20xx年四川省成都市九校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)四模試卷理科word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 02:54本頁面
【導(dǎo)讀】2017年四川省成都市九校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）。項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）。A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|﹣3＜x＜2}D．{x|1＜x＜2}. 2．已知，則復(fù)數(shù)z+5的實部與虛部的和為（）。3．如圖程序框圖所示的算法來自于《九章算術(shù)》，若輸入a的值為16，b的值為。24，則執(zhí)行該程序框圖的結(jié)果為（）。A．6B．7C．8D．9. 4．廣告投入對商品的銷售額有較大影響．某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷。售額進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：。由表可得到回歸方程為=+，據(jù)此模型，預(yù)測廣告費為10萬元時的銷售額。6．哈市某公司有五個不同部門，現(xiàn)有4名在校大學(xué)生來該公司實習(xí)，要求安排。男生和女生各50名進行問卷調(diào)查，其中每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時間超過。3小時的學(xué)生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調(diào)查結(jié)果如表：
【正文】 AB 的法向量 ． … 設(shè)平面 ADE 的法向量 由 ，令 x= ，可取 ）． … 所以 cos =﹣ ． … 由圖可知二面角 B﹣ AD﹣ E 的平面角為銳角， 所以二面角 B﹣ AD﹣ E 的大小為 600． … 20．在平面直角坐標(biāo)系中，直線 不過原點，且與橢圓 有兩個不同的公共點 A， B． （ Ⅰ ）求實數(shù) m取值所組成的集合 M； （ Ⅱ ）是否存在定點 P 使得任意的 m∈ M，都有直線 PA， PB 的傾斜角互補．若存在，求出所有定點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點】 KL：直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）由直線 不過原點，知 m≠ 0，將 與聯(lián)立，得： ，由此利用根的判別式，能求出實數(shù) m 的范圍組成的集合 M． （ 2）假設(shè)存在定 點 P（ x0， y0）使得任意的 m∈ M，都有直線 PA， PB 的傾斜角互 補 ， 則 kPA+kPB=0 ，令 ，得：，由此利用韋達定理能求出所有定點 P 的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）因為直線 不過原點，所以 m≠ 0， 將 與 聯(lián)立，消去 y 得： ， 因為直線與橢圓有兩個不同的公共點 A， B， 所以 △ =8m2﹣ 16（ m2﹣ 4） ＞ 0，解得 ， 所以實數(shù) m的范圍組成的集合 M 是 ； （ 2）假設(shè)存在定點 P（ x0， y0）使得任意的 m∈ M，都有直線 PA， PB 的傾斜角互補， 即 kPA+kPB=0，令 ， 所以 ， 整理得： ， 由（ 1）知 x1， x2是 的兩個根， 所以 ， 代入（ *）化簡得 ， 由題意 解得 或 所以定點 P 的坐標(biāo)為 或 ， 經(jīng)檢驗，滿足題意， 所以存在定點 P 使得任意的 m∈ M，都有直線 PA， PB 的傾斜角互補， 坐標(biāo)為 或 ． 21．已知函數(shù) f（ x） =lnx+ ． （ Ⅰ ） 若函數(shù) f（ x）有零點，求實數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ） 證明：當(dāng) a≥ ， b＞ 1 時， f（ lnb） ＞ ． 【考點】 6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值； 6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ Ⅰ ）法一：求出函數(shù) f（ x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出 f（ x）的最小值， 從而求出 a 的范圍即可； 法二：求出 a=﹣ xlnx，令 g（ x） =﹣ xlnx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 g（ x）的最大值，從而求出 a 的范圍即可； （ Ⅱ ）令 h（ x） =xlnx+a，通過討論 a 的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ）法 1：函數(shù) 的定義域為（ 0， +∞ ）． 由 ，得 ． … 因為 a＞ 0，則 x∈ （ 0， a）時， f39。（ x） ＜ 0； x∈ （ a， +∞ ）時， f39。（ x） ＞ 0． 所以函數(shù) f（ x）在（ 0， a）上單調(diào)遞減，在（ a， +∞ ）上單調(diào)遞增． … 當(dāng) x=a 時， [f（ x） ]min=lna+1． … 當(dāng) lna+1≤ 0，即 0＜ a≤ 時，又 f（ 1） =ln1+a=a＞ 0，則函數(shù) f（ x）有零點． … 所以實數(shù) a 的取值范圍為 ． … 法 2：函數(shù) 的定義域為（ 0， +∞ ）． 由 ，得 a=﹣ xlnx． … 令 g（ x） =﹣ xlnx，則 g39。（ x） =﹣（ lnx+1）． 當(dāng) 時， g39。（ x） ＞ 0； 當(dāng) 時， g39。（ x） ＜ 0． 所以函數(shù) g（ x）在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減． … 故 時，函數(shù) g（ x）取得最大值 ． … 因而函數(shù) 有零點，則 ． … 所以實數(shù) a 的取值范圍為 ． … （ Ⅱ ）證明：令 h（ x） =xlnx+a，則 h39。（ x） =lnx+1． 當(dāng) 時， h39。（ x） ＜ 0；當(dāng) 時， h39。（ x） ＞ 0． 所以函數(shù) h（ x）在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增． 當(dāng) 時， ． … 于是，當(dāng) a≥ 時， ． ① … 令 φ（ x） =xe﹣ x，則 φ39。（ x） =e﹣ x﹣ xe﹣ x=e﹣ x（ 1﹣ x）． 當(dāng) 0＜ x＜ 1 時， f39。（ x） ＞ 0；當(dāng) x＞ 1 時， f39。（ x） ＜ 0． 所以函數(shù) φ（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞增，在（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞減． 當(dāng) x=1 時， ． … 于是，當(dāng) x＞ 0 時， ． ② … 顯然，不等式 ① 、 ② 中的等號不能同時成立． 故當(dāng) x＞ 0， 時， xlnx+a＞ xe﹣ x． … 因為 b＞ 1，所以 lnb＞ 0． 所以 lnb?ln（ lnb） +a＞ lnb?e﹣ lnb． … 所以 ，即 ． … 請考生在第 2 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知曲線 C： （ a 為參數(shù)），在以原點 O 為極點， x 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線 l 的極坐標(biāo)方程為． （ 1）求圓 C 的普通方程和直線 l 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）過點 M（﹣ 1， 0）且與直線 l 平行的直線 l1交 C 于 A， B 兩點，求點 M 到A， B 兩點的距離之積． 【考點】 Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程； QH：參 數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ 1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓 C 的普通方程和直線 l 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）利用參數(shù)的幾何意義，即可求點 M 到 A， B 兩點的距離之積． 【解答】 解：（ 1）曲線 C： （ a 為參數(shù)），化為普通方程為： ， 由 ，得 ρcosθ﹣ ρsinθ=﹣ 2，所以直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 x﹣ y+2=0． （ 2）直線 l1 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），代入 ，化簡得：，得 t1t2=﹣ 1， ∴ |MA|?|MB|=|t1t2|=1． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x+a﹣ 1|+|x﹣ 2a|． （ Ⅰ ） 若 f（ 1） ＜ 3，求實數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ） 若 a≥ 1， x∈ R，求證： f（ x） ≥ 2． 【考點】 R5：絕對值不等式的解法； R4：絕對值三角不等式． 【分析】 （ Ⅰ ）通過討論 a 的范圍得到關(guān)于 a 的不等式，解出取并集即可；（ Ⅱ ）基本基本不等式的性質(zhì)證明即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） 因為 f（ 1） ＜ 3，所以 |a|+|1﹣ 2a|＜ 3． ① 當(dāng) a≤ 0 時，得﹣ a+（ 1﹣ 2a） ＜ 3， 解得 ，所以 ； ② 當(dāng) 時，得 a+（ 1﹣ 2a） ＜ 3， 解得 a＞ ﹣ 2，所以 ； ③ 當(dāng) 時，得 a﹣（ 1﹣ 2a） ＜ 3， 解得 ，所以 ； 綜上所述，實數(shù) a 的取值范圍是 ． （ Ⅱ ） 因為 a≥ 1， x∈ R， 所以 f（ x） =|x+a﹣ 1|+|x﹣ 2a|≥ |（ x+a﹣ 1）﹣（ x﹣ 2a） |=|3a﹣ 1|=3a﹣ 1≥ 2． 2017 年 5 月 22 日
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