【導(dǎo)讀】9．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是（）。A．18°B．24°C．30°D．36°A．140°B．70°C．80°D．60°13．若雙曲線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)P1，P2兩點(diǎn)，且x1＜x2＜0，則y1與y2的大。若能，請計算樓房的高度；若。求恰好能使得△ABC的面積為1的概率；當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；23．如圖，已知AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，AC⊥l于C，AC交⊙O于點(diǎn)E，26．工藝品廠計劃生產(chǎn)某種工藝品，每日最高產(chǎn)量是40個，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，每日獲得利潤為1150元？上的動點(diǎn)連接PA、PB、PC、PD，△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3，試求2S1S3﹣S22的最大值，并求出此時點(diǎn)P的坐。28．已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的對稱軸為x=2，且經(jīng)過原點(diǎn)，直線AB解析式為y=kx+4，是否存在實數(shù)k，使∠BOC=90°？若存在，求k的值；若不存在，說明理由．。解：設(shè)這個數(shù)是x，則|x|=2，

　　

【正文】 根據(jù)這一等量關(guān)系列出表示利潤的函數(shù)解析式，并把 1150代入求解； （ 2）根據(jù)二次函數(shù)最值的求法，求得最值． 【解答 】 解：（ 1）根據(jù)題意可得 （ 170﹣ 2x） x﹣（ 500+30x） =1150． 解得 x1=55（舍）， x2=15． 答：每日產(chǎn)量為 15時，獲得利潤為 1150元． （ 2）設(shè)每天所獲利潤為 W． W=（ 170﹣ 2x） x﹣（ 500+30x） =﹣ 2x2+140x﹣ 500 =﹣ 2（ x2﹣ 70x）﹣ 500 =﹣ 2（ x2﹣ 70x+352﹣ 352）﹣ 500 =﹣ 2（ x﹣ 35） 2+1950． 當(dāng) x=35時， W有最大值 1950元． 答：要想獲得最大利潤，每天必須生產(chǎn) 35個工藝品． 【點(diǎn)評】 本問題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，找到 相等關(guān)系并列出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵． 27．已知四邊形 ABCD是邊長為 2的正方形，在以 AB為直徑的正方形內(nèi)作半圓 O， P為半圓上的動點(diǎn)（不與 A、 B重合）連接 PA、 PB、 PC、 PD， （ 1）若 DP與半圓 O相切時，求 PA的長． （ 2）如圖，以 BC邊為 x軸，以 AB邊為 y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，把 △PAD 、△PAB 、 △PBC 的面積分別記為 S S S3，試求 2S1S3﹣ S22的最大值，并求出此時點(diǎn) P 的坐標(biāo)． （ 3）在（ 2）的條件下， E 為邊 AD 上一點(diǎn)，且 AE=3DE，連接 BE交半圓 O于 F．連接 FP 并延長至點(diǎn) Q，使得 PQ=PB，求 OQ的長． 【考點(diǎn)】 圓的綜合題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）根據(jù)已知可得 OD 垂直平分 AP，得到 △AMO∽△DAO ，根據(jù)勾股定理從而得到AM，即可得到 AP的值； （ 2）過點(diǎn) P分別作 PE⊥AB ，設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， y），通過勾股定理得到 x2=2y﹣ y2，從而得到 2S1S3﹣ S22關(guān)于 x的解析式，求得其最值即可得到 P的坐標(biāo)； （ 3）連接 AF，作 FK⊥AB 交于點(diǎn) K，易得 △BAE∽△BFA∽△AFE ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 BF，從而根據(jù)勾股定理以及 △BFK∽△BEA ，得到 BE、 FK及 BK，即可得出 F點(diǎn)坐標(biāo)，接著得到直線 PF解析式，設(shè) Q（ a，﹣ 7a+8），利用 PQ=PB= 得到 Q點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到 OQ的長度． 【解答】 解：（ 1）如圖 1，連接 OP、 OD， AP 與 OD相交于點(diǎn) M， ∵DP 與半圓 O相切， ∴OA=OP ， OP⊥DP ，得 OD 垂直平分 AP， ∴△AMO∽△DAO ， ∴ ， ∵AD=2 ， AO=1， DO= = = ， ∴AM= = = ， ∴AP=2AM=2 = ； （ 2）作 PE⊥AB 于點(diǎn) E，設(shè) P（ x， y）， 在 Rt△EPO 中，可得 PE2+EO2=OP2， 即 x2+（ y﹣ 1） 2=12， ∴x 2=2y﹣ y2， 根據(jù)題意可得： S1= ?AD?（ 2﹣ y） =2﹣ y， S3= ?BC?y=y， S2= ?AB?x=x， ∴2S 1S3﹣ S22=2?（ 2﹣ y） ?y﹣ x2 =4y﹣ 2y2﹣ x2 =x2 ∵0 ＜ x≤1 ∴ 當(dāng) x=1時， 2S1S3﹣ S22有最大值，最大值為 1， 將 x=1代入 x2=2y﹣ y2中， 可得 y=1， 此時點(diǎn) P（ 1， 1） （ 3）連接 AF，得 AF⊥BE ，作 FK⊥AB 交于點(diǎn) K， ∵AE=3DE ， AD=2， ∴AE= ， AF= ， 根據(jù)題意，易得 △BAE∽△BF A∽△AFE ， 即： ， 得 BF= = = ， 在 △ABE 中， BE= = ， 易得 △BFK∽△BEA ， 即： = ， 得 FK= ?BF= = ， 根據(jù)勾股定理可得， BK= = ∴F （ ， ）， ∵P （ 1， 1）， 可求得直線 PF解析式： y=﹣ 7x+8， 設(shè) Q（ a，﹣ 7a+8）， ∵PQ=PB= ， ∴ = ， ∴a 1= ， a2= ， ∵Q 在 FP的延長上， ∴a ＞ 1， ∴a= ， ∴Q 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，﹣ ）， ∵O 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1）， ∴QO= = ． 【點(diǎn)評】 本題考查了圓的綜合題，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、二元一次方程的最值問題、兩點(diǎn)間的距離等多個考點(diǎn)，此題綜合性很強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是在于數(shù)形結(jié)合與方程思想的變換，特別是第（ 3）問中計算量較大，需要仔細(xì)認(rèn)真． 28．已知二次函數(shù) y=﹣ x2+bx+c 的對稱軸為 x=2，且經(jīng)過原點(diǎn)，直線 AB解析式為 y=kx+4， 且與二次函數(shù)交于點(diǎn) B， C． （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）若 = ，求 k； （ 3）是否存在實數(shù) k，使 ∠BOC=90176。 ？若存在，求 k的值；若不存在，說明理由． 【考 點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ 1）先利用對稱軸方程可求出 b=4，然后利用拋物線經(jīng)過原點(diǎn)得到 c=0，從而可得拋物線的解析式為 y=﹣ x2+4x； （ 2）設(shè) B（ m，﹣ m2+4m）， C（ n，﹣ n2+4n），作 BD⊥y 軸于 D， CE⊥y 軸于 E，根據(jù)三角形面積公式得到 AB： BC=1： 3，再證明 △ABD∽△ACE ，利用相似比得 = = ，即 = ，則n=4m，根據(jù)拋物線與直線的交點(diǎn)問題，可把 m、 n看作方程﹣ x2+4x=kx+4的兩根，則 m+n=﹣k+4， mn=4，于是可求出 m、 n，得到 B（ 1， 3），然后把 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=kx+4 中可求出 k的值； （ 2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè) B（ m， km+4）， C（ n， kn+4），由（ 1）得 m+n=﹣ k+4， mn=4，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到 OB2=m2+（ km+4） 2， OC2=n2+（ kn+4） 2， BC2=（ m﹣ n） 2+（ km﹣ kn） 2，根據(jù)利用勾股定理的逆定理，當(dāng) OB2+OC2=BC2 時， ∠BOC=90176。 ，即 m2+（ km+4） 2+n2+（ kn+4） 2=（ m﹣ n） 2+（ km﹣ kn） 2，然后整理后把 m+n=﹣ k+4， mn=4代入可求出 k的值． 【解答 】 解：（ 1） ∵ 二次函數(shù) y=﹣ x2+bx+c的對稱軸為 x=2， ∴ ﹣ =2，解得 b=4， ∵ 拋物線經(jīng)過原點(diǎn)， ∴c=0 ， ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ x2+4x； （ 2）設(shè) B（ m，﹣ m2+4m）， C（ n，﹣ n2+4n）， 作 BD⊥y 軸于 D， CE⊥y 軸于 E， ∵ = ， ∴AB ： BC=1： 3， ∵BD∥CE ， ∴△ABD∽△ACE ， ∴ = = ，即 = ， ∴n=4m ， ∵m 、 n為方程﹣ x2+4x=kx+4的兩根， ∴m+n= ﹣ k+4， mn=4， ∴m?4m=4 ，解得 m1=1， m2=﹣ 1（舍去）， ∴n=4 ， ∴B （ 1， 3）， 把 B（ 1， 3）代入 y=kx+4得 k+4=3， ∴k= ﹣ 1； （ 2）存在． 設(shè) B（ m， km+4）， C（ n， kn+4）， ∵m 、 n為方程﹣ x2+4x=kx+4的兩根， ∴m+n= ﹣ k+4， mn=4， OB2=m2+（ km+4） 2， OC2=n2+（ kn+4） 2， BC2=（ m﹣ n） 2+（ km﹣ kn） 2， 當(dāng) OB2+OC2=BC2時， ∠BOC=90176。 ，即 m2+（ km+4） 2+n2+（ kn+4） 2=（ m﹣ n） 2+（ km﹣ kn） 2， 整理得（ 1+k2） mn+4k（ m+n） +16=0， ∴4 （ 1+k2） +4k（﹣ k+4） +16=0， 解得 k=﹣ ． 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；能靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理的逆定理；把拋物線與直線的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的關(guān)系問題；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式．