x＜ ，不等式化為 1﹣ 2x﹣ x﹣ 2≤ 9，解得﹣ 2＜ x＜ ， 當(dāng) x≥ 時(shí)，不等式化為 2x﹣ 1﹣ x﹣ 2≤ 9，解得 ≤ x≤ 12 綜上所述 x 的取值范圍為 [﹣ 6， 12]． 【點(diǎn)評】 本題考查了絕對值不等式的解法，分段函數(shù)知識，考查運(yùn)算能力，轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想，是一道中檔題．
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