河南省洛陽市20xx年高考數(shù)學(xué)三模試卷理科word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 12:42本頁面
【導(dǎo)讀】B．{（3，0），（0，2）}C．D．。）=；P（μ﹣2?8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)Z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a﹣3，9．若空間中四個不重合的平面a1，a2，a3，a4滿足a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，則下列結(jié)論一定。10．設(shè)（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+?個不同的數(shù)x1，x2，x3，?成立，則n的取值集合是。15．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，則該三棱柱內(nèi)切球的表面。16．已知函數(shù)f=，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)An，向量=（0，1），θn是向量與的夾角，則使得+++?17．已知函數(shù)f=cosx+m（m∈R），將y=f的圖象向左平移個。18．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中點(diǎn)．。在棱AA1上存在一點(diǎn)M，滿足B1M⊥C1E，求平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦。求甲小區(qū)和乙小區(qū)的中位數(shù)；寫下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有%把握認(rèn)為“身體綜合素質(zhì)良好”與“小區(qū)是否建設(shè)健身廣場”有關(guān)？若是，求此定值；若不是，說明理由．。寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
【正文】 建設(shè)健身廣場 ” 有關(guān)？ P（ K2＞ k） k0 （附： k= ） 【考點(diǎn)】 BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【分析】（ 1）利用莖葉圖，可得甲小區(qū)和乙小區(qū)的中位數(shù)； （ 2）列出列聯(lián)表，求出 k，與臨界值比較，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（ 1）由題意，甲小區(qū)的中位數(shù)為 55，乙小區(qū)的中位數(shù)為 ； （ 2） 2 2列聯(lián)表， 甲小區(qū)（有健康廣場） 乙小區(qū)（無健康廣場） 合計 身體綜合素質(zhì)良好 350 300 650 身體綜合素質(zhì)一般 650 700 1350 合計 1000 1000 2020 k= ≈ ＞ ， ∴ 有 %把握認(rèn)為 “ 身體綜合素質(zhì)良好 ” 與 “ 小區(qū)是否建設(shè)健身廣場 ” 有關(guān)． 20．已知橢圓 C： + =1（ a＞ 0， b＞ 0）的離心率為 ，右焦點(diǎn)為 F，上頂點(diǎn)為 A，且△ AOF的面積為 （ O為坐標(biāo)原點(diǎn)）． （ 1）求橢圓 C的方程； （ 2）若點(diǎn) M在以橢圓 C的短軸為直徑的圓上，且 M在第一象限，過 M作此圓的切線交橢圓于 P， Q兩點(diǎn)．試問 △ PFQ的周長是否為定值？若是，求此定值；若 不是，說明理由． 【考點(diǎn)】 KL：直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】（ 1）由橢圓的離心率為 ，右焦點(diǎn)為 F，上頂點(diǎn)為 A，且 △ AOF的面積為 （ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），列出方程組，求出 a= ， b=1，由此能求出橢圓 C的方程． （ 2）設(shè) P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）， ，連結(jié) OM， OP，求出 |PF|+|PM|=|QF|+|QM|= ，從而求出 △ PFQ的周長為定值 2 ． 【解答】解：（ 1） ∵ 橢圓 C： + =1（ a＞ 0， b＞ 0）的離心率為 ，右焦點(diǎn)為 F，上頂點(diǎn)為 A， 且 △ AOF的面積為 （ O為坐標(biāo)原點(diǎn)）． ∴ ，解得 a= ， b=1， ∴ 橢圓 C的方程為 ． （ 2）設(shè)點(diǎn) P在第一象限，設(shè) P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）， ， ∴ |PF|= = = = = ， 連結(jié) OM， OP，則 |PM|= = = = ， ∴ |PF|+|PM|= ， 同理， |QF|+|QM|= ， ∴ |PF|+|QF|+|PQ|=|PF|+|QF|+|PM|+|QM|=2 ， ∴△ PFQ的周長為定值 2 ． 21．已知函數(shù) f（ x） =asinx+ln（ 1﹣ x）． （ 1）若 a=1，求 f（ x）在 x=0處的切線方程； （ 2）若 f（ x）在區(qū)間； （ 3）由（ 2）知， 當(dāng) a=1時， f（ x） =sinx+ln（ 1﹣ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞減，可得 f（ x）＜ f（ 0） =0，即 sinx＜ ln ，由 ＜ 及=ln[ ]=＜ ln2 ． 即 可 證 得＜ ln2 ．則 e ＜ 2，（ n∈ N*）． 【解答】（ 1）解： a=1時， f（ x） =asinx+ln（ 1﹣ x）， f′ （ x） =cosx﹣ ， ∴ f′ （ 0） =0，又 f（ 0） =0， ∴ f（ x）在 x=0處的切線方程為 y=0； （ 2）解： ∵ f（ x）在區(qū)間； （ 3）證明：由（ 2）知，當(dāng) a=1時， f（ x） =sinx+ln（ 1﹣ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞減， ∴ f（ x） ＜ f（ 0） =0，即 sinx＜ ln ， 而 ∈ （ 0， 1）， ∴ ＜ ， ∴ ＜ ， 而=ln[ ]=＜ ln2． ∴ ＜ ln2． ∴ e ＜ 2，（ n∈ N*）． 請考生在第 2 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時，用 2B鉿筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑． 22．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 C的極坐標(biāo)方程為 ρsin 2θ=mcosθ （ m＞ 0），過點(diǎn) P（﹣ 2，﹣ 4）且傾斜角為 的直線 l與曲線 C相交于 A， B兩點(diǎn)． （ 1）寫出曲線 C的直角 坐標(biāo)方程和直線 l的普通方程； （ 2）若 |AP|?|BP|=|BA|2，求 m的值． 【考點(diǎn)】 Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】（ 1）曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρsin 2θ=mcosθ （ m＞ 0），即 ρ 2sin2θ=mρcosθ （ m ＞ 0），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．過點(diǎn) P（﹣ 2，﹣ 4）且傾斜角為 的直線 l 參數(shù)方程為： （ t為參數(shù)）．相減消去參數(shù)化為普通方程． （ 2）把直線 l的方程代入曲線 C的方程為： t2﹣ （ m+8） t+4（ m+8） =0．由于 |AP|?|BP|=|BA|2，可得 |t1?t2|= ，化為： 5t1?t2= ，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出． 【解答】解：（ 1）曲線 C的極坐標(biāo)方程為 ρsin 2θ=mcosθ （ m＞ 0），即 ρ 2sin2θ=mρcosθ（ m＞ 0），可得直角坐標(biāo)方程： y2=mx（ m＞ 0）． 過點(diǎn) P（﹣ 2，﹣ 4）且傾斜角為 的直線 l參數(shù)方程為： （ t為參數(shù)）． 消去參數(shù)化為普通方程： y=x﹣ 2． （ 2）把直線 l的方程代入曲線 C的方程為： t2﹣ （ m+8） t+4（ m+8） =0． 則 t1+t2= （ m+8）， t1?t2=4（ m+8）． ∵ |AP|?|BP|=|BA|2， ∴ |t1?t2|= ，化為： 5t1?t2= ， ∴ 20（ m+8） =2（ m+8） 2， m＞ 0，解得 m=2． 23．設(shè)不等式 0＜ |x+2|﹣ |1﹣ x|＜ 2的解集為 M， a， b∈ M （ 1）證明： |a+ b|＜ ； （ 2）比較 |4ab﹣ 1|與 2|b﹣ a|的大小，并說明理由． 【考點(diǎn)】 R5：絕對值不等式的解法； 72：不等式比較大?。? 【分析】（ 1）先求出 M，再利用絕對值不等式證明即可； （ 2）利用作差方法，比較 |4ab﹣ 1|與 2|b﹣ a|的大?。? 【解答】（ 1）證明：記 f（ x） =|x+2|﹣ |1﹣ x|= ， ∴ 由 0＜ 2x+1＜ 2，解得﹣ ＜ x＜ ， ∴ M=（﹣ ， ） ∴ |a+ b|≤ |a|+ |b| =＜ ； （ 2）解：由（ 1）可得 a2＜ ， b2＜ ， ∴ （ 4ab﹣ 1） 2﹣ 4（ b﹣ a） 2=（ 4a2﹣ 1）（ 4b2﹣ 1） ＞ 0， ∴ |4ab﹣ 1|＞ 2|b﹣ a|． 2017 年 5月 23日
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