【導(dǎo)讀】2017年四川省樂山市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）。個選項中，只有一項是符合題目要求的）。1．設(shè)集合A={x|2x≥4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，則A∩B=（）。2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)=（）。A．1+iB．﹣1﹣iC．﹣1+iD．1﹣i. 3．在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范。4．已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)。的圖象如圖所示，則（）。5．如圖，已知AB是圓O的直徑，點C、D是半圓弧的兩個三等分點，=，6．經(jīng)統(tǒng)計，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間與成績近似于線。性相關(guān)關(guān)系．對某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時間x與數(shù)學(xué)成績y進行數(shù)據(jù)收。C．a(chǎn)+18b=100D．a(chǎn)+18b與100的大小無法確定。7．如圖是秦九韶算法的一個程序框圖，則輸出的S為（）。8．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an﹣1，則滿足的最大正整數(shù)n的值為。物線C上的點，若△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，且該圓面積9π，則。其中正確結(jié)論的序號是．

　　

【正文】 x2﹣ x1））． 由于菱形對角線互相垂直，則（ ） ? =0， 所以（ x2﹣ x1） [（ x1+x2）﹣ 2m]+k（ x2﹣ x1） [k（ x1+x2） +4]=0． 故（ x2﹣ x1） [（ x1+x2）﹣ 2m+k2（ x1+x2） +4k]=0． 因為 k＞ 0，所以 x2﹣ x1≠ 0． 所以（ x1+x2）﹣ 2m+k2（ x1+x2） +4k=0，即（ 1+k2）（ x1+x2） +4k﹣ 2m=0． 所以（ 1+k2）（﹣ ） +4k﹣ 2m=0． 解得 m=﹣ ，即 因為 k＞ ，可以使 ，所以 故存在滿足題意的點 P 且 m的取值 范圍是 [ ）． 【點評】 本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查基本不等式的運用，解題時應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，屬于中檔題． 21．（ 12 分）（ 2017?樂山三模）已知函數(shù) f（ x） = ax2﹣ 2lnx， a∈ R． （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）已知點 P（ 0， 1）和函數(shù) f（ x）圖象上動點 M（ m， f（ m）），對任意 m∈ [1， e]，直線 PM 傾斜角都是鈍角，求 a 的取值范圍． 【考點】 6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性； 6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某 點切線方程． 【分析】 （ 1）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)大于 0 或?qū)?shù)小于 0，得到關(guān)于 x 的不等式，解之即可；注意解不等式時要結(jié)合對應(yīng)的函數(shù)圖象來解； （ 2）因為對任意 m∈ [1， e]，直線 PM 傾斜角都是鈍角，所以問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)值小于 0 恒成立的問題，對于導(dǎo)函數(shù)小于 0 在區(qū)間 [1， e]上恒成立，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，即函數(shù) f′（ x） ＜ 0 恒成立，通過化簡最終轉(zhuǎn)化為 f（ m） ＜ 1在區(qū)間 [1， e]上恒成立，再通過研究 f（ x）在 [1， e]上的單調(diào)性求最值，結(jié)合（ Ⅰ ）的結(jié)果即可解決問題．注意分類討論的標準的確定． 【解答】 解：函數(shù) f（ x）的定義域為（ 0， +∞ ）， f′（ x） =ax﹣ = ， （ Ⅰ ）當(dāng) a＜ 0 時， f′（ x） ＜ 0，故函數(shù) f（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞減； 當(dāng) a=0 時， f′（ x） = ＜ 0，故函數(shù) f（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞減； 當(dāng) a＞ 0 時，令 f′（ x） =0，結(jié)合 x＞ 0，解得 ，當(dāng) x∈ （ 0， ）時， f′（ x）＜ 0，所以函數(shù) f（ x）在（ 0， ）上單調(diào)遞減；當(dāng) x∈ （ ， +∞ ）時， f′（ x）＞ 0，所以函數(shù) f（ x）在（ ， +∞ ）上單調(diào)遞增； 綜上所述：當(dāng) a≤ 0 時， f′（ x） ＜ 0，故函數(shù) f（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞減； 當(dāng)a＞ 0 時，函數(shù) f（ x）在（ 0， ）上單調(diào)遞減，在（ ， +∞ ）上單調(diào)遞增． （ Ⅱ ）因為對任意 m∈ [1， e]，直線 PM的傾斜角都是鈍角，所以對任意 m∈ [1，e]，直線 PM 的斜率小于 0， 即 ，所以 f（ m） ＜ 1，即 f（ x）在區(qū)間 [1， e]上的最大值小于 1． 又因為 f′（ x） =ax﹣ = ，令 g（ x） =ax2﹣ 2， x∈ [1， e] （ 1）當(dāng) a≤ 0 時，由（ Ⅰ ）知 f（ x）在區(qū)間 [1， e]上單調(diào)遞減，所以 f（ x）的最大值為 f（ 1） = ＜ 1，所以 a＜ 2， 故 a≤ 0 符和題意； （ 2）當(dāng) a＞ 0 時，令 f′（ x） =0，得 ， ① 當(dāng) ≤ 1，即 a≥ 2 時， f（ x）在區(qū)間 [1， e]上單調(diào)遞增，所以函數(shù) f（ x）的最大值 f（ e） = ，解得 a＜ ，故無解； ② 當(dāng) ≥ e，即 時， f（ x）在區(qū)間 [1， e]上單調(diào)遞減，函數(shù) f（ x）的最大值為 f（ 1） = ＜ 1，解得 a＜ 2，故 0 ； ③ 當(dāng) ，即 時，函數(shù) f（ x）在（ 1， ）上單調(diào)遞減；當(dāng) x∈ （ ， e）上單調(diào)遞增，故 f（ x）在區(qū)間 x∈ [1， e]上的最大值只能是 f（ 1）或 f（ e）， 所以 ，即 ，故 ． 綜上所述 a 的取值范圍 ． 【點評】 本題重點考查不等式恒成立問題的基本思路，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，然后從 函數(shù)的單調(diào)性入手分析，注意本題第二問討論時的標準，一般要借助于函數(shù)圖象輔助來解決問題．一方面利用了數(shù)學(xué)結(jié)合思想，同時重點考查了分類討論思想的應(yīng)用，有一定難度． 四、請考生在第 2 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目題號涂黑． 22．（ 10 分）（ 2017?樂山三模）已知曲線 C1 的參數(shù)方程是 （ θ為參數(shù)），以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 C2的極坐標方程是 ρ=4sinθ． （ Ⅰ ）求曲線 C1與 C2交點的平面直角坐標； （ Ⅱ ） A， B 兩點分別在曲線 C1與 C2上，當(dāng) |AB|最大時，求 △ OAB 的面積（ O為坐標原點）． 【考點】 Q4：簡單曲線的極坐標方程； QH：參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ Ⅰ ）求出曲線 C1， C1的平面直角坐標方程，把兩式作差，得 y=﹣ x，代入 x2+y2=4y，能求出曲線 C1與 C2交點的平面直角坐標． （ Ⅱ ）作出圖形，由平面幾何知識求出當(dāng) |AB|最大時 |AB|=2 ， O 到 AB的距離為 ，由此能求出 △ OAB 的面積． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ 曲線 C1的參數(shù)方程是 （ θ 為參數(shù)）， ∴ 曲線 C1的平面直角坐標方程為（ x+2） 2+y2=4． 又由曲線 C2的極坐標方程是 ρ=4sinθ， 得 ρ2=4ρsinθ， ∴ x2+y2=4y， 把兩式作差，得 y=﹣ x， 代入 x2+y2=4y，得 2x2+4x=0， 解得 或 ， ∴ 曲線 C1與 C2交點的平面直角坐標為（ 0， 0），（﹣ 2， 2）． （ Ⅱ ）如圖，由平面幾何知識可知： 當(dāng) A， C1， C2， B 依次排列且共線時， |AB|最大，此時 |AB|=2 ， O 到 AB 的距離為 ， ∴△ OAB 的面積為 S= ． 【點評】 本題考查兩曲線交點的平面直角坐標的求法，考查三角形面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意參數(shù)方 程、直角坐標方程、極坐標方程間的相互轉(zhuǎn)化及應(yīng)用． 23．（ 2017?樂山三模）設(shè)函數(shù) f（ x） =|2x﹣ 1|﹣ |x+2|． （ 1）求不等式 f（ x） ≥ 3 的解集； （ 2）若關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ≥ t2﹣ 3t 在 [0， 1]上無解，求實數(shù) t 的取值范圍． 【考點】 R5：絕對值不等式的解法． 【分析】 （ 1）通過對 x 范圍的分類討論，去掉絕對值符號，可得 f（ x）= ，再解不等式 f（ x） ≥ 3 即可求得其解集； （ 2）當(dāng) x∈ [0， 1]時，易求 f（ x） max=﹣ 1，從而解不等式 t2﹣ 3t＞ ﹣ 1 即可求得實數(shù) t 的取值范圍． 【解答】 解 ：（ 1） ∵ f（ x） = ， ∴ 原不等式轉(zhuǎn)化為 或 或 ， 解得： x≥ 6 或﹣ 2≤ x≤ ﹣ 或 x＜ ﹣ 2， ∴ 原不等式的解集為：（﹣ ∞ ，﹣ ]∪ [6， +∞ ）； （ 2）只要 f（ x） max＜ t2﹣ 3t， 由（ 1）知，當(dāng) x∈ [0， 1]時， f（ x） max=﹣ 1， ∴ t2﹣ 3t＞ ﹣ 1， 解得： t＞ 或 t＜ ． ∴ 實數(shù) t 的取值范圍為（﹣ ∞ ， ） ∪ （ ， +∞ ）． 【點評】 本題考查絕對值不等式的解法，通過對 x 范圍的分類討論，去掉絕對值符號是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．