江西省百所重點高中20xx年高考數(shù)學模擬試卷理科word版含解析-資料下載頁
2024-12-01 05:36本頁面
【導讀】有一項是符合題目要求的.4．在△ABC中，D，E分別為BC，AB的中點，F(xiàn)為AD的中點，若，AB=2AC=2，7．在公差大于0的等差數(shù)列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比數(shù)列，則數(shù)列{（﹣。今有城下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，問積幾何？其譯文可用三視圖。此三棱錐內(nèi)部，且R：BC=2：3，點E為線段BD上一點，且DE=2EB，過點E作球O的截面，16．已知函數(shù)f=，若函數(shù)g=f﹣ax﹣1有4個零點，求甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率；請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大？19．如圖，在三棱錐ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC為等邊三角形，AC⊥A1B．。求橢圓C的標準方程；討論函數(shù)f的單調(diào)區(qū)間；為y=，以O(shè)為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線C1和直線C2的極坐標方程；求不等式f（）＜6的解集；即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪；解：由sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，可得sinαcosβ+cosαsinβ=?
【正文】 利用向量法能求出 A1B與平面 BCC1B1所成角的正弦值． 【解答】解：（ 1）證明：取 AC的中點 O，連接 OA1， OB， ∵ 點 O為等邊 △ A1AC中邊 AC的中點， ∴ AC⊥ OA1， ∵ AC⊥ A1B， OA1∩ A1B=A1， ∴ AC⊥ 平面 OA1B，又 OB?平面 OA1B， ∴ AC⊥ OB， ∵ 點 O為 AC的中點， ∴ AB=BC． （ 2）由（ 1）知， AB=BC，又 ∠ ABC=90176。 ，故 △ ABC是以 AC 為斜邊的等腰直角三角形， ∵ A1O⊥ AC，側(cè)面 ACC1A1O⊥ 底面上 ABC， A1⊥ 底面 ABC 以線段 OB， OC， OA1所在的直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立如圖所示的空間直角坐標系 O﹣ xyz， 設(shè) AC=2，則 A（ 0，﹣ 1， 0）， ， B（ 1， 0， 0）， C（ 0， 1， 0）， ∴ ， ， ， 設(shè)平面 BCC1B1的 一個法向量 ， 則有 ，即 ，令 ， 則 ， z0=﹣ 1， ∴ ， 設(shè) A1B與平面 BCC1B1所成角為 θ ， 則 ． ∴ A1B與平面 BCC1B1所成角的正弦值為 ． 20．已知橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的短軸長為 2，且函數(shù) y=x2﹣ 的圖象與橢圓 C 僅有兩個公共點，過原點的直線 l與橢圓 C交于 M， N兩點． （ 1）求橢圓 C的標準方程； （ 2）點 P為線段 MN的中垂線與橢圓 C的一個公共點，求 △ PMN面積的最小值，并求此時直線 l的方程． 【考點】 KL：直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】（ 1）由題意可得： 2b=2，解得 b=1．聯(lián)立 +y2=1（ a＞ 1）與 y=x2﹣ ，可得：x4+ x2+ =0，根據(jù)橢圓 C與拋物線 y=x2﹣ 的對稱性，可得： △ =0， a＞ 1，解得 a． （ 2） ① 當直線 l 的斜率不存在時， S△ PMN= ；當直線 l 的斜率為 0 時， S△PMN= ． ② 當直線 l 的斜率存在且不為 0 時，設(shè)直線 l 的方程為： y=kx，與橢圓方程聯(lián)立解得 x2，y2． |MN|=2 ．由題意可得：線段 MN的中垂線方程為： y=﹣ x，與橢圓方程聯(lián)立可得 |OP|= ．利用 S△ PMN= |MN| |OP|，與基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】解：（ 1）由題意可得： 2b=2，解得 b=1．聯(lián)立 +y2=1（ a＞ 1）與 y=x2﹣ ，可得： x4+ x2+ =0， 根據(jù)橢圓 C與拋物線 y=x2﹣ 的對稱性，可得： △ = ﹣ 4 =0， a＞ 1，解得 a=2． ∴ 橢圓 C的標準方程為： +y2=1． （ 2） ① 當直線 l的斜率不存在時， S△ PMN= =2； 當直線 l的斜率為 0時， S△ PMN= =2； ② 當直線 l的斜率存在且不為 0時． 設(shè)直線 l的方程為： y=kx，由 ，解得 x2= ， y2= ． ∴ |MN|=2 =4 ． 由題意可得：線段 MN的中垂線方程為： y=﹣ x， 聯(lián)立 ，可得 x2= ， y2= ． ∴ |OP|= =2 ． S△ PMN= |MN| |OP|= ≥ = ，當且僅當 k=177。 1時取等號，此時 △ PMN的面積的最小值為 ． ∵ ， ∴△ PMN的面積的最小值為 ，直線 l的方程為： y=177。 x． 21．已知函數(shù) f（ x） =ex﹣ 1+ax， a∈ R． （ 1）討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若 ? x∈ 22．在直角坐標系 xOy中，曲線 C1的參數(shù)方程為 （ α 為參數(shù)），直線 C2的方程為 y= ，以 O為極點，以 x軸正半軸為極軸建立極坐標系， （ 1）求曲線 C1和直線 C2的極坐標方程； （ 2）若 直線 C2與曲線 C1交于 A， B兩點，求 + ． 【考點】 Q4：簡單曲線的極坐標方程； QH：參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】（ 1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可得出結(jié)論； （ 2）利用極坐標方程，結(jié)合韋達定理，即可求 + ． 【解答】解：（ 1）曲線 C1的參數(shù)方程為 （ α 為參數(shù)），直角坐標方程為（ x﹣ 2）2+（ y﹣ 2） 2=1，即 x2+y2﹣ 4x﹣ 4y+7=0，極坐標方程為 ρ 2﹣ 4ρcosθ ﹣ 4ρsinθ +7=0 直線 C2的方程為 y= ，極坐標方程為 tanθ= ； （ 2）直線 C2與曲線 C1聯(lián)立，可得 ρ 2﹣（ 2+2 ） ρ +7=0， 設(shè) A， B兩點對應的極徑分別為 ρ 1， ρ 2，則 ρ 1+ρ 2=2+2 ， ρ 1ρ 2=7， ∴ + = = ． 23．已知函數(shù) f（ x） =|x|+|x﹣ 3|． （ 1）求不等式 f（ ） ＜ 6的解集； （ 2）若 k＞ 0且直線 y=kx+5k與函數(shù) f（ x）的圖象可以圍成一個三角形，求 k的取值范圍． 【考點】 R5：絕對值不等式的解法． 【分析】（ Ⅰ ）分類討論以去掉絕對值號，即可解關(guān)于 x的不等式 f（ ） ＜ 6； （ Ⅱ ）作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解． 【解答】解：（ 1） x≤ 0，不等式可化為﹣ x﹣ x+3＜ 6， ∴ x＞ ﹣ 3， ∴ ﹣ 3＜ x≤ 0； 0＜ x＜ 6，不等式可化為 x﹣ x+3＜ 6，成立； x≥ 6，不等式可化為 x+ x﹣ 3＜ 6， ∴ x＜ 9， ∴ 6≤ x＜ 9； 綜上所述，不等式的解集為 {x|﹣ 3＜ x＜ 9}； （ 2） f（ x） =|x|+|x﹣ 3|． 由題意作圖如下， k＞ 0且直線 y=kx+5k與函數(shù) f（ x）的圖象可以圍成一個三角形， 由直線過（ 0， 3）可得 k= ，由直線過（ 3， 3）可得 k= ， ∴ ． 2017 年 5月 23日
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