【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 問題的關(guān)鍵． 14．已知關(guān)于 x的方程 kx2﹣ 2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 k的最大整數(shù)值是 ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】 根據(jù)方程 kx2﹣ 2x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到 △ ＞ 0 且 k≠0 ，即 △=4 ﹣ 4k＞ 0且 k≠0 ，求出 k的取值范圍即可求出 k的最大整數(shù)值． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x的方程 kx2﹣ 2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△ ＞ 0且 k≠0 ，即 △=4 ﹣ 4k＞ 0且 k≠0 ， ∴k ＜ 1且 k≠0 ， ∴k 的最大整數(shù)值為：﹣ 1， 故答案為：﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0 ）的根的判別 式 △=b 2﹣ 4ac：當(dāng) △ ＞ 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △=0 ，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △ ＜ 0，方程沒有實(shí)數(shù)根，也考查了一元二次方程的定義． 三、解答題（本大題共 6小題，滿分 54分） 15．（ 1）計(jì)算：（﹣ ） ﹣ 2﹣ 3tan30176。 ﹣ | ﹣ 2|﹣ （ 2）解不等式 ≤ ，并寫出它的正整數(shù)解． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式；一元一次不等式的整數(shù)解；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 （ 1）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn) 行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果； （ 2）首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)即可． 【解答】 解：（ 1）（﹣ ） ﹣ 2﹣ 3tan30176。 ﹣ | ﹣ 2|﹣ =4﹣ 3 ﹣ 2+ ﹣ 3 =4﹣ ﹣ 2+ ﹣ 3 =﹣ 1； （ 2） ≤ ， 3（ x﹣ 2） ≤2 （ 7﹣ x）， 3x﹣ 6≤14 ﹣ 2x， 3x+2x≤14+6 ， 5x≤20 ， x≤4 ， 它的正整數(shù)解為 1， 2， 3， 4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記 特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．同時(shí)考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)． 16．如圖所示，為了測(cè)量河對(duì)岸樓房 AB的高度，某中學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)先在 C 點(diǎn)測(cè)得樓頂 A的仰角為 30176。 ，沿 CB方向前進(jìn) 20（ ﹣ 1） m到達(dá)河邊的 D處，在 D處測(cè)得樓房頂端 A 的仰角為 45176。 ，你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出樓房的高度嗎？若能，請(qǐng)計(jì)算樓房的高度；若不能，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 設(shè) 樓房的高度 AB為 xm，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和正切的概念分別表示出 BD、BC，列式計(jì)算即可． 【解答】 解：設(shè)樓房的高度 AB為 xm， ∵∠ADB=45176。 ， ∴BD=AB=xm ， ∵∠C=30176。 ， ∴tan∠C= ，即 BC= x， 由題意得， x﹣ x=20（ ﹣ 1）， 解得， x=20， 答：樓房的高度是 20m． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，正確標(biāo)注仰角和俯角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 17．先化簡(jiǎn) 247。 （ 2+ ）， x再?gòu)?0， 1，﹣ 1中選一個(gè)合適的數(shù)求代數(shù)式 的值． 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的 x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解：原式 = 247。 = ? = ， 當(dāng) x=1時(shí)，原式 = =1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 18．在邊長(zhǎng)為 1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的 A， B兩點(diǎn)，在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)C（不與 A、 B重合，且 A、 B、 C三點(diǎn)不在同一條直線上）， （ 1）求恰好能使得 △ABC 的面積為 1的概率； （ 2）求能使 △ABC 為等腰三角形的概率． 【考點(diǎn)】 概率公式；等腰三角形的判定；勾股定理． 【專題】 網(wǎng)格型． 【分析】 （ 1）由任意放置點(diǎn) C（不與 A、 B重合，且 A、 B、 C三點(diǎn)不在同一條直線上），共有 13 種等可能的結(jié)果，其中恰好能使得 △ABC 的面積為 1 的有 4 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）由能使 △ABC 為等腰三角形的有 5個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ 任意放置點(diǎn) C（不與 A、 B重合，且 A、 B、 C三點(diǎn)不在同一條直線上），共有 13種等可能的結(jié)果， 如圖 1，其中恰好能使得 △ABC 的面積為 1的有 4種情況， ∴ 恰好能使得 △ABC 的面積為 1的概率為： ； （ 2） ∵ 如圖 2，能使 △ABC 為等腰三角形的有 5個(gè)， ∴ 能使 △ABC 為等腰三角形的概率為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 19．如圖，矩形 OABC 的頂點(diǎn) A、 C 分別在 x 軸和 y 軸上，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 2， 3）．雙曲線y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過 BC的中點(diǎn) D，且與 AB 交于點(diǎn) E，連接 DE． （ 1）求 k的值及點(diǎn) E的坐標(biāo)； （ 2）若點(diǎn) F是 OC邊上一點(diǎn)，且 △FBC∽△DEB ，求直線 FB的解析式． 【考 點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)點(diǎn) B的坐標(biāo)和點(diǎn) D為 BC的中點(diǎn)表示出點(diǎn) D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得 k值，然后將點(diǎn) E的橫坐標(biāo)代入求得 E點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可； （ 2）根據(jù) △FBC∽△DEB ，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等確定點(diǎn) F的坐標(biāo)后即可求得直線FB的解析式． 【解答】 解：（ 1） ∵BC∥x 軸，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 2， 3）， ∴BC=2 ， ∵ 點(diǎn) D為 BC的中點(diǎn)， ∴CD=1 ， ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 1， 3）， 代入雙曲線 y= （ x＞ 0）得 k=13=3 ； ∵BA∥y 軸， ∴ 點(diǎn) E的橫坐標(biāo)與點(diǎn) B的橫坐標(biāo)相等，為 2， ∵ 點(diǎn) E在雙曲線上， ∴y= ∴ 點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ 2， ）； （ 2） ∵ 點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ 2， ）， B的坐標(biāo)為（ 2， 3），點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 1， 3）， ∴BD=1 ， BE= ， BC=2 ∵△FBC∽△DEB ， ∴ 即： ∴FC= ∴ 點(diǎn) F的坐標(biāo)為（ 0， ） 設(shè)直線 FB的解析式 y=kx+b（ k≠0 ） 則 解得： k= ， b= ∴ 直線 FB的解析式 y= 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及矩形的性質(zhì)，解題時(shí)注意點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)的相互轉(zhuǎn)化． 20．如圖所示，在邊長(zhǎng)為 4的正方形 ABCD 中，點(diǎn) P 在 AB上從 A 向 B 運(yùn)動(dòng)，連接 DP交 AC于點(diǎn) Q， （ 1）試證明：無論點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到 AB 上何處時(shí)，都有 DQ=BQ； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P在 AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， △ADQ 的面積是正方形 ABCD面積的 ； （ 3）若點(diǎn) P從點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B，再繼續(xù)在 BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C，在整個(gè)過程中，當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， △ADQ 恰好為等腰三角形． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出 AB=AD， ∠BAD=90176。 ， ∠DAC=∠BAC=45176。 ，利用 “ 邊角邊 ”證明 △ADQ≌△ABQ 即可得出結(jié)論； （ 2）過點(diǎn) Q作 QE⊥AD 于 E， QF⊥AB 于 F，則 QE=QF=AE=AF，若 △ADQ 的面積是正方形 ABCD 面積的 ，則有 S△ADQ = AD?QE= S 正方形 ABCD，求得 OE的值，再利用 △DEQ∽△DAP 有 = 解得AP值； （ 3）點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)時(shí)， △ADQ 恰為等腰三角形的情況有三種： QD=QA或 DA=DQ或 AQ=AD． ① 當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn) B重合時(shí)， QD=QA，此時(shí) △ADQ 是等腰三角形； ② 當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) C重合時(shí)，點(diǎn) Q與點(diǎn) C也重合，此時(shí) DA=DQ， △ADQ 是等